江苏省盐城市陈集中学高一数学理期末试卷含解析

江苏省盐城市陈集中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
2. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=( )
A． B． C ． D．
参考答案：
C
3. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为
A. B．C．D．
参考答案：
C
，由正弦定理可知解得。

4. 若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )
A .4 B. C .
2 D .
参考答案：
C
5. 若函数是幂函数，则实数m的值为()
A．－1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
A
略
6. 在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣2，1，﹣5）B．（﹣2，﹣1，﹣5）C．（2，﹣1，5）D．（2，1，﹣5）
参考答案：
B
【考点】空间中的点的坐标．
【分析】根据空间直角坐标系中点（x，y，z）关于x轴对称点的坐标为（x，﹣y，﹣z），写出对称点的坐标即可．
【解答】解：空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣5）．故选：B．
【点评】本题考查了空间直角坐标系中，某一点关于x轴对称点的坐标问题，是基础题目．
7. 函数零点所在的大致区间是（）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
参考答案：
C
因为，即，所以零点在区间内，故选C.
8. 已知△ABC中,bcosB=acosA,则△ABC为
( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
参考答案：
C
略
9. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）
A．3 B．6 C．9 D．12
参考答案：
B
【考点】扇形面积公式．
【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．
【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．
∴扇形的面积S==6．
故选B．
【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．
10. 已知平面向量，，且//，则（）
A. B. C. D. 5
参考答案：
B
【分析】
由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模
【详解】∵//，∴，，∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是__________________ 。

参考答案：
12. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为
__________________.
参考答案：
13. 若函数的图象关于原点对称，则
．
参考答案：
-15
14. 设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则实数a组成的集合C= ．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
【分析】本题的关键是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a 值，注意空集的情况
【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，
∴A={3，5}
又∵B={x|ax﹣1=0}，
∴①B=Φ时，a=0，显然B?A
②B≠φ时，B={}，由于B?A
∴
∴
故答案为：{}
【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
15. 如图，在△中，则________.
参考答案：
2
16. 函数的值域为___________
参考答案：
[0,6]
略
17. 若，则
．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函数的定义，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）运用f（x）的奇偶性和单调性，可得f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣
4x，即为﹣k＜2x+恒成立，由指数函数的值域和基本不等式可得右边函数的最小值，解不等式可得k的范围．
【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，
当x＞0时，f（x）=x2，
由f（x）是R上的奇函数，
当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；
（2）若a=0，当x＞0时，f（x）=x2+x，
可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是单调递增，且f（0）=0，
当x=0，即x2=0，易证f（x）在R上单调递增，
所以f（k?2x）+f（4x+1）＞0，即为f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），
即有k?2x＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，
由2x＞0，可得2x+≥2=2，
当且仅当x=0时，取得最小值2，
即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．
【点评】本题考查函数的奇偶性的运用及解析式的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．
19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.
（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；
（2）若函数有“和一点”，求实数a的取值范围；
（3）求证：有“和一点”.
参考答案：
（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）见解析
【分析】
（1）解方程即可判断；
（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）＝cos x+cos1是否有解即可．
【详解】（1）若函数有“和一点”，则
不合题意
故不存在
（2）若函数f（x）＝2x+a+2x有“和一点”.
则方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，
即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，
即a＝2x﹣2有解，
故a＞﹣2；
（3）证明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），
即cos（x+1）＝cos x+cos1，
即cos x cos1﹣sin x sin1﹣cos x＝cos1，
即（cos1﹣1）cos x﹣sin x sin1＝cos1，
故存在θ，
故cos（x+θ）＝cos1，
即cos（x+θ）＝cos1，
即cos（x+θ），
∵cos21﹣（2﹣2cos1）
＝cos21+2cos1﹣2
＜cos22cos22＜0，故01，
故方程cos（x+1）＝cos x+cos1有解，
即f（x）＝cos x函数有“和一点”.
【点睛】本题考查了新定义及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用，转化为有解问题是关键，是中档题
20. (12分)在的三边所对的角为，已知向量，且
，试判定的形状。

参考答案：
解：根据已知得，……………………………………3分
在中，由正弦定理，则有：，……………………5分
又因，则有：，…7分即，……………………………………………………………8分
而在中，所以即，……………………………10分
则是以为直角顶点的直角三角形。

……………………12分
21. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知
=a,=b,试用a、b分别表示、、
参考答案：
22. 已知．
（Ⅰ）当，，时，求的解集；
（Ⅱ）当，且当时，恒成立，求实数的最小值．参考答案：
（Ⅰ）当，，时，，即
，，，或
．
（Ⅱ）因为，所以，
在恒成立，
即在恒成立，
而
当且仅当，即时取到等
号．，
所以，即．所以的最小值是
（Ⅱ）或解：在恒成立，
即在恒成立．
令．
①当时，在上恒成立，符合；②当时，易知在上恒成立，符合；
③当时，则，所以．综上所述，
所以的最小值是．。