3.2 简单图形的坐标表示 湘教版数学八年级下册上课课件

7
A6
5
4
3
2
1
B
–2 –1 O
–1
–2
D
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y
8
还可以怎样建立平面直 7
角坐标系？
A6
D
5
4
3
2
1
B
–2 –1 O
–1
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–2
下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的 平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
【教材P92页】
解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以 AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图.
规定1 个单位长度为100mm，则 四边形ABCD 的顶点坐标分别为： A（-1，0），B（4，0），C（3， 2）， D（0，2）. 依次连接A，B， C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形.
2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，
0），则点D的坐标为（__3_，__2_）_.
3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC
y
的面积.
5
4
解：如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、 A
M
3
CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：
2
1
AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1.
从左图可知Rt△ABC各顶点的 坐标分别为： A（0，6），B（0 ，0）， C（5，0）.
2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标 系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴 和y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示:
y
由图可知轮船各顶点的
坐标分别为：
–3
B
C
–4
–5
思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐 标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系的构 建不同，则点的坐标也不 同.在建立直角坐标系时， 应使点的坐标简明.
如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的 平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的为坐标原点，分别以过正方形
的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面
直角坐标系.
y
5
此时，点A，B，C，D的坐标
4
A
D
3
2
分别为A（-3，3），B（-3，-3），
1
C（3，-3），D（3，3）.
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
–2
1 2 3 4 5x
湘教·八年级下册
简单图形的坐标表示
如图，这是某市部分简图.
体育场 文化宫
市场 宾馆
火车站
医院
超市
请你以火车站为坐标原点， 建立平面直角坐标系，并写出各 地的坐标和它们所在的象限.
y
火车站(0, 0) 宾馆(2, 2)
5
4
市场(4, 3)
体育场(-4, 3)
3
体育场
市场
2
宾馆
文化宫 1
文化宫(-3, 1) 医院(-2, -2) 超市(2, -3)
–5 –4 –3 –2 –1
B 1 2 3 4 5x
S△ABC S梯形ACNM S△ABM S BCN
–1
C
N
–2
1 4 2 4 1 3 4 1 1 2 5.
–3 –4
2
2
2
–5
4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、 C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）. （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积.
方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置 是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其 点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确 定以后，点的坐标也就确定了.
1.如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5，试建 立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.
解：以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴， y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示.
A（-4，0），B（-2，-2）， x C（2，-2），D（4，0），
E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）.
1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴
建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1， 3 ），则该
坐标系的原点在（ A ）
A.E点处
B.F点处
C.G点处
D.EF的中点处
火车站 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1 –2
医院 –3
如果选取另外一地为坐 标原点，建立坐标系，其余
–4
超市
各点的坐标会发生变化吗？
如图，已知正方形ABCD的边长为6.
（1）请如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出 正方形的顶点A，B，C，D的坐标. （2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直 角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时 正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？
ABCD.【教材P92页】
解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB
所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1
个单位长度为1.
y
8
点B的坐标为（0，0）. 因为BC = 8，AB = 6，可得 点A，C，D的坐标分别为： A（0，6），C（8，0）， D（8，6）.
依次连接A，B，C，D ， 可 得所求作的矩形.
y
8 7 6
D2
5 4 3 2 1
O1
C A
234
D1
B D3
5678
解：由平行四边形的定义可知，D的坐 标为（7，7）或（1，5）或（5，1）. S平行四边形ABCD = 8.
9x
坐标平面内 的图形
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置
坐标平面内图形面积的计算
（1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，
y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B
的坐标为（0，0）.
y
9
8
因为AB= 6，BC= 6，可得点
7
A
6
D
5
A，C，D的坐标分别为A（0，6）， 4
3
C（6，0），D（6，6）.
2
1
B(O)
–2 –1
–1
C 123456789 x