农田里的数学除数是两位数的除法教学设计

农田里的数学除数是两位数的除法教学设计
一、素材解读。

本单元的素材有两个突出的亮点。

1、让农业走进课堂。

作为一个大的单元，其主体素材都是研究农业问题，这在数学教材中，还是很少看到的。

我们这样做的意图有两个：
●引导孩子关注农业、农村、农民。

我国是个农业大国，我们的学生大多在农村，让我们的孩子了解国情，了解农业，培养他们对农民的情感，使我们义不容辞的责任和义务。

●学习科学种田。

本单元结合耕作——播种——施肥——收割中的一些数据，让学生了解如何实施科学种田。

2、让科普走进数学。

本单元在练习题的编排上，选择了一些人体的血液循环、头发与指甲的生长、心脏的跳动、皮肤的触点等方面的内容。

一方面增强学生学习数学的兴趣，另一方面扩大学生的知识视野，了解更多的科学知识。

（花絮：原先的素材——过于生僻——丢了可惜——放入练习——调味作用）
二、单元学习内容简析
1、本单元学习的主要内容。

内容有：
（1）口算除法。

（信息窗1）包括：
●除数是一位数的口算。

两位数除以一位数；
●除数是整十数的口算。

几百几十除以整十数。

（2）笔算除法。

包括：
●除数是整十数的笔算。

（信息窗2）120÷30 235÷30
●除数接近整十数的笔算。

即用“四舍五入法”试商。

（信息窗3）372÷62 850÷17
●除数是接近25的数的笔算。

（信息窗4）120÷24 108÷36
（3）除法中的估算。

（信息窗4）899÷31 378÷18
（4）探索规律——商不变的性质。

（信息窗5）
说明：本单元没有新的解决问题的教学任务，但含有一些常见的数量关系的学习内容。

如：单产量×数量=总产量
2、本单元的知识基础及教材的地位和作用
知识基础本单元地位和作用
3、教学的重点和难点
● 重点：除数是两位数的笔算
● 难点：笔算中的试商
三、各信息窗教材解读及学与教建议
（一）信息窗1——耕作——学习口算除法
1、情境图解读。

情景图所呈现的是农民在田地里耕作的情形，四个特写镜头：人力用镐头刨——使用耕牛——手扶拖拉机——大型拖拉机耕作，耕作方式的变化反映了社会的进步与发展，统计表中的数据是生产力水平的不断提高的真实写照。

2、例题解读。

本节教材共设2道例题。

● 第一个红点：除数是一位数的口算。

包括两位数除以一位数，几百几十除以一位数； 96÷6 960÷6
● 第二个红点：除数是整十数的口算。

即几百几十除以整十数。

540÷60
3、教与学的建议。

（1） 对于情景图的学习。

注意三点：
● 看懂图意。

知道画面所反映的是什么事，这是读图的前提。

● 感受社会的变化。

要引导学生通过画面和表中的数据感受社会生产力水平的不断提高和人们生活水平的改善。

农民的辛劳，粮食的珍贵从这幅情景图中就应该让学生有所感受。

● 根据信息提出问题。

（2） 关于例题的学习。

● 算法的探究要由学生来完成。

当列出算式后，要让学生自主探究计算的方法。

● 算法的交流要充分。

要将学生一些有创意的算法交流出来，将算理说明白。

作为一种算
法教材中出现了学生的笔算者很正常，但课堂上不能提倡，可以结合竖式理解口算的算理和算法。

● 注重知识间的迁移。

对较为优化的算法作出引领。

如：
由96÷6——960÷6的迁移由54÷6——540÷60的迁移
4、习题解读。

第1题。

做题时注意三点：一是让学生说说计算的方法；二是每组上下两道题进行对比，学会迁移；三是增加练习量，形成技能。

第3题。

除求1千克橙子的价格外，要引导学生用不同的方法解决问题，即训练学生解决问题策略的多样性。

第7题。

是一道关于人体血液循环的题目，其中第2问学生思考可能有难度，可将1分钟换为60秒，60秒循环3周，循环一周需要多少秒就比较简单了。

第9题。

是一道口算题，同时也是后面商不变性质的一道孕伏题。

第10题。

这是一道周期计算和推理方面的题目，具有一定的综合性，首先要计算出从4月30日到7月23日一共有多少天，然后除以7，根据有无余数的情况来推算。

本题答案：（31＋30＋23）÷7=14 是双休日
第11题。

是一道科学小实验的题目，可按下面的程序进行指导。

●首先要让学生理解“物体每增加一千克，弹簧神长2厘米”的意思；
●然后看弹簧由最初的80cm到现在的114cm，共伸长了多少厘米；
●算伸长的34厘米里含有几个2厘米，就是挂了几千克的物体；
●实验验证。

