【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

安康市2017～2018学年第二学期高二年级期末考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知向量，，若与垂直，则（）
A. 2
B. 3
C.
D.
4. 若，满足约束条件，则的最大值为（）
A. -2
B. -1
C. 2
D. 4
5. 已知等差数列的前项和为，，则（）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6. 下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题
D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”
7. 已知函数为奇函数，则的值为（）
A. B. C. -2 D. 2
8. 已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9. 执行如图所示程序框图，输出的的值为（）
A. B. C. 3 D. 4
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
......
A. B. C. 3 D.
11. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）
A. 横坐标缩短到原来的倍
B. 横坐标伸长到原来的倍
C. 横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
D. 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位
12. 过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则（）
A. 2
B.
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设函数，则曲线在点处的切线方程为__________．
14. 已知双曲线的焦距为，则其离心率为__________．
15. 在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则__________．
16. 已知数列的前项和为，且，，则__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知，，分别是内角，，的对边，，.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值.
18. 某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式：，.
参考数据：
19. 如图，四棱锥的底面四边形是梯形，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若且平面平面，证明：.
20. 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交于、两点，为坐标原点，求面积的最大值.
21. 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22. 在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.
（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；
（2）设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.。