ch5刚体定轴转动-PPT精选文档

x x R cos( t ) A B 0

y y L R sin( t ) L A B 0
2 2 2 x ( y L ) R A A

d x A v R sin( t ) Ax 0 d t
d y A v R cos( t ) Ay 0 d t
x
M M L d f d m g dm dx L O M 根据力矩 d M gx d x x L L M 1 dx M gx d x MgL 0 L 2 • 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算
例如 T' T T
M TR T ' R i
2 Ax 2 Ay

二.刚体绕定轴转动
刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动
转轴固定不动 — 定轴转动
刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动 1. 描述 刚体绕定轴转动的角量 角坐标 角速度 角加速度
z
I

f( t) d f '(t)
d t
2 d d 2 f" ( t ) d t d t
第5章 刚体的定轴转动
猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期 的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度 将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？
本章内容
5.1 刚体运动的描述 5.2 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律 动能定理
5.3 绕定轴转动刚体的动能 5.4 动量矩和动量矩守恒定律
25 v v v R 0 . 26 m / s A 300 d v 2 Ax a R cos( t ) Ax 0 d t d v Ay 2 a R sin( t ) Ay 0 d t 2 25 2 2 2 3 2 a a a R 2 2 . 7 10 m / s A Ax Ay 300
Fi
F f m a i i i i
m i
2
m 对固定轴的力矩 F r f r m a r ir i i i i i i i i
对所有质元
F r f r ( m r i i i i) i i
2

合外力矩 M
合内力矩 = 0
刚体的转动惯量 J
B
B
(2) 刚体的平动可归结为质点运动
例 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m， 供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动， 转速为0.1 r/min。 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。
解

吊箱平动
2 π 2 π π T 10 60300
P
II
M
当 β c
0 t 1 2 ( ) t t 0 2 2 2 0 2 ( 0 )
z ω,
与质点的匀加速直线运动公式相象 2. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同
z
F//
F
M r F Z
力矩的方向由右螺旋法则确定
(3)力对任意点的力矩，在 通过该点的任一轴上的 投影，等于该力对该轴 的力矩 h
r
A
F
Fn
F
例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为 的桌面转动 (如图) 求 摩擦力对y轴的力矩 解
y

力 F 对z 轴的力矩
M ( F ) F r F h z τ
•
h
r
A
力矩取决于力的大小、方 向和作用点
只有两个指向
F
Fn
F
• 在刚体的定轴转动中，力矩
讨论 (1) 力对点的力矩
Mo
O .
M r F O
(2) 力对定轴力矩的矢量形式
F
r
v
O
刚体
r' P θ
v r ' 2 a r ' n d v a r' d t
r
×基点O
定轴
瞬时轴
参 考 方 向
速度与角速度的矢量关系式
d r v ω r d t
加速度与角加速度的矢量关系式 dv d(ω r ) a dt dt dω dr r ω dt dt
T'
M TR T ' r i
二. 刚体对定轴的转动定律
实验证明 当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 当存在 M 时， 与 M 成正比，而与J 成反比
M J
刚体的转动定律
M kJ
M J z
在国际单位中 k = 1
作用在刚体上所有的外力对 定轴 z 轴的力矩的代数和
三. 转动惯量
定义式
J m r i i
J r2d m
2
质量不连续分布 质量连续分布
•
计算转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴
z
ω,
v
O
刚体
r' P θ
r
×基点O
定轴
β r ω v
a r τ
参 考 方 向
瞬时轴
a v n
5.2 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律
一. 力矩
• •
力
改变质点的运动状态 改变刚体的转动状态
质点获得加速度 刚体获得角加速度 z F// F
刚体对 z 轴 的转动惯量
讨论 (1) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大 (2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 (3) 与牛顿定律比较： M F , J m , a

•
理论推证
f m a 取一质量元 F i i i i
O 切线方向

ri
fi
5.1 刚体运动的描述
一.刚体的平动
刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行 — 刚体平动
平动的特点
(1) 刚体中各质点的 运动情况A B r r A B v v A B a a A B
B