九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数及其图象22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象课件新版新人教版

a(x b )2 b2 c 2a 4a
a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
化简
抛物线的顶点式 y a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它的对称轴是直线 : x b . 2a
问题2四根、据下巩列固条件练，习分别求出对应的二次函数解析
式：
1.把二次函数解析式 y＝= 1 x2＋+2x＋+4 化成y=a(x-
h)2+k
2
的形式为
1 x 22 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y=ax2+bx+c的大致图象为（ B ）
A.
B.
C.
D.
3.根据下列已知条件，分别求出对应的二次函数解析 式： （1）二次函数的图象经过点（0，-1），对称轴是， 且二次函数有最大值；
y 3x2 6x 1
（2）二次函数的图象经过点（3，-2），与x轴交于 （-1，0），（2，0）两点.
y 1 x2 1 x 2 3 33
问题4 不画出图象，你能直接说出函数y 1 x2 6x 21 2
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题5 已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定 系数法求出它的解析式，那么，要求出一个二次函数的 解析式，需要几个独立的条件呢？
二、探索新知
问题 把二次函数y=1 x²-6x+21化成y=a（x-h）²+k 的形式吗？并指2 出它的图像的对称轴和顶点坐标.
它的顶点是( b , 4ac b2 ). 2a 4a
例2 根据下列已知条件，分别求出对应的二次函数解析式：
（1）已知抛物线的顶点坐标是（1，2），且过点（2，3）；
（2）已知抛物线经过（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点.
解：（1）根据题意，设所求抛物线的解析式为
y a x h2 k a 0，由题意可知，h=1，k=2,
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 和性质
一、问题导入
问题1 你能说出二次函数 y 4(x 2)2 1 图象的开口方 向，对称轴，顶点坐标吗？
问题2 函数 y 4(x 2)2 1图象与y=-4x2怎的图象有什
么关系？
问题3 函数 y 4(x 2)2 1 具有哪些性质？
2019/5/26
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/5/26
最新中小学教学课件
14
即 y a x 12 2 .将（2，3）代入,得 3 a 2 12 2
.∴a=1.故所求抛物线的解析式为 y x2 2x 3 . （2）设所求抛物线解析式为，将（1，-1）、
（0，1）、（-1，13）三点代入，解a=5,b= -7,c=1.故所求抛物线的解析式为y 5x2 7x 1.
五、归纳小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
有何体会？
我曾听到有人说我是数学的反对者， 是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学， 因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。
――哥德
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
三、掌握新知
例1 对于任意一个二次函数y=ax²+bx+c，如何确定它的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标？
解：y ax2 bx c
a(x2 b x) c a
a[x2 b x( b )2 ( b )2 ] c a 2a 2a
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很