河南省鄢陵县第一高级中学高一数学第一次考试试题新人

鄢陵县第一高级中学2012-2013学年高一第一次考试数学试题
温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合{}6,4,2=A ，集合{}7,5,3,1=B 则)(B C A U I 等于 （ ）
A ．{}5,4,2
B ．{
}5,3,1 C ．{}6,4,2 D ．{}5,2 2.下列对应法则f 中，可以构成从集合M 到集合N 的映射的是（ ） A ．{}
,0>=x x M 2:,x y x f R N =→=
B ．{}{}2:,1,0,2,0x
y x f N M =
→== C ．{}21
:,0,x y x f y y N R M =→>==
D ．{}{}2
:,4,2,0,2x y x f N M =→=-=
3.下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =()f x x =与33)(x x g =； ③0
()f x x =与0
1()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 4.
集合{|=A x y B ==2
{|2}y y x =+， 则阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}
1≥x x
B ．{}2≥x x
C ．{}21≤≤x x
D ．{}21<≤x x
5.已知函数3)(3
5
-+-=cx bx ax x f ，若7)3(=-f ，则)3(f 的值为（ ） A ．-13 B ． 13 C ．-7 D ． 7
6.已知集合M 满足}7,6,5,4,3,2,1{⊆M ，若,M a ∈且M a ∈-8，则这样的集合M 的个数为（ ）
B
A
A．9 B．10 C．11 D．12
7.如图所示，当0
ab>时，函数2()
y ax f x ax b
==+
与的图象是 ( )
8.若函数4
2
)
(2-
+
-
=bx
x
x
f与
1
)
(
+
=
x
b
x
g在区间[]2,1上都是减函数，则实数b的取值范围是（）
A．)1,0( B．]1,0( C．)0,1
(-∪)1,0( D．)0,1
(-∪]1,0(
9.已知函数)
(x
f是定义在R上的奇函数，当0
≥
x时，x
x
x
f2
)
(2-
=，则当0
<
x时，)
(x
f= ( )
A．x
x2
2-
- B．x
x2
2+
- C．x
x2
2+ D．x
x2
2-
10.若奇函数)
(x
f在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( ) A．是减函数，有最小值－7 B．是增函数，有最小值－7
C．是减函数，有最大值－7 D．是增函数，有最大值－7
11.已知偶函数)
(x
f在区间)
,0[+∞上单调递增，则满足不等式)
3
1
(
)1
2(f
x
f<
-的x的取值范围是（）
A．)
3
2
,
3
1
( B．)
3
2
,
3
1
[ C．)
3
2
,
2
1
( D．)
3
2
,
2
1
[
12.若函数
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
-
>
=
1
,1
)
3
2(
1
,
)
(
x
x
a
x
x
a
x
f是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）
A．)1,
3
2
( B．)1,
4
3
[ C．]
4
3
,
3
2
( D．)
,
3
2
(+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知集合{}12),(-==x y y x A ，{}
3),(+==x y y x B ，则=B A I ； 14.已知函数⎩⎨
⎧≥+<+=1
,1,23)(2
x ax x x x x f ，若满足a f f 4)]0([=，则a 等于 ；
15.若函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数1
)2()23()(0
--+-=x x x f x g 的定义域
为 ；
16.函数22--=x x y 的值域为 ；
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合{}
0232=+-=x x x A ，{}
012=-+-=a ax x x B ，若A B A =Y ，求实数a 的值.
18.已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-
（1）当1a =-时，求函数的最大值与最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使得()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.
19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
. （1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为)(x f 与)(x g ，求)(x f 与)(x g 的解析式； （2）试根据A 、B 两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）. （注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
20. 已知函数x
a
x x f +=)(满足2)1(=f （1）求a 值；
（2）试判断函数在区间),0(+∞上的单调性，并求在]2
5,21[上的值域；
21．已知奇函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f ；
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象； （2）若函数)(x f 在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.
22．已知函数)(x f 的定义域为R ，对于任意的R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ，若2)1(=-f . （1）求证：)(x f 为奇函数；
（2）求证:)(x f 是R 上的减函数；
（3）求函数)(x f 在区间]4,2[-上的值域.
数 学 答 案
一、选择题
二、填空题
19.解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：
)0(160014300)250
(
10008)(>+=⨯+++=x x x
x x f ；K K 4分 用火车运输的总费用为：
)0(32007300)4100
(20004)(>+=⨯+++=x x x
x x g K K 8分
（2）由()()f x g x < 得16007x <；由()()f x g x = 得1600
7x =
由()()f x g x > 得1600
7x >K K 10分
答：当A 、B 两地距离小于16007km 时，采用汽车运输好；当A 、B 两地距离等于1600
7
km 时，采用汽车或火车都一样；当A 、B 两地距离大于1600
7
km 时，采用火车运输好. K K 12分 20.解： 21.
(1)证明：)(x f Θ的定义域为R ,令0==y x ,则)0(2)0()0()00(f f f f =+=+， ,0)0(=∴f 令x y -=,则)()()(x f x f x x f -+=-，即0)()()0(=-+=x f x f f .
)()(x f x f -=-∴，故)(x f 为奇函数. K K 4分 （2）证明：任取,,21R x x ∈且21x x <,
则)()()()()(121212x x f x f x f x f x f -=-+=-
又012>-x x Θ，0)(12<-∴x x f ，0)()(12<-∴x f x f ，
即)()(21x f x f >.
故)(x f 是R 上的减函数. K K 8分。