北师大版八年级数学下册第五章(5.1～5.3)同步测试试题(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章(5.1～5.3)同步测试题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果分式1x ＋1
在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是(A) A ．x ≠－1 B ．x ＞－1 C ．全体实数 D ．x ＝－1
2．当x ＝－3时，分式2x －13x ＋2
的值为(B) A ．－1 B ．1 C ．－7 D ．7
3．计算x －3x 2－1＋1x －1
的结果是(C) A.2x －1 B.2x 2－1 C.2x ＋1
D ．2x －2 4．如果m ＋n ＝1，那么代数式(2m ＋n m 2－mn ＋1m
)(m 2－n 2)的值为(D) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
5．化简a 2
a －1－1－2a 1－a
的结果为(B) A.a ＋1a －1
B ．a －1
C ．a
D ．1 6．计算a 2a －1
－a －1的正确结果是(B) A ．－1a －1 B.1a －1 C ．－2a －1a －1 D.2a －1a －1 7、计算的结果是（ ） A 1 B x+1 C D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+1111112x x x x 1+1
1-x
8．若等式m x ＋3－n x －3＝8x x 2－9
对任意的x(x ≠±3)恒成立，则mn ＝(D) A ．8 B ．－8 C ．16 D ．－16
9.已知x 3＝y 4＝z 7≠0，求3x ＋y ＋z y
的值为（ ）． A ．－13 B ．13 C ．－23 D ．23
10.已知A x ＋1－B x －3＝x ＋5（x ＋1）（x －3）
(其中A ，B 为常数)，求A 2 020B 的值为（ ）． A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是n m
千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是n m －0.2
千米/小时． 12．化简：x 2
－1x ÷x ＋1x ＝x －1． 13．已知ab ＝1，t ＝a 1－a ＋b 1－b
，则t 2 020＝1． 14．如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·a a －b
的值是2 15．当x ＝－1时，分式x 2－1x －1的值为0. 16．已知：1=+n m ，则代数式)(12222n m m mn m n m -⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+的值为 ． 三、解答题（共72分）
17.计算：
(1)a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6； 解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2
＝2a ＋4a ＋3
. (2)1x －x x －1＋1x 2－x
； 解：原式＝x －1x （x －1）－x 2x （x －1）＋1x （x －1）
＝x －1－x 2＋1x （x －1）
＝－x （x －1）x （x －1）
＝－1.
(3)2x ＋y 3x 2y ＋x －2y 3x 2y －x －y 3x 2y
. 解：原式＝2x ＋y ＋x －2y －x ＋y 3x 2y
＝2x
3x 2y
＝
23xy . (4)1－(1a ＋3＋6a 2－9)÷a ＋3a 2－6a ＋9
. 解：原式＝1－a ＋3a 2－9·（a －3）2
a ＋3
＝1－a －3a ＋3
＝a ＋3－a ＋3a ＋3
＝6a ＋3
18.（1）先化简，再求值：（a 3）2a 4－2a 4·a a 3，其中a ＝－2. 解：原式＝a 6a 4－2a 5a 3
＝a 2－2a 2
＝－a 2.
当a ＝－2时，原式＝－4.
（2）先化简，再求值：(a 2－4a 2－4a ＋4－12－a )÷2a 2－2a
，其中a 满足a 2＋3a －2＝0. 解：原式＝[（a ＋2）（a －2）（a －2）2＋1a －2]·a （a －2）2
＝(a ＋2a －2＋1a －2)·a （a －2）2
＝a ＋3a －2·a （a －2）2
＝a 2＋3a 2
. ∵a 2＋3a －2＝0，∴a 2＋3a ＝2.∴原式＝22
＝1. 19.已知A ＝2x ＋y x 2－2xy ＋y 2·(x －y)． (1)化简A ；
(2)若x 2－6xy ＋9y 2＝0，求A 的值．
解：(1)A ＝
2x ＋y
x 2－2xy ＋y 2·(x －y) ＝2x ＋y
（x －y ）2·(x －y) ＝2x ＋y x －y
. (2)∵x 2－6xy ＋9y 2
＝0，
∴(x －3y)2＝0.∴x －3y ＝0.故x ＝3y.
则A ＝2x ＋y x －y ＝6y ＋y 3y －y ＝72.
20.国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x 名．
(1)原来平均每名学生需分摊车费300x －2元，现在平均每名学生需分摊车费300x
元； (2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
解：由题意，得
300x －2－300x ＝300x －300（x －2）x （x －2）＝600x （x －2）
. 答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊600x （x －2）
元钱．
21.许老师讲完了分式的乘除法一节后，给同学们出了这样一道题：
若x ＝－2 020，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2
－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2
的值． 一会儿，小林说：“老师这道题目中的x ＝－2 020是多余的．”请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由．
解：小林的说法是正确的．
理由：
x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2
＝（x ＋2）（x －2）x 2＋x ＋1·x （x 2＋x ＋1）x （x －2）·1x ＋2
＝1.
∵结果不含x ，即与x 无关，
∴x ＝－2 020是多余的．
22.已知下面一列等式：
1×12＝1－12；12×13＝12－13；13×14＝13－14；14×15＝14－15
；… (1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）
. 解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1
. (2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1
， ∴等式成立．
(3) 原式＝1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋4＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x
23.该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知x x 2－3x ＋1＝15，求x 2x 4＋x 2＋1
的值． 解：由x x 2－3x ＋1＝15
知x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x ＝5，即x －3＋1x ＝5.∴x ＋1x
＝8. ∴x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝(x ＋1x
)2－1＝82－1＝63. ∴x 2x 4＋x 2＋1＝163
.。