2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.
1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．（4分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．（2a）3＝6a3D．2ab﹣ab＝ab 4．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（）
A．30°B．45°C．90°D．120°
5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（）
A．2.967×105B．2.967×106C．2.967×10﹣5D．2.967×10﹣6 6．（4分）一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为（）
①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；
③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；
④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；
⑤若a2＝b2，则a＝b．
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为
3cm，底面半径为cm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为（）cm．
A．6B．10C．D．
9．（4分）已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝2x﹣m．已知当x＝3时，y＝0，则x＝﹣5时，y的值为（）
A．B．﹣13C．D．﹣7
10．（4分）如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（）
A．10B．11C．12D．14
11．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回
家．小明拿到钢琴书后以原速的继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到音乐教室的步行时间x（分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（）米．
A．750B．770C．810D．830
12．（4分）已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组的解集为y＞1，求满足条件的所有整数a的和为（）
A．﹣10B．﹣5C．﹣1D．1
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）分解因式：2x2+4x+2＝．
14．（4分）计算：＝．
15．（4分）已知，则分式的值为．
16．（4分）如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝12，BC＝8，CD＝2，按如图方式折叠，使得点A与点D重合，折痕为HG，则线段BH的长为．
17．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠
18．（4分）某厂准备购进四种原材料A，B，C，D用于生产．其中A与C的进货量相同，B与D的进货量相同；A与D的单价相同，B与C的单价相同；并且A与B单价之和为每吨2000元；A和B进货总价值比C和D的进货总价值高6666元．但由于生产计划的调整，现决定只购进A，B两种原材料，A，B的单价和进货量和原方案相同，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备元进货资金．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（3a﹣b）；
（2）．
20．（10分）化简求值：，其中x＝．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．
22．（10分）如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx
﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB，且OA：OC：
（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．
23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．
（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？
（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏，春联有5%的损坏．若第二次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）对任意一个四位自然数n，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，则称n为“8阶乘差数”．例如：四位自然数5434，5×4﹣4×3＝8，所以5434是一个“8阶乘差数”．
（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；
（2）如果四位数是“8阶乘差数”，也为“8阶乘差数”，且b＞d，求所有满足以上条件的“8阶乘差数”．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上一点，连接CD，且CD＝BD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）如图1所示，若BC＝4，CD＝2，求AE的长．
（2）如图2所示，若DF⊥AD交AC于点F，过点F作FG⊥CD于点G．求证：AE＝
DF+FG．
四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），过点B（3，0）作
直线AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与直线AB交于点D，∠DCO＝60°．
（1）点C的坐标为，点D的坐标为；
（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；
（3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+ND最小，求此时点N坐标，及PN+ND 的最小值．
2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.
1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
3．（4分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．（2a）3＝6a3D．2ab﹣ab＝ab 【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；
C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
D、2ab﹣ab＝ab，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（）
A．30°B．45°C．90°D．120°
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝＝30°．
故选：A．
5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（）
A．2.967×105B．2.967×106C．2.967×10﹣5D．2.967×10﹣6【解答】解：0.000002967＝2.967×10﹣6．
故选：D．
