八年级数学下册提升第20章 数据的分析(含解析)

八年级数学下册提升
第二十章 数据的分析（含解析） 专题20 平均数，中位数，众数
知识要点
1．加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则
112112n n
n
x w x w x w w w w ++++叫做这n 个数的加权平均数． 2．“权”的意义：具有实际意义的，反映数据的相对“重要程度”；作为频数，起到化简运算的作用．
3．中位数的求法：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．众数的求法：先数出每个数据出现的频数，再找到频数最高的数据(可能不止一个)． 5．平均数、中位数、众数表示数据集中趋势的优劣：
平均数的计算需要利用所有的数据，在现实生活中较为常用，但也容易受到极端值的影响； 中位数是一个位置代表值，一组互不相等的数据中高于或低于它的各占一半； 众数则体现了相同数据多次出现的情况，在某些问题中比较重要．
典例精斬
例1 请根据图20－1信息解答问题：
(1)表中空缺的数据为_____________(精确到1%)； (2)统计表中年增长率的平均数及中位数； (3)预测2017年的观影人次，并说明理由．
【分析】利用增长率、平均数公式计算数据并在数据的基础上利用统计学知识分析数据 【解】(1)2016年的年增长率是(13.72－12.60)÷12.60×100%≈9%，故答案为9%；
(2)统计表中年增长率的平均数为(31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%)÷6＝31%；它们从小到大的顺序排列为9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是(31%＋32%)÷2＝31.5%； (3)2017年的观影人次为13.72×(1
＋
31%)≈17.97(亿)．由折线统计图和表格可知，最近6年的年增长率的平均数为31%，故预估2017年的年增长率为31%．
【点评】从数据角度岀发，根据有效概念分析数据并对数据做出合理预测是数据分析的基本要求.
拓展与变式1某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.
(1)该公司员工月收入的中位数是___________元，众数是________________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．
【答案】(1)3 400 3 000
(2)解:用中位数或者众数更加适合，理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3名员工的工资达到了6 276元，不恰当．
拓展与变式2 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下．请补充完整
收集数据：
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
(1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________．
(2)可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)？
【答案】(1)120
(2)解:①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高：②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高：或:①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高：②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
【反思】通过统计数据对结论进行有效预测、估计以及说理，是解决数据变化趋势问题的关键．
例2 两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是___________．
【分析】通过平均数公式可以得到一个关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可． 【解】依题意，得618
12724m n m n ++=⎧⎨+++=⎩
，
∴8
4m n =-⎧⎨=⎩
，
∴重新排列顺序为1，4，6，7，8，8，8 ∴所求的中位数为7
【点评】利用数据的相关公式列方程解相关问题也是本节课的重点．
拓展与变式3 若整数a 是1，3，5，12，a 这组数据的中位数，则该组数据的平均数是_________．
【答案】4.8或5或5，2 提示:a 可能等于3，4，5，∴平均数相应地也有三种答案． 拓展与变式4 七年一班四个绿化小组植数的棵数如下：10，10，x ，8．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是________． 【反思】在利用数据的公式解决相关的数据问题时，要从基本概念出发进行正确的判断分类． 【答案】10 提示:由题意知x ≠8，∴众数为10.∴由平均数公式可得x ＝12，从小到大排列为8，10，10，12．
专题突破
1．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是____________． 【答案】4
2．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b ，则数据3x 1＋2y 1；3x 2＋2y 2；3x 3＋2y 3的平均数为____________．
【答案】3a ＋2b 提示:利用平均数公式，x 1＋x 2＋x 3＝3a ，y 1＋y 2＋y 3＝3b ，∴3x 1＋2y 1＋3x 2＋2y 2＋3x 3＋2y 3＝9a ＋6b ．
3．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数都小于－1，则对于样本1，－x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数为____________．
【答案】
4
12
x - 提示：按从小到大排列的顺序排列样本数据x 3，x 5，1，－x 2，－x 1，即可求出它的中位数．
4．设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系为____________．
【答案】M >P 提示:a ＋b ＋c ＝3M ，a ＋b ＝2N ，N ＋c ＝2P ，∴12(M －P )＝a ＋b －2c>0，M >P ．
5．自2016年国庆后，许多高校投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取；每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元；第6次开始，
