《焦耳定律闭合电路欧姆定律》学案1(人教版选修3-1)

焦耳定律闭合电路欧姆定律
课时安排：2课时
学习目标：1．理解焦耳定律，掌握电功、电热、电功率、电热功率等基本概念
2．掌握闭合电路欧姆定律，并能应用其解决有关问题；
3．掌握路端电压和外电路电阻的关系，掌握讨论电路结构变化题的一般方法
4．掌握闭合电路的U-I图象
本讲重点：1．焦耳定律，电功、电热的计算
2．闭合电路欧姆定律
本讲难点：路端电压和外电路电阻的关系
考点点拨：1．关于电功、电热的计算问题
2．对电源电动势的理解
3．闭合电路欧姆定律的应用
4．关于电源的输出功率问题
5．电路结构变化问题的讨论
6．电源的U-I图象
第一课时
一、考点扫描
（一）知识整合
1、电动势（E）：（1）物理意义：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。

（2）定义：。

（3）公式：，单位：
（4）电源的电动势等于电源没有接入电路时
2、电功：（1）定义：在电路中，导体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动而形成电流，此过程中电场力对自由电荷所做的功叫电功。

（2）公式：W= 单位：符号：
3、电功率：（1）定义：电流所做的功跟完成这些功所需时间的比值叫做电功率。

（2）公式：P= 单位：符号：
4、焦耳定律：（1）内容：电流通过导体产生的热量，跟电流的跟导体的电阻和通电时间成比.
（2）公式：Q=
（3）电功与电热的关系：在电路中电功等于电热，在电路中电功大于电热。

5、电源的功率和效率：
（1）功率：①电源的功率（电源的总功率）P E=②电源的输出功率P出=③电源内部消耗的功率P r=
（2）电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
6、闭合电路欧姆定律
（1）内容：
（2）公式：I=
常用表达式还有：，，
（二）重难点阐释
1．电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。

其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

（1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=
（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。

为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：
注意：1、电功和电热的区别：
（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等。

（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt=t是通用的，没有区别，同理P=UI=I2R=也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。

2．关于用电器的额定值问题
额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。

如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再
是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。

3．路端电压U跟负载的关系
根据：E=U+U′、U′=Ir、I=，E、r不变
R↑→I↓，U↑、U′↓，当R→∞时，I= 0 、U= E、U′= 0 （也称为断路时）
R↓→I↑，U↓、U′↑，当R=0时，I= E/r（短路电流强度）U= 0 、U′= E
思考：电动势与路端电压的区别？
4．闭合电路的U-I图象
右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

二、高考要点精析
（一）关于电功、电热的计算问题
☆考点点拨
关于电功、电热的计算，一定要弄清是否是纯电阻电路。

纯电阻电路中，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=
非纯电阻电路（如电动机和电解槽），电功大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt 计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。

【例1】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。

当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。

求这时电动机的机械功率是多大？
解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，，这个电阻可认为是不变的。

电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热==5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。

☆考点精炼
1．某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）。

（二）对电源电动势的理解
☆考点点拨
电源是把其他形式能转化为电能的装置，电动势表征电源把其他形式能转化为电能的本领，电源的电动势决定于电源自身的性质，与有无外电路及外电路的情况无关。

【例2】下列关于电源的说法，正确的是（）
A．电源向外提供的电能越多，表示电动势越大。

B．电动势在数值上等于电源将单位正电荷从负极移送到正极时，非静电力所做的功C．电源的电动势与外电路有关，外电路电阻越大，电动势就越大
D．电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大
分析电源向外提供的电能除与电动势有关外，还与输出的电流、通电的时间有关。