6．（4分）一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵y＝ax+a（a＜0），k＝a＜0，b＝a＜0，
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为（）
①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；
③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；
④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；
⑤若a2＝b2，则a＝b．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形，是真命题；
③等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原命题是假命题；
④若三角形的三边长分别为，因为，则此三角
形不是直角三角形，原命题是假命题；
⑤若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题．
故选：B．
8．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为
3cm，底面半径为cm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为（）cm．
A．6B．10C．D．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点M，N的最短距离为线段MN的长，
∵AM＝9﹣3＝6（cm），AN为底面半圆弧长，AN＝•π＝8（cm），
在Rt△AMN中，
MN＝＝＝10（cm）．
故选：B．
9．（4分）已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝2x﹣m．已知当x＝3时，y＝0，则x＝﹣5时，y的值为（）
A．B．﹣13C．D．﹣7
【解答】解：把x＝3，y＝0代入得，＝0，
∴m＝3，
把x＝﹣5代入y＝2x﹣3得，y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣13，
故选：B．
10．（4分）如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（）
A．10B．11C．12D．14
【解答】解：∵△ABC的周长为18，
∴AC+BC+AB＝18，
∵DE为线段AB的垂直平分线，AE＝4，
∴AB＝2AE＝8，DA＝DB，
∴AC+BC＝10，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10，
故选：A．
11．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回
家．小明拿到钢琴书后以原速的继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到音乐教室的步行时间x（分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（）米．
A．750B．770C．810D．830
【解答】解：由图象得：小明原来的速度：150÷3＝50（米/分），
∵妈妈的速度是每分钟75米，
∴妈妈追上小明需要＝6（分钟），
妈妈按原速返回需要6分钟，
小明后来的速度是50×＝60（米/分），
∴小明家到音乐教室的路程是50×（3+6）+60×6＝810（米）．
故选：C．
12．（4分）已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组的解集为y＞1，求满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣10B．﹣5C．﹣1D．1
【解答】解：解不等式组得：．
∵关于y的不等式组的解集为y＞1，
∴a≥﹣2．
∵关于x的分式方程的解为，
又∵分式方程有可能产生增根2，
∴．
∴a≠﹣1．
∵关于x的分式方程有整数解，a为整数，
∴a＝﹣2或1．
∴满足条件的所有整数a的和为﹣2+1＝﹣1．
故选：C．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．
【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，
故答案为：2（x+1）2．
14．（4分）计算：＝﹣1．
【解答】解：原式＝1﹣22+2
＝1﹣4+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（4分）已知，则分式的值为﹣4．
【解答】解：将＝1方程两边同时乘以2mn得：
n﹣m＝2mn，
将n﹣m＝2mn代入得：
＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．（4分）如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝12，BC＝8，CD＝2，按如图方式折叠，使得点A与点D重合，折痕为HG，则线段BH的长为5．
【解答】解：在Rt△BDC中，
∵BC＝8，CD＝2，
∴BD＝＝2，
设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，
在Rt△BDH中，由勾股定理得，
HB2+BD2＝HD2，
即x2+（2）2＝（12﹣x）2，
解得x＝5，
即HB＝5，
故答案为：5．
17．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝37°．
【解答】解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，
∵DE是线段BC的中垂线，
∴∠EDC＝90°，CE＝BE，
∴∠ECB＝∠EBD，
∵∠EBD＝25°，
∴∠ECB＝25°，
∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，
∵ER⊥AC，ED⊥BC，
∴∠QRC＝∠QDE＝90°，
∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，
∵∠CQR＝∠EQD，
∴∠ACB＝∠QED，
∵∠ACB＝28°，
∴∠QED＝28°，
∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，
∴ER＝EF，
在Rt△ERC和Rt△EFB中，
，
∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），
∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，
∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，
∵∠ARE＝∠AFE＝90°，
∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
∵AE平分∠CAM，
∴∠CAE＝CAM＝25°，
∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，
故答案为：37．
18．（4分）某厂准备购进四种原材料A，B，C，D用于生产．其中A与C的进货量相同，B与D的进货量相同；A与D的单价相同，B与C的单价相同；并且A与B单价之和为每吨2000元；A和B进货总价值比C和D的进货总价值高6666元．但由于生产计划的调整，现决定只购进A，B两种原材料，A，B的单价和进货量和原方案相同，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备253333元进货资金．
【解答】解：设A、C进货量为x，B、D进货量为y，A，D单价为m，B，C单价为（2000﹣m），
∴xm+y（2000﹣m）﹣x（2000﹣m）﹣ym＝6666，
xm+2000y﹣my﹣2000x+mx﹣my＝6666，
mx﹣my+1000（y﹣x）＝3333，
∴mx﹣my＝3333﹣1000（y﹣x），
A与B进货：
