陕西省榆林市玉林诚信中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林诚信中学2020年高二数学理下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为
A. B. C. D.9
参考答案：
D
2. 算法的有穷性是指（）
A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确
参考答案：
C
3. 设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
4. 已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是( )
Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④
参考答案：
A
略
5. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是
y
参考答案：
A
略
6. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度
是 ( )
A. 10m /s
B. 9m /s
C. 4m /s
D. 3m /s
C
略
7. 设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则 ( )
A. 的最小值为
B. 的最大值为
C.的最小值为2
D.的最大值为2
参考答案：
A
略
8. 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式
（）
A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2
参考答案：
D
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．
【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．
用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+
＜2，
故选：D
9. 的值为（）.
..1 .
.
B
略
10. 一个物体在力F（x）=1+e x的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）
A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e
参考答案：
D
【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．
【分析】根据定积分的物理意义计算．
【解答】解：W==（x+e x+C）=1+e﹣1=e．
故选D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是
_________ （用数字回答）．
参考答案：
10
考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，种填法；
有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法；所以偶数的个数一共有种填法.
12. 抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．
参考答案：
2
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．
【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，
∴焦点到准线的距离是1+1=2
故答案为2．
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．
13. 已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________．
参考答案：
－2
略
14. 设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．
参考答案：
15. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________. 参考答案：
【分析】
设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。

【详解】设切点坐标为，，，，
则曲线在点处的切线方程为，
由于该直线过原点，则，得，
因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；
（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；
（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。

16. 已知是函数的导数，有，
，若，则实数的取值范围
为．
参考答案：
17. 已知平行六面体中，
则
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
21.(本小题满分12分)
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）.
⑴分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系
式；
⑵该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润.
参考答案：
21.解：⑴设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．
由题意设，．
由图可知，∴．………………2分
又，∴．………………4分
从而，．………5分
⑵设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．
…………7分
令，
则………9分
当时，，此时．
答：当产品投入万元，则产品投入万元时，该企业获得最大利润. ………………12分
略
19. （本小题满分12分）
5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数。

（1）甲不在排头，乙不在排尾；
（2）甲乙两人中间至少有一人；
（3）甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；
（4）甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。

参考答案：
20. 已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
【解答】解：由（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0得到x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，
由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（m＞0），
即1﹣m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则p是q的充分不必要条件，
则，解得m≥9，
即m的取值范围是m≥9．
21. 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．
参考答案：
【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出几何体的表面积；要求旋转后阴影部分的体积即是球的体积减去两个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式和球的体积公式进行计算．
【解答】解：如图所示，过C作CO1⊥AB于O1，在半圆中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，
∴AC=R，BC=R，CO1=R，
∴S球=4πR2，
=π×R×R=πR2，
=π×R×R=πR2，
∴S几何体表=S球++=πR2，
∴旋转所得到的几何体的表面积为πR2．
又V球=πR3， =?AO1?π?CO12=πR2?AO1
=BO1?πCO12=BO1?πR2
∴V几何体=V球﹣（+）=πR3．
22. (本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.
(Ⅰ) 求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．
参考答案：。