初中数学七年级下册 6.1 平方根、立方根-市赛

平方根的概念
朱顶初中 邢燕
一、教学目标
1.理解一个数平方根的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：平方根的概念及求法．
教学难点：对平方根意义的理解与表示一个非负数的平方根
教学过程
一温故知新
1填空
(1) 22=( )，（-2)2 =( )，(2)=( )，2
=( ) (3)( 5
3)2=( )，(53-)2=( )，(4) 02=( ) 归纳：正数的平方是正数，负数的平方是正数，零的平方是零。

互为相反数的两个数的平方相等. 2请判断下列各式中的x 是什么数
(1)X 2=9 (2)x 2
=100
归纳：平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。

二：探索规律，揭示新知
（）2=4 （）2=16 （）2=0
（）2=
9
1（）2= 总结归纳平方根的概念：
像这样，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根． 例如：±2叫做4的平方根± 4叫做16的平方根 ±31叫做9
1的平方根±叫做 的平方根 提问：如果x ²＝a ，那么x 与a 是什么关系呢
（a 是x 的平方，x 是a 的平方根）
用数学符号表示：若x 2=a,（a ≥0）则x 叫a 的平方根 *思考：是不是所有的数都有平方根举例说明，由此你能得到什么结论
学生讨论归纳得出：
平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0；
没有平方根.
*平方根的书写
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a 的正的平方根，记作“a ”． 一个正数a 的负的平方根，记作“－a ”．这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正、负根号a ”．即一个正数a 的平方根为“±a ”其中“a 叫被开方数（a ≥0)。

“”叫做根号
例如，2的平方根记作“±2”，读作“正、负根号2”．其中“+ 2”表示2的正的平方根，“- 2”表示2的负的平方根。

81的平方根记作“±81”，读作“正、负根号81”．其中“+
81”表示81的正的平方根，“-81”表示81的负的平方根
*交流
1．下列各数有平方根吗如有，如何表示，请写出来
9，5，， 0，，8 ，-36
2 判断下列各式是否正确，错的请改正
（1）±9 =3 （2）161 =±4
1 （3）－49 = 2
3（4）±16 =± 4 3 下列各式分别表示什么意思，你知道它们都等于多少吗
*思考：如何求一个数的平方根呢
49的平方根是什么 81的平方根是什么
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
由上可知，开平方与平方的互为逆运算
*三例题讲解
例1求下列各数的平方根：
（1）25 ；（2） ；
（3）49；（4）．
四：练习：
1．求下列各数的平方根．
81，289，0，4
12，，
2．求下列各式中的x．
(1) x²＝16 ；(2) 4x²＝81 ；
五、课堂小结
1．说说你对平方根的理解．如何表示一个非负数的平方根。

2．开平方运算与平方运算有什么联系有什么区别
*归纳总结
1 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也叫二次方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
一个非负数的平方根表示为：±a(a≥0)
2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
六作业：课本习题第1，2两题
思考：1、一个数的平方根是2x-5与6-x,求这个数
2、已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.。