第9章 组合变形教学课件

M z M ez FyF
杆件各横截面上的内力均与m-m截面相同，故杆件各横截面均为危险截面。
⑶应力分析 m-m截面上任意一点B(y,z)处的正应力分别为
在轴力作用下
N
FN A
F A
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
厂
房
夹
立
具
柱
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
现以图示具有两个对称轴的偏心受拉等直杆为例，分析偏心受力构 件的强度计算。
偏心受压构件
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
⑴外力分析 根据力的平移定理将作用在杆端A点处的偏心拉力F向截面形 心O点简化，得到轴向拉力F和力偶矩Me，其中Me=Fe。Me可分解为对形心 轴y轴的力偶矩Mey和对形心轴z轴的力偶矩Mez，其中Mey=FzF，Mez=FyF 。
⑷强度计算 杆件危险点处为单向应力状态，对于抗拉、抗压能力相同的材 料，其强度条件为
max
FN A
M max Wz
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
【例9.1】三角形托架如图所示，横梁AB采 用16号工字钢。已知作用在B点的集中荷 载F=10kN，材料的许用应力[σ]=90MPa， 试校核AB梁的强度。
第9章 组合变形
9.1 组合变形的概念 9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 9.3 斜弯曲 9.4 扭转与弯曲的组合
9.1 组合变形的概念
工程实际中的受力杆件所发生的变形，经常是两种或两种以上基本 变形的组合，这种变形称为组合变形。
工程中常见的组合变形有下面三种形式：
①拉伸（压缩）与弯曲的组合
②斜弯曲
【解】： ⑴外力分析
由横梁AB的受力图列出平衡方程 M A 0
FC sin 300 2m F 3m 0
FC
F 3m sin 300 2m
10kN 3m sin 300 2m
30kN
再由ΣFx=0和ΣFy=0求得支座A处的反力
FAx 26kN FAy 5kN 在轴向力FAx和FCx作用下，横梁AB的AC段 发生拉伸变形；在横向力FAy、FCy和F作用 下，横梁AB的AC段发生弯曲变形。所以
处，如图所示。其值为

max,M
M max Wz
当杆件的抗弯刚度EI较大时，横向力引起的挠度很小，由轴向拉力F引起 的附加弯矩可忽略不计。按叠加原理，如图所示杆件跨中截面上的最大应 力位于截面的下边缘处，为拉应力，故截面的下边缘处为危险点，有
max
N
＝
max,M
FN A
M max Wz
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
③扭转与弯曲的组合
9.1 组合变形的概念
在线弹性和小变形的条件下，组合变形可按杆件的原始形状和尺寸， 通过叠加原理求解。即把杆件上的荷载分解为若干个独立荷载，使 每一种荷载只产生一种基本变形，计算杆件在每种基本变形时的某 量值（内力、应力或变形等），将各基本变形时的该量值叠加，可 得杆件在原荷载作用下的该量值。
10 103N m 141106m3
70.92MPa
总的拉应力为
max N M 9.96MPa 70.92MPa 80.9MPa
⑷强度校核
max 80.9MPa 90MPa
故横梁AB满足强度要求。
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
9.2.2 偏心拉伸（压缩）
当荷载作用线只与杆轴线平行而不重合时，杆件将产生偏心拉伸 （压缩）。荷载作用线至杆轴线的距离称为偏心距。如图所示厂房 立柱，将荷载F向立柱轴线简化，得到一个轴向压力F和一个作用在 立柱纵向对称面内的力偶Me=Fe。轴向压力F使立柱产生轴向压缩变 形，力偶Me使立柱产生平面弯曲变形。因此立柱产生压缩与弯曲的 组合变形。再如图所示夹具的竖杆，将产生拉伸与弯曲的组合变形。
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
9.2.1 在轴向力和横向力共同作用下的杆件
在轴向力作用下，杆件将发生轴向拉伸（压缩）变形；在横向力作 用下，杆件将发生平面弯曲变形。在轴向力和横向力共同作用下， 杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。
求解组合变形问题可分为四个步骤：
①外力分析 通过对外力的简化和分解，将组合变形分解为几种基 本变形；
⑵内力分析 在轴向拉力F作用下，杆件各横截面上的轴力为FN，在横向均 布力q作用下，杆件跨中截面弯矩最大为Mmax，因此危险截面在跨中。
⑶应力分析 在轴向力作用下杆件各截面任一点处的正应力均相等，如图所
示，其值为
σN
FN A
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
在横向均布力作用下，杆件跨中截面上的最大正应力位于截面上、下边缘
②内力分析 作各基本变形时杆件的内力图，确定危险截面。确定 危险截面时，应特别注意弯矩值最大的截面；
③应力分析 分析危险截面在各基本变形时的应力，确定危险点；
④强度计算 根据危险点的应力状态，建立强度条件进行强度计算。
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
⑴外力分析 在轴向拉力F作用下杆件发生轴向拉伸变形，在横向均布力q作 用下杆件发生平面弯曲变形，在轴向拉力F和在横向均布力q的共同作用下 杆件将发生拉伸与弯曲的组合变形。
AC段发生拉伸与弯曲的组合变形。
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
⑵内力分析
由AB杆的轴力图和弯矩图可知，危险截面 为C稍左的截面，其内力值为
FNC 26kN MC 10kN m ⑶应力分析
在轴力FNC和弯矩MC单独作用下，危险截 面上的应力分布分别如图所示。根据叠加 后危险截面上的应力分布可知，上边缘各 点处的应力最大（拉应力）。故危险截面 上边缘各点为危险点。
在轴向拉力F作用下杆件发生轴向拉伸变形，在力偶矩Mey作用下杆件发生 在zox平面内的纯弯曲变形，在力偶矩Mez作用下杆件发生在yox平面内的纯 弯曲变形，所以杆件的变形是轴向拉伸和两个相互垂直平面内的纯弯曲变 形的组合。
⑵内力分析 在杆件任意横截面m-m上的内力分别为
FN F
M y M ey FzF
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
由 型 钢 表 可 查 得 16 号 工 字 钢 的 截 面 面 积 A=26.1cm2 ， 弯 曲 截 面 系 数 Wz=141cm3，所在危险点处有： 由轴力引起的拉应力为
N
FNC A
26 103N 26.1104m2
9.96MPa
由弯矩引起的最大拉应力为
M
MC Wz