所以电源向外提供的电能多，并不意味着电源的电动势一定大。

譬如，一个电动势较小的电源，如果长时间向外供电，照样可以提供较多的电能；一个电动势较大的电源，如果没有工作，即没对外供电，则它根本不向外提供电能。

故选项A的说法错误。

选项B的说法是正确的。

在此应注意“单位正电荷”和“非静电力”这两个关键词。

“移送单位正电荷所做的功”即意味着表征的是电源的转化“本领”，“移送电荷所做的功”意味着电源的“贡献”。

从这里可以看出“本领’与“贡献”的区别。

我们说电动势表征的是电源把其他形式的能转化为电能的“本领”，而并未说电动势表征电源对外提供电能的“贡献”。

“非静电力”顾名思义就是静电力之外的力，如化学作用的力、电磁作用的力等，电源正是通过“非静电力”做功，实现了将其他形式的能转化为电能。

电源的电动势决定于电源自身的性质，与有无外电路及外电路的情况无关。

选项C错误。

电动势反映电源把其他能转化为电能本领的大小，电动势越大，移动同样电量的电荷非静电力做功越多，转化成的电能越多。

D正确。

答案BD
☆考点精炼
2．铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1A和0.2A。

试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个电源把化学能转化为电能的本领更大？
（三）闭合电路欧姆定律的应用
☆考点点拨
闭合电路欧姆定律的表达形式有：
①E=U外+U内
②（I、R间关系）
③U=E-Ir（U、I间关系）
④（U、R间关系）
从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。

而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。

当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为I m=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

【例3】如图所示电路中，R1=0.8Ω，R3=6Ω，滑动变阻器的全值电阻R2=12 Ω，电源电动势E=6 V，内阻r=0.2 Ω，当滑动变阻器的滑片在变阻器中央位置时，闭合开关S，电路中的电流表和电压表的读数各是多少?
解析：外电路的总电阻为R=Ω+0.8Ω=3.8Ω
根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流为
I= A=1.5 A
即电流表A1的读数为1.5 A
对于R2与R3组成的并联电路，根据部分电路欧姆定律，并联部分的电压为
U2=I·R并=I·=1.5×3 V=4.5 V
即电压表V2的读数为4.5 V
对于含有R2的支路，根据部分电路欧姆定律，通过R2的电流为
I2= A=0.75 A
即电流表A2的读数为0.75 A
电压表V1测量电源的路端电压，根据E=U外+U内得
U1=E-Ir=6 V-1.5×0.2 V=5.7 V
即电压表V1的读数为5.7 V.
点评：
（1）电路中的电流表、电压表均视为理想电表（题中特别指出的除外），即电流表内阻视为零，电压表内阻视为无穷大。

（2）解答闭合电路问题的一般步骤：
①首先要认清外电路上各元件的串并联关系，必要时，应进行电路变换，画出等效电路图。

②解题关键是求总电流I，求总电流的具体方法是：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用全电路欧姆定律（I=）直接求出I；若内外电路上有多个电阻值未知，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上两种方法都行不通时，可以应用联立方程求出I。

③求出总电流后，再根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。

☆考点精炼
3．如图所示的电路中，已知R1=4Ω，电流表的读数I=0.75 A，电压表读数U=2.0V，经一段时间后一电阻断路，使电流表的读数变为=0.80 A，而电压表的读数变为=3.2 V，求：（1）发生断路的电阻是哪一个?
（2）电源电动势和内阻各是多少?
第二课时
（四）关于电源的输出功率问题
☆考点点拨
要搞清几个概念：
①电源的功率（电源的总功率）P E=EI②电源的输出功率P出=UI
③电源内部消耗的功率P r=I 2r
⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
电源的输出功率，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。

【例4】已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。

求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。

解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。

☆考点精炼
4．电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐减小的过程中，下面说法中正确的是（）
A．电源的路端电压一定逐渐变小
B．电源的输出功率一定逐渐变小
C．电源内部消耗的功率一定逐渐变大
D．电源的供电效率一定逐渐变小
（五）电路结构变化问题的讨论
☆考点点拨
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。

讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。

以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由，I 一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。

总结规律如下：
①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

【例5】在如图所示的电路中，R1=10 Ω，R2=20 Ω，滑动变阻器R的阻值为0~50 Ω，当滑动触头P由I向b滑动的过程中，灯泡L的亮度变化情况是_______
A．逐渐变亮
B．逐渐变暗
C．先变亮后变暗
D．先变暗后变亮
解析：灯泡的亮度由灯的实际功率大小决定.电灯灯丝电阻不变，研究通过灯丝电流的大小可知灯的亮度.
电源电动势E和内阻r不变，通过灯泡电流由外电路总电阻决定。

外电阻是由滑动变阻器连入电路部分的电阻决定的，当滑动触头由a向b滑动过程中，滑动变阻器连入电路部分的电阻增大，总电阻增大，总电流I=减少，灯泡的实际功率P L=I2R L减小，灯泡变暗。