当次用车免费．具体收费标准如下：
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
(1)写出a，b的值；
(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元，试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？请说明理由．
【答案】(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.，4：
(2)抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为
1
100
×(0×5＋0.5×15＋
0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)元＝1.1元，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1元＝5 500元．因为5500<5800，所以收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．
专题21 极差与方差
知识要点
1．方差：设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，
(x2－x) 2，…，(x n－x) 2，我们用它们的平均数，即用1
n
[(x1－x)2＋(x2－x) 2＋…＋(x n－x)
2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2．2．极差：一组数据中最大值与最小值的差．
3．方差公式的变形：s2＝1
n
[2
1
x＋2
2
x＋…＋2
n
x－n2x]＝
1
n
(2
1
x＋2
2
x＋…＋2
n
x)－2x．
4．运用方差比较波动性大小的前提：通过方差比较数据波动性的前提是各组数据的平均值相等或非常接近．两组数据的平均值差别比较大时，则不使用方差．
典例精析
例1 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图21－1所示：
(1)请补充完成上面的成绩统计分析表；
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生
不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【分析】根据条形统计图得到数据信息，再填表格，利用表格中的信息对结论进行解释．【解】(1)甲组中位数7，乙组平均分7，中位数7；
(2)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲、乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组7分(含7分)以上人数多于甲组7分(含7分)以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．
【点评】在应用方差对数据进行评价的过程中，需要平均分相差不大，这样的评价才是有效的泙价．
拓展与变式1射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)
(1)完成表中填空：①___________，②____________；
(2)请计算甲六次测试成绩的方差；
(3)若乙六次测试成绩的方差为4
3
，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
注：方差公式：s2＝1
n
[(x1－x)2＋(x2－x) 2＋…＋(x n－x) 2]
【答案】(1)①9 ②9
(2)s2＝1
6
[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝
2
3
．
(3)∵x甲＝x乙乙，且2s
甲<2s
乙
，∴甲、乙平均分相等，且甲的成绩更加稳定，∴推荐甲参加
比赛．
拓展与变式2某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试．若规定男生成绩为16s合格，下表是随机抽取的10名男生分A，B两组测试的成绩与合格标准的差值(比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负)
(1)请你估算这55名男生中合格的人数；
(2)通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
(3)至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．
【答案】(1)∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为63105
=， ∴5名男生中合格人数约为55×3
5
＝33人：
(2)∵ 1.5 1.51215A x -+---=
＋16＝15，13323
5
B x +-+-=＋16＝16，
2
A s ＝15[(－0.5)2＋(2.5)2＋(0)2＋(－1)2＋(－1)2]
2
B s ＝15
[12＋32＋(－3)2＋22＋(－3)2]＝6.4
∴2A s <2B s .∴A 组的成绩比B 组的成绩更均匀．
(3)A 组成绩好于B 组的理由是： ①A x <B x ，A 组的平均成绩更好：
②2A s <2B s ，A 组的成绩更稳定：
③∵∴A ，B 组的合格率分别为80%与40%， ∴A 组的合格率大于B 组的合格率．
或B 组成绩比A 组好的理由是:∵A 组成绩的众数是14s ，B 组成绩的众数是13s ，∴B 组成绩好于A 组．
【反思】利用方差进行数据波动的说理问题中，最关键的是先比较平均数的大小，只有当平均数接近时，利用方差解释才是有效的说理．
例2 截至2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110m 栏比赛中，共7次突破13s 关卡．成绩分别是(单位：s)：12.97，12.87，12.91，12.88，12.93，12.92，12.95 (1)求这7次成绩的中位数、极差；
(2)求这7次成绩的平均数(精确到0．01s)
【分析】先将数据进行从小到大的排列，再计算平均数与极差
【解】(1)将7次成绩从小到大排列为12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92s ，故这7次成绩的中位数为12.92s ，极差为12.97－12.87＝0.1(s)； (2)这7次成绩的平均数：
12.9712.8712.9112.8812.9312.9227
1.9
++++++＝12.92(s)
【点评】极差与中位数的计算均要在对数据进行从小到大(或从大到小)排列之后再进行计算． 拓展与变式3 有一组数据2，3，4，5，x ． (1)当这组数据的极差为10时，写出x 的值；
(2)当这组数据的平均数等于中位数时，求出x 的值．
