[中学联盟]河北省丰宁满族自治县窄岭中学七年级数学下册不等式的性质导学案.doc

一、【教学内容】9,丄.2不等式的性质(第一课时)
二、教学目标】1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

2、经历探究不等式基本性质的过程.体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

三、【重点难点】
掌握不等式的三个基本性质并充分理解不等式的基本性质3o
四、学习过程 (问题牵引)
1、用“〉”或“ < ”填空，并总结其中的规律并根据发现的规律填空：
(1) 5>3, 5+2 _3+2 , 5-2_3-2
(2) - 1<3 , -1+2_3+2 , -1-3_3-3 ；
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数〉时，不等号的方向______________
2、继续探究
(3) 6>2, 6X5_2X5 , 6X (-5) _ 2X (-5);
⑷ 2<3, (-2) X6_3X6 , (-2) X (-6) _3X (-6)
当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变。

3、总结出不等式的性质：
不等式性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不
变•字母表示为：如果a>b,那么a±c > b±c
不等式性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变•字
母表示为：如果a>b, c>0那么ac > be,
性质3不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

字母表示为：如果a>b,
eVO那么ac < be, (或纟—-).
C C
一、【教学内容】9.1・2不等式的性质(第一课时练习) 二、写出不等式的性质3个及字母表示
(1) 不等式两边都加上(或减去) ________ ,不等号的方向不变. (2) 不等式两边都乘以(或除以) ________ ,不等号的方向不变. (3) 不等式两边都乘以(或除以) ________ ,不等号的方向改变. (4) 若 a 〈b,则 a+c b+c, a~c_ b~c.
四、例1 利用不等式的性质解下列不等式(书125页).
(1)
x-7>26
(2) 3x<2x+
1
x > 50 (4) -4x > 3
五、用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:
⑴X+5>— 1
(2)4X<3X-5;
1
⑶一
X 7
6
〈—
7
(4) -8X>10.
(5)已知 a<0 ,
试比较2a 与a 的大小。

(学生自主探究)
(5)若a〈b,则c〉0,.则sc be,——.
c c
(6)若且c<0,则a_c be, — . ______________ —.
三跟踪训练
一、填空题
1.已知aVb,用“V”或“〉”填空:
(l)________ a+3 b+3 ；______ (2)a-3 b 一3 ；__ (3)3a 3 b ；
(4) _____ ；(5) _______ ；(6)5a+2 ______ 5b + 2；
(7)—2a— 1 _____ —2b— 1 ； ____________ (8)4 —3b 6—3a.
2.用“<”或填空：
⑴若a-2>b-2,则a _________ b；・(2)若，则a _________ b；
(3)若一4a>—4b,贝I」a _____ b； .(4),贝I」a _________ b.
3.不等式3x<2x—3变形成3x—2xV —3,是根据_________ .
4.如果a2x>a2y(a#O).那么x _______ .
二、选择题
5.若a>2,则下列各式中错误的是().
(A)a-2>0 (B)a+5>7 (C)-a>-2 (D)a-2>-4
6.已知a>b,则下■列结论中错误的是().
(A )a-5>b-5 (B)2a>2b (C)ac>bc (D 旭一b>0
7.若a>b,且c为有理数，贝ij(・).
(A)ac>bc (B)ac<bc (C)ac2>bc2 (D)ac2>bc2
8.若由x<y nJ"得到ax>ay,应满足的条件是().
(A)a>0 . (B)a<0 ・(C)a>0 (D)a<0
三、解答题
9.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上.
(l)x-10<0. (2) 4x <3x-5
(4)-8x>10
(3)2x>5.
10.用不等式表示下列语句并写求出解集: (1)8与y的2倍的和是正数;
(2) a 的3倍与7的差是负数.
三、综合、运用、诊断
11. 已知b<a<2,用“V”或“〉”填空： (l)(a-2)(b 一 2) ____ 0 ； (2)(2 一 a)(2 一 b) ____ 0:
(3) (a-2)(a-b) _____ 0.
12・己知a<b<0.用或“V、填空： (l)2a ______ 2b ； (2)a2 _____ b2； . (3)a3 ______ b3： (4) ______ a2
b3； ________ (5) I a I I b I ； _____ (6)m2a m2b(m^0).
13.不等式4x-3<4的解集中，最大的祭数x= ___________
9. L 2不等式的性质(2)
［教学目标］掌握不等式的性质，并利用不等式的性质解决简单的实际间题。