综上所述，选项B正确。

【例6】如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值
A.0.28A
B.0.25A
C.0.22A
D.0.19A
解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。

☆考点精炼
5．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C.ΔU1<ΔU2
D.ΔU1>ΔU2
6．在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时，（）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
（六）电源的U-I图象
☆考点点拨
由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir（U、I间关系）路端电压U随干路电流I的关系图线为倾斜直线，称为电源的外特性曲线。

图线的截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻。

【例7】如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。

现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。

解：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。

用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。

☆考点精炼
7．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象。

将这个电阻R 分别接到a、b两电源上，那么（）
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高
考点精炼参考答案
1．解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r 而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω
2．解析：对于铅蓄电池的电路，20 s时间内通过的电荷量为q1=I1t=2 C，
对于干电池的电路，20 s时间内通过的电荷量为q2=I2t=4C，
由电动势的定义式得电源消耗的化学能分别为
J
J
电动势反映电源把其他能转化为电能本领的大小，电动势越大，电源本领越大。

故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领更大。

3．解析：此题电路的连接方式是，R1和R2串联成一个支路与R3支路并联后接到电源上，电流表测的是通过R3支路的电流，电压表测的是加在R2两端的电压.
当其中一个电阻断路后，电流表、电压表均有示数，说明R1和R3都没有断路，所以只能是R2发生断路，此时R1上没有电流通过，电压表测量的是路端电压U′=3.2 V，电流表测量的R3中电流也是干路中电流I′=0.80 A，
所以：
R3= Ω=4 Ω
R2断路前，路端电压U0=I3R3=0.75×4 V=3 V
对R1和R2串联的支路，加在R1两端的电压：U1=3 V-2 V=1 V
I1==0.25 A
R2的大小：R2==8 Ω
则R2断路前，电路中总电流I0=I1+I3=0.25+0.75=1（A）
根据全电路欧姆定律：
R2断开前：E=U0+I0r=3 V+r
R2断开后：E=+r=3.2+0.8r
联解上述两式得：E=4 V r=1 Ω.
4．ACD
5．BD 滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。

与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。

U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量，选BD。

6．B
7．C（电源A的内电阻大，电源效率，电源的输出功率对应图线下方的“面积”，由图象可知，C正确。

）
三、考点落实训练
1．如下图所示电路用来测定电池组的电动势和内电阻。

其中V为电压表（其电阻足够大），定值电阻R=7.0Ω。

在电键未接通时，V的读数为6.0V；接通电键后，V的读数变为5.6V。

那么，电池组的电动势和内电阻分别等于（）
A．6.0V，0.5Ω
B．6.0V，1.25Ω
C．5.6V，1.25Ω
D．5.6V，0.5Ω
2．将内阻为0.5Ω的电池组用电阻为0.75Ω的导线，与标有“6V，7.2W”的小灯泡串联，就可以使这个小灯泡正常发光，由此可知，所用电池组的电动势是（）A．6 V B．7.5V C．9V D．10.5V
3．如图所示，电阻R1=20Ω，电动机的绕组R2=10Ω。

当电键打开时，电流表的示数是0.5A，当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率应是（）
A．I=1.5A B．I＜1.5A
C．P=15W D．P＜15W
4．已知如图，电源内阻不计。

为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：（）A．增大R1B．增大R2
C．增大R3D．减小R1
5．如图所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是（）
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
6．不考虑温度对电阻的影响，对一个“220V，40W”的灯泡，下列说法正确的是
A．接在110 V的电路上时的功率为20 W
B．接在110 V的电路上时的功率为10 W
C．接在440 V的电路上时的功率为160W
D．接在220 V的电路上时的功率为40 W
7．如图所示，A灯的额定功率为15W，A灯与B灯额定电压相同，在外加电压改变时设两盏灯的电阻保持不变，当K1与K2都断开时，电压表读数U=12V；当K1闭合，K2断开时，电压表读数U1=11V；当K1、K2都闭合时，电压表读数U2=9V时，则B灯的额定功率为________W。

8．用电动势为8V，内电阻2Ω的电池组成连接两根各1Ω的电阻线，向某用电器（纯
电阻）供电，如下图所示，该用电器可获得3W的电功率，求通过该用电器的电流和它两端的电压。