（二）信息窗2——播种——学习除数是整十数的笔算除法
1、情境图解读。

情景图所呈现的是农民在田地里播种的情形，前面的播种机正在播种，后面的农民对于露在外面的种子正在进行掩埋。

对于部分作物的播种时间和生长日期以统计表的形式进行了呈现。

2、例题解读。

本节教材共设2道例题。

●红点：几百几十除以整十数的笔算，没有余数。

120÷30
●绿点：普通三位数除以整十数的笔算，有余数。

235÷30
3、教与学的建议。

（1）课前调查了解课上交流。

在学习本节教材之前，可让学生调查了解农作物的播种时间和生长期，初步了解这方面的常识，课前对这方面的情况进行简要的交流。

（2）策略分析是教学的首要问题。

在列式之前应让学生进行分析，如要求几月份收玉米，必须知道玉米的生长期是几个月，现在知道玉米的生长天数，首先要将其天数转化为月数，
最后再根据种植的月份推断收获的月份。

（3）例1注重呈现、设疑与引领。

对于120÷30 学生口算应该不成问题，所以教材呈现了口算，但具体怎样口算没再说，因为这不是教学的目标。

对于笔算，教学时先放下去，因为有一位数笔算除法的基础，学生应该能完成。

如果学生未能列出规范的竖式，教师可呈现书中的算式予以引领，教学的重点应落在对“商写在什么位置上”的思考与讨论上，通过讨论使学生理解，120里面含有4个30 ，所以商要写在个位上。

（4）例2注重放手、释疑与比较。

有了例1的基础，计算时例题2可直接要求学生用笔算解决，重点讨论解释“7为什么写在十位上”，比较两道例题，发现例题2有余数，对于余数的要求，同样是要比除数小。

（5）合理推断收获日期。

如例题2小麦的生长期是7个月零25天，基本上是8个月，10月份播种，应是第二年的5月底收割。

4、习题解读。

第1、2题。

分别是对应例1例2的基本练习题。

第3、4题。

红色的题号标志着这题具有半例题的作用，这题具有多种功能，第一判断商的位数及商的书写位置，第二继续巩固笔算除法，第三除数是一位数和除数是两位数的对比，第四商不变性质的孕伏。

第4题是第3题的巩固。

第5题。

对于提问题应引导学生提用除法解决的问题。

第8题。

一方面继续巩固除法的笔算形成技能，另一方面要使学生了解植物生长所需要的肥料及氮、磷、钾之间的大致比例。

第9题。

这是练习试商，提高试商能力的有效形式，可适当增加这方面的练习。

第10题。

是一道运用乘、除法的知识解决实际问题目，其中思维能力、解题策略的训练应是重点。

如第一问：要求405克玉米种子大约有几百粒，首先要看405里约有几个50，而每50克玉米种子约有100粒，有几个50就有几个100粒。

第11题。

以网页的形式呈现了人体中的有趣数字，这些信息学生应该相当感兴趣，练习时可让学生收集人体的其他信息，一方面增强收集信息的能力，另一方面增加练习量。

（三）信息窗3——田间管理——学习用四舍五入法试商
1、情境图解读。

情景图由上下两幅图组成，上图是郁郁葱葱的玉米地，下图是长势良好的棉花田。

关于玉米地提供了施肥与除草的相关信息，棉花田正在进行喷灌式浇水，通过文字介绍可以了解浇灌方式的变化，同时也感受科技的进步以及节水意识的增强。

2、例题解读。

本节教材共设3道例题。

●红点1：用四舍法试商，商是一位数及除法的验算。

372÷62
●红点2：用五入法试商，商是整十数，需要调商。

850÷17
●绿点：巩固五入法试商，商是两位数，多次调商。

323÷17
●小电脑：用五入法试商，商是两位数，有余数。

598÷18
3、教与学的建议。

（1）从田间管理的话题切入。

教材自身的情景串为我们的教学提高了很好的延续性和故事上的铺垫。

●上课伊始教师可以和学生交谈，前面我们研究了耕作和播种的问题，请想一想种子播到
地里后是不是就等着收获呢？农民还需要做哪些事？这样学生自然而然会想到施肥、浇水、除草等田间管理的问题。

