【三维设计】北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 集合与逻辑单元复习检测

电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：
集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面是关于复数1i z i
=-+的四个命题：其中的真命题为( )
2123:||:2:p z p z i p z ==共轭复数为12
i +4:p z 的虚部为一1 A ． p 2, p 3
B ．P 1, p 3
C ．p 2,p 4
D ．p 3, p 4 【答案】B
2．集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值X 围
是( )
A ．),3[+∞
B ．),3(+∞
C ．]1,(--∞
D ．)1,(--∞ 【答案】C
3．命题“若α=4
π，则tan α=1”的逆否命题是( ) A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ． 若α=4
π，则tan α≠1 C ． 若tan α≠1，则α≠4π D ． 若tan α≠1，则α=4
π 【答案】C 4．设P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===，则,P Q 的关系是( )
A ．P Q ⊆
B ．P Q ⊇
C ． P Q =
D ．=P Q ∅ 【答案】D
5．含有三个实数的集合可表示为{,
,1}b a a ,也可表示为2{,,0}a a b +,则20112011a b +的值为( )
A ．0
B ．1±
C ．1-
D ．1 【答案】C 6．含有三个实数的集合可表示为{a ,a
b ，1}，也可表示为{a 2, a +b,0}，则a 2011+b 2011的值为( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
【答案】C
7．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a(x ≥a)，则称a 是A
的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )
A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最小值
B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最大值
C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最小值
D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最大值
【答案】D
8．下列说法错误的是( )
A ．“2
1sin =
θ”是“ 30=θ”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ” C ．若命题R x p ∈∃:，012<+-x x ，则R x p ∈∀⌝:，012≥+-x x
D ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是命真题，那么命题q 一定是真命题
【答案】A
9．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；
命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( )
A ． p 或q
B ． ⌝p 或q
C ． ⌝p 且q
D ． p 且q
【答案】B
10．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）
A ．∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0
B ．∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0
C ．∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0
D ．∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0
【答案】C
11．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A B =，则称(),A B 为一个理想配集。

若将(),A B 与(),B A 看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是
( )
A ．4；
B ．8；
C ．9；
D ．16
【答案】C 12．已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A
B =( ) A ．(1,2)
B ．{}1,2
C ．{}1,2--
D ．(0,)+∞
【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合2(21)cos ,n A x x n m -π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
Z ，当m 为4022时，集合A 的元素个数为． 【答案】1006
14．已知命题“存在012,2
<++∈ax x R x ”是真命题，则实数a 的取值X 围是
【答案】a<-1或a>1
15．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上
的凸集。

给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号）。

【答案】②③
16．集合}0a |x 2x ||x {M 2=+-=有8个子集，则实数a 的值为
【答案】-1
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设{}Z b a b a x x A ∈+==,,|22，求证： (1）若A st A t s ∈∈则,,.
(2）若,,0,,22q p t
s t A t s +=≠∈则
其中q p ,是有理数. 【答案】22222222222222)()())((bc ad bd ac d b c b d a c a d c b a st -++=+++=++=。

所以A st ∈。

(2）由（1）得A st ∈，所以可设22n m st +=，又0≠t ，所以
为有理数。

则令q p q p t s t n q t m p t n t m t
n m t st t s ,,,,.)()(22222222+===+=+== 18．已知命题46p x :|-|≤，22
:210(0)q x x a a -+-≥,>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值X 围。

【答案】46102p x x x ⌝:|-|>,><-,解得或
记A={x|x>10或x<-2},q:22210x x a -+-≥,解得1x a ≥+或x ≤1-a,
记B={x|x ≥1+a 或1x a ≤-}.
而⌝
p q q ⇒,/⇒p ⌝, ∴A ⊂≠B,即 121100a a a -≥-,⎧⎪+≤,⎨⎪>.⎩
∴03a <≤.
19．已知集合{}12,11,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所
有)(x S 的和S 。

【答案】46082)1211976045(7
=⨯++++++--=S . 20．已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线152
2=-m
x y 的离心率)2,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值X 围。

【答案】由命题P 得：3
10<<m 由命题Q 得：0<m<15 故m 的取值X 围是153
1<≤m 21．设全集U R =，集合
2{|60}A x x x =-->，集合21{|1}3x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U
【答案】(Ⅰ)
2260,60x x x x -->∴+-<， 不等式的解为32x -<<，{|32}A x x ∴=-<< 212141,10,0,34333x x x x x x x x --->∴->>∴<->+++即或，
{|34}B x x x ∴=<->或
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或，
A B ∴=∅
{|32}U C A x x x =≤-≥或，(){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥或
22．已知26{|4},{|0},{||3|3}1x A x x B x C x x x
-=≥=≥=-<+，若U R =， (1）求()()U U C B C C ，（2）求()U A C B C ⋂⋂。

【答案】}22|{≥-≤=x x x A 或，
}60|{},61{<<=≤<-=x x C x B }60|{<<=∴x x C B
(1）()()(){|0,6}.U U U C B C C C B C x x x =⋂=≤≥或
(2）)(C B C A U {|26}.x x x =≤-≥，或。