9．如图所示，A1和A2是两块相同的电流表，V1和V2是两块相同的电压表。

电流表A1的示数是1.4mA，电压表V1和V2的示数分别是0.8V和0.6V。

试求：
（1）电流表A2示数；
（2）电压表和电流表的内阻之比。

10．如图所示电路中，电源电动势E=50V，内阻r=5Ω，电阻R1=R2=30Ω。

若再接入一个电阻R3，电压表示数为40V，不计电压表对电路的影响，问：R3应接在什么位置上？（画出电路图表示）R3的阻值多大？
11．如图所示，在一个粗细均匀的金属圆环上有A、B、C、D四个点，已知弧=弧ACD，A、C两点等分圆环的周长，如果分别（1）将A、C两点接入电路中，（2）将A、D两点接入电路中，并使两种情况中圆环上消耗的电功率相等，那么在两种情况中，圆环上弧ABC 部分通过的电流I1与I2之比是多少？
12．一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3V，电流为0.3A。

松开转轴，在线圈两端加电压为2 V时，电流为0.8 A，电动机正常工作。

求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少?电动机的机械功率是多少?
13．实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU 3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。

现将该棒与一个可变电阻器R串联在
一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。

求：（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
考点落实训练参考答案
1．A 2．B 3．BD 4．BD
5．AC解析：根据欧姆定律可知外电阻R、路端电压U与电流I的关系为R=，在U-I
图线中甲、乙两图线的交点坐标为（I0，U0），说明两电源的外电阻相等，选项A正确。

图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，与I轴交点的坐标值表示电路中的短路电流，图线的斜率大小表示电源内电阻的大小（电动势与短路电流的比值），由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明甲的电动势大于乙的电动势；甲与I轴交点的坐标值比乙的小，表明甲的短路电流小于乙的短路电流；图线甲的斜率大于图线乙的斜率，表明甲的内阻大于乙的内阻，可见选项C正确，选项D错误。

又电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内=Ir，因为甲的内阻较乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，选项B错误。

综上所述，该题的正确答案为AC
6．解析：正确选项为BD。

（法一）由得灯泡的电阻Ω=1210Ω
∴电压为110V时，W=10 W
电压为440V时，超过灯炮的额定电压一倍，故灯泡烧坏，P=0.
（法二）由。

可知R一定时，P∝U2，
∴当U=110V=，P=P额/4=10 W
说明：灯泡是我们常用的用电器，解题时一般不考虑温度对其电阻的影响。

用电器的标称值，指其额定值，即用电器在正常工作时的电压、功率以及电流值，由P额=U额·I额可知，P、U、I有同时达到、同时超过、同时不满足的特点。

7．40
8．解：设两根电阻线的总电阻为R，通过用电器的电流为I，用电器的功率为P
根据能量守恒定律有
P总=P＋P线＋内
即代入数据，有I·8=3＋I2（2＋2）得4I2－8I＋3=0
解得I1=1.5A或I2=0.5A
由P=IU，将I1、I2分别代入，可得用电器两端的电压U1=2V，或U2=6V.
9．设电压表和电流表的内阻分别为R V和R A。

两电压表完全相同，则其示数跟它通过的电流成正比。

=U1∶U2=4/3 又因=1.4mA
解得通过A2的电流=0.6Ma =0.8mA
根据R V=（R A＋R V）解得：R V∶R A=3∶1
10．有两种连接方法。

如图所示。

图（1）接法中：解得：R3=30Ω
图（2）接法中：
解得：R3=5Ω
11．解：设（1）电路消耗的电功率为P1（2）电路消耗的总功率为P2．金属圆环的总电阻为R，有
12．解析：电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：
电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，其输入的电功率为
P入=I1U1=0.8×2W=1.6 W
电动机的机械功率
P机=P入-I12r=1.6-0.82×1 W=0.96W
说明：在非纯电阻电路里，要注意区别电功和电热，注意应用能量守恒定律。

①电热Q=I2Rt。

②电动机消耗的电能也就是电流的功W=Iut。

③由能量守恒得W=Q+E，E为其他形式的能，这里是机械能；④对电动机来说，输入的功率P入=IU；发热的功率P热=I2R；输出的功率，即机械功率P机=P入-P热=UI-I2R。

13．解：画出示意图如右。

（1）由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。

（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。