●然后再出示情境图，欣赏画面的美，感受田园美，了解图中的信息，明白信息的含义，
感受科技的进步。

●教师对农作物在生长过程中农民所付出的艰辛劳动作简要地介绍，培养学生劳动的情
感，树立珍惜粮食的意识。

（2）红点1的教学。

教学时可分四步走。

●由问题列算式交由学生进行。

●回忆——模仿——试验。

回想信息窗2中所学除数是整十数的笔算，分析除数62的特
点，启发学生看是否也把它看作整十数来除，看作几十比较合适，为什么看作60，然后用60来试商，进行笔算。

●总结四舍法试商的方法。

回顾四舍、试商、相乘的过程，感受优越性。

要提醒学生注意：
四舍看作整十是为试商服务的，而真正用商和除数相乘时，还得和原除数相乘，这点一定要注意。

●学习演算的方法。

对于除法的演算，在除数是一位数的笔算除法时已经学过，教材在这
里只是作了提示，教学时应让学生亲自做一做，一是能掌握演算的方法，验证商的正误，而是熟练乘除法之间的关系，巩固乘法的计算。

（3）红点2的教学。

其教学的策略与建议可参照红点1，这里不再详细叙述。

另外需要注意两点：
●调商的问题。

由于五入法试商把除数看大了，所以有时可能会出现初商小一些的情况，
本例题便是如此。

教学时要让学生理解为什么会出现商小的情况，应怎样调商。

●竖式中的简便计算。

商末尾有0的简便竖式有两种情况：一种是本例题被除数十位上没
有余数，所以末尾的0可以直接拉上去，不用再除；另一种是被除数个位上的数拉下来后，不够商1，这时直接商0，也不要再除下去了。

对于这些计算的技巧与简便写法，应让学生掌握并会灵活运用。

（4）绿点的教学。

这道例题是一道多次调商的题目，是对调商的巩固，有了上面试商调商的基础，教学时可让学生独立完成，例题后面两位学生的发言，是对例题的拓展和延伸，意图一方面是对学生进行情感方面的教育，另一方面是增加练习量，交流时要就下面几个问题与学生互动。

●你是把17看作多少来试商的
●在试商过程中你调商了吗？怎样调的商。

●比较喷灌与滴灌你有什么发现？
小电脑提出的问题也可让学生独立完成，只是这道题目更加综合，如四舍五入法、商是两位数、调商、有余数这些问题都会碰到。

交流时要注意与前面例题的比较。

4、习题解读。

第3题。

算一算，你能发现什么？是一道探索除法的性质的题目。

为便于学生比较发现，教材以色块的形式呈现三组题目，如果学生有难度，可引导学生从算式的结构及得数两个方面进行比较。

最终要使学生发现：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

第4题。

除根据书中提供的与人相关的一些信息进行计算外，也可让学生收集一些其他的信息进行计算。

第7题。

此题要经历“判断——计算——发现”的过程。

重在发现：三位数除以两位数，商可能是三位数也可能是两位数。

并且知道什么情况下商是三位数，什么情况下商是两位数。

第8题第（2）问需要多少顶帐篷？除得的结果男女生分别余2人和10人，还各需要一定帐篷，这是生活中常用的“进一法”问题，类似的还有需要的车船数、口袋、篮子等器具问题。

与此相反还有一些“去尾法”的问题。

第9题。

除计算技能的训练外，还要让学生掌握工作总量、工作时间、工作效率三者
之间的关系。

第11题。

是一道混合运算的题目，一是让学生说出解题的策略方法，而是要让学生理解网上购物省钱的原因。

既省去了中间商家的利润。

聪明小屋。

是一道利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题的题目。

首先根据b和c的值算出他们的商，256÷64=4
再用商×除数=被除数算出a的值，256×4=1024
最后用被除数÷商=除数算出d的值64÷4=16
（四）信息窗4——丰收在望——学习灵活试商
1、情境图解读。