【答案】(1)当x 最大时，x －2＝10，解得x ＝12：当x 最小时，5－x ＝10，解得x ＝－5： (2)由于这组数据的中位数可以是3，4，x ， ∴当(2＋3＋4＋5＋x )÷5＝4时，解得x ＝6： 当(2＋3＋4＋5＋x )÷5＝3时，解得x ＝1；
当(2＋3＋4＋5＋x)÷5＝x时，解得x＝3.5．
拓展与变式4一组数据—1，0，2，3，x，这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是________．
【答案】1.6或0.4 提示:这组数据－1，0，2，3，x的极差是5，
当x为最大值时，x－(－1)＝5，x＝4，平均数是(－1＋0＋2＋3＋4)÷5＝1.6；
当x为最小值时，3－x＝5，x＝－2，平均数是(－1＋0＋2＋3－2)÷5＝0.4．
所以这组数据的平均彀是1.6或0.4．
拓展与变式5若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组新数据的平均数是___________，极差是___________．
【反思】在数据处理的过程中，若出现的数据是未知数，则在处理过程中要分类讨论，这是我们在计算过程中要注意的．
【答案】30 40 提示:设原来的10个数是x1，x2，…，x10，其中最大值是x1，最小值是x10，则平均数是(x1＋x2＋…＋x10)÷10＝3，极差是x1－x10＝4．将这10个数都扩大10倍，得到的数组是10x1，10x2，…，10x1，则平均数是(10x1＋10x2＋…＋10x10)÷10＝x1＋x2＋…＋x10＝30，极差是10x1－10x10＝10(x1－x10)＝40．
∴这组数据的平均数是30，极差是40．
专题突破
1．已知一个样本的方差s2＝
1
12
(x1－205) 2＋(x2－205) 2＋…＋(x12－205) 2]，则此样本的平
均数是__________，样本容量是___________．
【答案】205 12
2
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队人员月工资的方差___________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
【答案】变大
3．一组数据有n个数，方差为a．若将每个数据都乘以2，得到的一组新的数据的方差是______．【答案】3a
4．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴中位数a＝6，
乙组成绩的平均分b＝(5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×2)÷10＝7.2；
(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生：
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
专题22 强化提高
知识要点
1．样本估计总体思想：用样本估计总体的思想是本章的指导性思想方法，通过样本平均数、样本中位数、样本众数、样本方差对总体进行合情推测是基本解题策略．
2．平均数公式变形形式：一组数据的每个数据都加上(或减去)一个常数．则所得一组新数据的平均数也加上(或减去)这一个常数；一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，所得一
组新数据的平均数也变为原来的k倍．即若n个数x1，x2，…，x n的平均数是x，则x1＋a，x2＋a·…，x n＋a的平均数是x＋a；kx1，kx2，…，kx n的平均数是k x．
3．方差公式的变形形式：一组数据的每个数据都加上(或减去)一个常数．则所得一组新数据的方差不变；一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，所得一组新数据的方差变为原来的k2倍．即若n个数x1，x2，…，x n的方差是s2，则x1＋a，x2＋a，…，x n＋a的方差也是s2，kx1，kx2，…，kx n的方差是k2s2．
典例精析
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了其中30名营业员在某月的销售额，数据如表所示(单位：万元)：
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由；
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．【分析】将数据进行排序整理，再根据样本情况相应的统计学概念进行有效的说理．【解】(1)样本中，15出现的次数最多，故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；将数据从小到大排列，总人数是30人，而最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；
平均数为1
30
(13＋14＋15×5＋16×4＋17×3＋18×2＋19×3＋22＋23＋24＋26×2＋28×3
＋30＋32×2)＝1
30
×609＝20.3，故这组数据的平均数是20.3，所以平均的月销售额是20.3
万元；
(2)想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20.3万元(平均数)，因为在平均数、中位数、
众数中，平均数最大，故月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有1
3
的营
业员获得奖励；
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，根据中位数的定义，月销售额可以定为18万元，在中位数以上与以下的人数各占一半，故每月销售额定为18万元，可以估计有一半左右的营业员获得奖励．
【点评】根据题意，我们要用相应的概念进行正确的说理，再对总体进行推测
拓展与变式1在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图所示：
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校1200名学生共参加了多少次活动？
【答案】1)样本平均数50
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
132731741855
＝3.3.在这组样本数据中，4出现
了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是3．
(2)由(1)知这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1 200人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.3×1200＝3960．
∴该校学生共参加活动约为3960
拓展与变式2某高科技产品开发公司现有员工500名，某部门所有50名员工的月工资情况如表所示，请你根据上述内容，解答下列问题：
