初三数学解直角三角形
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初三数学解直角三角形
1、解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素(直角除外)求未知元素的过程,叫解直角三角形.
2、解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2.(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.
(3)边角之间的关系:
例1如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;(2)若BC=12,,求AD的长.
3、仰角与俯角:在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫俯角.如图所示:
例2、汶川地震后,抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米的上空P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°,如图所示,求A、B两个村庄之间
的距离.(精确到1m.参考数据)
4、方向角:指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角.如图所示:例3某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h.交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A,在如图所示的坐标系中,点A在y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上.1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置;
2)点B的坐标为__________,点C的坐标为__________;
3)一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s,请你通过计算判断汽车在这段限速公路
上是否超速行驶(本问中取1.7)
1、已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,,则a=()
A.B. C. D.6
2、一等腰梯形的高为4,下底长为8,下底的底角的正弦值为0.8,那么它的上底和腰长分别为()A.4和5 B.2和5 C.2和4 D.4和10
3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,又知水平距离BD为10m,楼高AB为24m,则树高CD为()m.
A.B. C.D.9
4、如图,在高为60m的小山上,测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°,60°,则这个建筑物的高度为()m.A.20 B.30 C.40 D.50
5、上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时
30分到达B处,如图所示.从A、B处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°
方向,则B处的船与小岛M的距离为()海里.A.20 B.C.D.
6、三角形三个内角的比为1∶2∶3,最大边为20,则最小边为__________.
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,则c=__________,∠B=__________.
8、桥头堡高10米,在堡顶发现附近有一可疑点,测得其俯角为40°,则可疑物距堡底
__________米(精确到0.1米).
9、如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在底面的影长为10米,则大树的长约为__________(保留两个有效数字).
10、如图,小明在操场上距离旗杆AB的距离为9m的C处,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°,测角仪高CD=1.2米,则旗杆AB的高为__________米.
11、一架飞机在高为1000m的高空,在前进的方向上同时测得桥头的俯角为30°,桥尾的俯角为60°,由此算出桥长为__________m.
12、如图,两座灯塔A、B与海岸观察站C都相距30海里,灯塔A在观察站的北偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东50°,则灯塔A在灯塔B的__________,灯塔B在灯塔A的
__________.
13、如图,小华在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离
PC=__________米.
14、某地发生地震后,一支专业搜救队驱车前往灾区救援,如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在A处时,车载GPS显示村庄C在北偏西26°方向,汽车以35km/h 的速度前进2h到达B处,此时GPS显示村庄C在北偏西52°方向.
1)求B与村庄C的距离;
2)求村庄C到该公路的距离.(结果精确到0.1km,sin26°=0.4384,cos26°=0.8988,sin52°=0.7880,cos52°=0.6157)
15、如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处,甲船从A出
发,沿AP方向以91海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°
方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发:
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向.(结果精确到0.1小时,)