［教学重点与难点］重点:不等式的性质和解法•在实际间題中建立一元一次不等式的数壘关系。

难点:根据实际间题建立一元一次不等式 教学过程：
一、知识回顾1•写出不等式的性质3个及字母表示
(1) 不等式两辺都加上(或诚去) _______ ,不等号的方向不变. (2) 不等式两辺都乘以(或除以) _______ ,不等号的方向不变. (3) 不等式两辺都乘以(或除以) _______ ,不等号的方向改变. (4) 若 a<b> 则 a+c 匕+⑺ a"c b"c.
a
h
(5) 若 Mb, c>0,刚 SLC be, 一
c
c
a h
(6) 右 aXb,且 c 〈0, a.c
be,—
—. c
c
2. 用不等式表示下列语句并写出解集：
(1)
x 与5的差小于或等于6.
(2) y 与的6倍不小于12.
15.
已知a 〈b,则下列四个不等式中不正确的是(
)
D. a-4<b-4
A. 4a<4b
B. -4a<-4b
C. a+4<b+4
16.
若 a 〉0, b<0, c<0,则下列各式中错误的是(
)
A. -3a •〈-3b
B. bc>ab
C. a-3>b~3
D. ~2a>2bc
17. 己知 8x+l<-2x, 则下列各式中正确的是()
A. 10x+l>0
B. 10x+l<0
C. 8x-l>2x
D. 10x>-l
18.
若a 〈b,则不等式(a~b) x>a-b,化为"x 〉a”
或“ x 〈a”的形式为(
A. x>-l
B. x>l
C. x<l
D. X<~1
14.关于x 的不等式mx>n,当m _________ 时，解集是 ______ :当m ______ 吋，解集是 ______
)
(3) x与3的和不小于6；(4) y与1的差不大于0
宀二例:、菁容器呈兰方体形状，长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 C m 向匕汪
水.用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。

(书126页) 现准备继续
三、巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x + 5>-l (2) 4x < 3x-5 （3） 8x-2 < 7x + 3
（1） 3x < 2x+l （2） 3 —5x 2 4—6x
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？(书127页)
3、小希就读的学校上午第-节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时1］千米•那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
①若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则.x应满足怎样的关系式？
②解这个不等式•并把这个不等式的解集在数轴上表示出来？
9.1不等式的基本性质同步练习
1.按下列条件，写出仍能成立的不等式.
(1) -5<-2,两边都加上(-3)得： ____________ ； (2) 0<5,两边都乘以(-3)得： ；
(3) 9<12,两边都除以(-3)得: _____________ ；
(4) a>b,两边都乘以(-8)得：
.
3. 依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a 或x<a 的形式:
10. 当X=-2时，下列不等式不成立的是()
A. x-5<-6
B. — x+2>0
C. 3+2x>6
D. 2 (1-x) >-7
(1) x+3<5
11 -
>
4 - 5
X
(3)
7
X<_3
(4) -2x<5
4. 用a>b,用“>”或“<”或H 填空
A. 1 a-—
b 丄
B. 2a 2b
2
2
a h a h
C. —■
D. 一
2
2
2
2
(1) a+3
b+3
(2) a~5
b-5
(3)
a b ⑷弓
b
5
5
7
7
(5) 3~a 3-b (6) -18-a _-18-b
5. 若a>b,则a-b>0,其根据是() A.不等式性质1 B.不等式性质2 C.不等式性质3 D.以上答案均不对
6. 由x<y 得ax>ay 的条件是()
A. a>0
B. a<0
C.沪0
D.无法确定
7. 若m+2〉n+2,则下列各不等式不能成立的是()
1
1 2 2 A. m+3>n+2
B. 一一 m<-—n
C. — m> — n
D.
2
2
3
3
8. 下列不等式不能化成x>-2的是()
1 5
A. x+4>2
B. x~— >-一
C. -2x>-4
D.
2 2
1
—x>T
2 9. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x«”的形式： (1) 5x>4x+8
(2) x+2<-l
(3) ~-x>~l
3
(4) 10—x 〉0
(5) --x<-2
5
(6) 3x+5<0
2
11.不等式y+3>4变形为y>l,这是根据不等式的性质_______ ,不等式两边_____ .
12.不等式-6x>12,根据不等式的性质_____ ,不等式两边_________ ,得x_・
13.如果a〈b,则下列不等式不成立的是()
a b
A. 6a<6b
B. a+4<b+3
C. a-3<b-3
D.
2 2
14.若a为实数，且ni5,则下列不等式成立的是()
*■>r r r
A. am<an
B. am>an
C. a m<a~n
D. a~m<a n
15.用“〉”或填空：
(1)当x〉0, y 0 吋，xy>0；(2)当x>0, y 0 吋，xy<0；
(3)当x〈0, y ___ 0 时，xy>0；(4)当x〈0, y ______ 时，xy<0.
16.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性.
(1) bc>ab ( ) (2) ac>ab ( ) (3) c-b<a~b ()
_______ I i i r
c b 0 a
(4)c+b>a+b ( ) (5) a-c>b-c ( ) (6) a+c<b+c ()
17.对于下列问题：a、b是实数，若小b,则a2>b2,如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：(1) a、b是实数，若a>b>0,则a?>b2, (2) a、b是实数，若a<b<0,则a2>b2,试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？
18・小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈—半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围內？
19・若a~b<0,则下列各式中一定正确的是()
A. a>b
B. ab>0
C. <0
D. -a>~b
SAAA .................................. •*
20.已知-l<b<0?试比较a、abs ab2 BtJ大小.。