(1)该公司“高级技工”有____________名；
(2)所有员工工资的平均数x 为2500元，中位数为____________元，众数为____________元． (3)小张到这家公司应聘普通工作人员，部门经理说：我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．问这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资的实际水平吗？并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y (结果保留整数)，并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．
【答案】(1)16 (2)1 700 1 600
(3)∵部门经理和业务经理的工资与2500元相差太大，∴这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些． (4)46
y ⨯-⨯-⨯=
25005021000184003
≈1713(元)，这样更能反映该公司员工的月工资水平．
【反思】用样本估计总体的思想贯穿于本章，而在考虑样本时也应注意样本中数据是否具有代表性．
例2福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了____________万人；
(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是哪一年？
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
【分析】通过增长率公式可以解决判断人口增长最多的问题，再由合适的统计量对数据进行预测．
【解】(1)7；(2)由图可知2012年增加：(727－720)÷720×100%≈0.97%，2013年增加：(734 727)÷727×100%≈0.96%，2014年增加：(743－734)÷734×100%≈1.2%，2015年增加：(750－743)÷743×100%≈0.94%．故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人(答案不唯一，言之有理即可)．
【点评】通过统计图对数据进行预测，关键是能运用统计学知识进行具体的解释．
拓展与变式3某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如图所示的统计图．请根据图中的信息解答下列问题．
(1)抽样调查的人数共_____________人；
(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到？为什么？【答案】(1)50
解:(2)∵基本了解的学生有25人，是样本众数，且所占比例为251
502
，大于其他任何一组
的学生比例，∴基本了解的学生最可能被采访到．
拓展与变式4某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)：
1800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150．
(1)这15个销售员该月销量的中位数是____________，众数是____________；
(2)假设销售部负责人把每个营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售额并说明理由．
【答案】(1)210 210
(2)因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，但该平均数受1800件这个极端值的影响太大，不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的销售额．
【反思】数据预测类型的问题在解答的过程中一定要体现出统计学概念，只有这样，说理才有效．
专题突破
1．小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查，计算出平均数为3，中位数为3，众数为2，极差为8．假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱，最有可能得到的回答是( ) A．3 B．2 C．8 D．不能确定
【答案】B
2．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的男衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的20件，39码的23件，40码的26件，41码的35件，42码的21件，43码的18件．则该组数据中的中位数是__________，下次进货应多进的码数是___________．【答案】41码41码
3．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
【答案】(1)x甲＝(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)÷8＝85，
x乙＝(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)÷8＝85，
甲的中位数8284
2
+
＝83，乙的中位数
8385
2
+
＝84．
(2)由(1)知x甲＝x乙，
2
s
甲
＝(100＋9＋9＋16＋64＋36＋1＋9)÷8＝30.5，2
s
乙
＝(4＋49＋25＋100＋25＋25＋0＋100)÷8＝41．
x甲＝x乙，2s
乙>2s
甲
，∴选派甲参加合适．
4．七年一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数；
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学恔前三名，你认为应该选择哪个班？
【答案】(1)一班进球平均数1x ＝(10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)÷10＝7(个)， 二班进球平均数2x ＝(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)÷10＝7(个)：
(2)一班的方差21s ＝
110[(10－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋4×(7－7)2＋0×(6－7)2＋3×(5－7)2]＝2.6， 二班的方差22s ＝110
[0×(10－7)2＋(9－7)2＋2×(8－7)2＋5×(7－7)2＋0×(6－7)2＋2×(5－7)2]＝1.4．
二班选手水平发挥更稳定，争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班：一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．。