xm+y（2000﹣m）＝mx+2000y﹣my代入上式，
得：mx﹣my+2000y＝3333﹣1000（y﹣x）+2000y，
∴A与B进货资金为3333+1000（x+y），
∴x+y≤250，
∴3333+1000×250＝250000+3333＝253333（元），
∴最多要准备253333元，
故答案为：253333．
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（3a﹣b）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝9a2﹣4b2﹣9a2+3ab
＝﹣4b2+3ab；
（2）原式＝（3+2﹣2）×
＝（5﹣2）×
＝5﹣4．
20．（10分）化简求值：，其中x＝．
【解答】解：原式＝••
＝
当x＝，y＝时，
原式＝﹣1﹣＝﹣1﹣．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CBD＝32.5°．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠AEF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，
在△ABD与△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD＝EF，
∴BD+DF＝EF+DF，
∴BF＝DE．
22．（10分）如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx ﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB，且OA：OC：AB＝1：3：．
（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．
【解答】解：（1）∵直线l2：y＝kx﹣9与y轴交于点C，
∴C（0，﹣9），OC＝9，
∵OA：OC：AB＝1：3：，
∴OA＝3，AB＝3，
∴A（3，0），OB＝＝6，
∴B（0，6），
将点A坐标代入直线l2：y＝kx﹣9得，
0＝3k﹣9，解得：k＝3，
，∴直线l2的解析式为y＝3x﹣9，
将点B坐标代入直线l1：y＝x+m得，
m＝6，
∴直线l1的解析式为y＝x+6；
（2）∵直线l1的解析式为y＝x+6；l3∥l1且过点C，C（0，﹣9），
∴直线l3：y＝x﹣9，
∴点E（18，0），点F（﹣12，0），
∴EF＝30，
∵直线l1、l2相交于点D，
∴，解得：，
∴点D（6，9），
＝S△DEF﹣S△BEF＝×30×9﹣×30×6＝45．
∴S
△BDE
23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．
（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？
（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏，春联有5%的损坏．若第二次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设灯笼的进货单价为x元/个，则春联的进货单价为（x﹣5）元/幅，依题意，得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣5＝15．
答：灯笼的进货单价为20元/个，则春联的进货单价为15元/幅．
（2）设第二次购进灯笼a个，春联（300﹣a）幅，利润为y元，
y＝30×98%a+20×95%（300﹣a）﹣20a﹣15（300﹣a）＝5.4a+1200，
∵，解得：100≤a≤200，
∴当a＝200时，利润y最大是5.4×200+1200＝2280（元）．
答：第二次购进灯笼200个，可获得最大利润2280元．
24．（10分）对任意一个四位自然数n，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，则称n为“8阶乘差数”．例如：四位自然数5434，5×4﹣4×3＝8，所以5434是一个“8阶乘差数”．
（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；
（2）如果四位数是“8阶乘差数”，也为“8阶乘差数”，且b＞d，求所有满足以上条件的“8阶乘差数”．
【解答】解：（1）∵千位和百位的数字均为2，
∴个位上的数字与十位上的数字之差是4即可满足条件，
∴千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”有2215，2226，2237，2248，2259；
（2）∵四位数是“8阶乘差数”，也为“8阶乘差数”，
∴，
解得b＝8﹣2d③（且b＞d），
对于③来说，当d＝1时，b＝6，
当d＝2时，b＝4，
当d＝3时，b＝2（不满足），
对于①来说，当d＝1，b＝6时，a﹣6c＝8④，
∵0≤a﹣4＜10，即4≤a＜14且0＜a＜10，
∴4≤a＜10，
对于④来说，当c＝0时，a＝8，
当c＝1时，a＝14（不满足），
故8601不满足条件，
对于①来说，当d＝2，b＝4时，a﹣2c＝4⑤，
对于⑤来说，当c＝0时，a＝4（不满足），
当c＝1时，a＝6，
当c＝2时，a＝8，
当c＝3时，a＝10（不满足），
故6412，8422满足条件．
综上所述，6412，8422满足条件．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上一点，连接CD，且CD＝BD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）如图1所示，若BC＝4，CD＝2，求AE的长．
（2）如图2所示，若DF⊥AD交AC于点F，过点F作FG⊥CD于点G．求证：AE＝
DF+FG．
【解答】解：（1）∵CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠DCA，
∴CD＝AD，
∴CD＝AD＝BD＝2，
∴AB＝4，
∴AC＝＝＝4，
＝S△ABC＝×CD×AE，
∵S
△ACD
∴×4×4＝2×AE，
∴AE＝；
（2）∵S
＝S△CDF+S△ADF，
△ACD
∴×CD×AE＝×CD×GF+AD×DF，
∴AE＝GF+DF．
四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），过点B（3，0）作
直线AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与直线AB交于点D，∠DCO＝60°．
（1）点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（3，3﹣）；
（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；
（3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+ND最小，求此时点N坐标，及PN+ND 的最小值．
【解答】解：（1）令x＝0，
则y＝﹣x+3＝3，
∴C（0，3），
∵AB⊥x轴，且D在AB上，B的坐标为（3，0），
∴令x＝3，则y＝﹣x+3＝3﹣，
∴D（3，3﹣），
故答案为：（0，3），（3，3）；
（2）设点P坐标为（3，t），
∵P（1，1），B（3，0）
∴PB＝＝，MB＝t，MP＝＝，
当PB2+MB2＝MP2时，
（）2+t2＝（）2，
解得t＝0（舍去），
当PB2+MP2＝MB2时，
（）2+（）2＝t2，
解得t＝5，
当MB2+MP2＝PB2时，
t2+（）2＝（）2，
解得t＝1或t＝0（舍去），
∴M的坐标为（3，5）或（3，1）；
（3）过点N作NH⊥x轴，垂足为H，过点D作DM⊥y轴，垂足为M，两线交于点Q，∵∠DCO＝60°，
∴∠DNQ＝60°，
在Rt△DNQ中，NQ＝ND，
作点P关于CD的对称点为P'，过点P'作P'R⊥QD于R，则PN+ND的最小值为P'R，
∵点P关于CD的对称点为P'，
∴P'（）
∴PN+NH的值最小时，PN+ND最小，
当P与N共线垂直于x轴时，PN+NH值最小，
∴N（1，3﹣），
∴PN+ND＝2×（3﹣﹣1）＝4﹣．。