情景图采取背景与特写相结合的方式，背景图分别是丰收在望的花生、大豆和红薯地，收获的果实以特写的方式呈现，图的下方是几种农作物的产量统计。

2、例题解读。

本节教材共3道例题。

●红点1：除数比25稍小，看作25来试商。

120÷24
●绿点2：除数比35稍大，看作35来试商。

108÷36
●红点：除数是两位数的估算。

899÷31 378÷18
3、教与学的建议。

（1）情景图的学习。

教学时可分三步走
●调查了解自己家乡主要种植的农作物是哪些，他们的生长和收获情况又是怎样。

●辨认图中农作物，认识他们的生长情况。

如花生和红薯是根系作物，生长在土里。

●简要介绍土地面积单位“亩”。

让学生知道农村常用亩来统计产量，1公顷=15亩
（2）红点1的教学。

教学时注意以下几点。

●根据“单产量、数量、总产量”之间的关系来列算式。

通过列式要让学生掌握数量之间
的关系。

●计算的方法让学生自主进行。

教材中呈现了多种算法，教学时教师只提出一个要求，那
就是算出120÷24的结果，至于学生怎样算，教师不要提示和干预。

根据其知识基础，学生首先可能会用四舍法试商，口算也应该有可能性，把24看作25来试商这种方法，学生出来就让学生讲述自己的想法，学生出不来可看书研究书中的小朋友这样做的道理和好处。

●比较常规试商与灵活试商的优劣，分析除数的特点。

如果按四舍法试商，本题需要调商，
而如果把24看作25来试商，则不需要调商。

让学生思考讨论：还有什么样的数可以看
作25来试商，22和28看作25合适吗，通过讨论让学生明白：像24、26这样和25上下差1的数看作25试商，比较简便不需要调商。

（3）绿点的教学。

这是例1的拓展，教学时可直接让学生分析除数的特点，思考把36看作多少来试商比较合适，并且和五入法试商进行比较，感受灵活试商的简捷性。

最后对这种试商的方法进行简要地总结。

（4）红点2的教学。

学习除数是两位数的估算，对于估算的学习应从三个方面来把握。

●估算意识的培养。

通过学习让学生知道，凡是不需要计算出精确结果，需要大概得数的
情况下可以估算，否则的话必须进行精确计算。

●估算方法的学习。

教材提供了2种估算的方法，一种是看作整十整百来除，一种是用乘
法，对于这些常用的估算策略应让学生掌握。

●理解估算结果的相对性。

同一道题目由于取舍的近似数不同，估算的结果可能不同，如
果从对与错的角度看，这些不同的结果可能都是对的，但哪一个更合理，更接近准确数，这是有差异的，要训练学生尽可能估算的准确些。

4、习题解读。

第3题。

是根据初商快速判断准确商，训练学生调商的技能。

其中第1题通过比较商与除数的乘积和被除数，便可发现商大了需要调小，正确的商为4。

第3题，积与被除数相差太远，商太小要上调2次，准确商为8。

第5题。

是一道工作时间、工作总量、工作效率的题目。

要让学生明确三者之间的关系，从急于出口的角度想，在产品质量一样的前提下，工作效率的快慢是选择的主要依据。

第6题。

选择谁并不重要，重要的是说出选择的理由。

第11题。

一方面用估算的方法回答书中的问题，另一方面对学生进行健康教育。

第12题。

是一道科普题，是学科整合在教材中的体现之一。

第一问：通过计算可发现哈雷彗星76年出现一次。

第二问：用1759到2006之间的年份除以76，商是几出现几次。

第三问：用76减去第二问的余数，就是哈雷彗星下一次出现的年份。

（五）信息窗5——收割——学习商不变性质
1、情境图解读。

情景图呈现的是一台收割机正在收割小麦的情形，信息窗的下方是这台收
割机的工作情况。

在情景串上画上了圆满的句号，有耕作——播种——施肥——收获，体现了事情的发生发展和结束的全过程。

2、例题解读。

例题的编排分为三个层次。

●观察数据初步发现规律。

●举例验证证实规律。

●设疑问难完善规律。

3、教与学的建议。

（1）情景图的学习。

教学时可分两步走
●感受农业的现代化。

出示情境图让学生观察，弄清图意，教师也可简要介绍一下以前用
镰刀割麦的情形，让学生感受现代化给农业带来的解放。

●将表格填写完整。

信息窗中的表格只告诉了工作总量、工作时间，工作效率一栏是空白，。

要让学生根据三者之间的关系将表格填写完整。

（2）例题的教学。

例题的学习可分四步进行。

●指导学生学会观察。

教学时不要采取粗放型的观察，比如：教师一句话，观察表中的数
据，你有什么发现？然后教师就开始来回巡视，这种方式的教学，学生即便发现出规律，也是一种无序的观察，是一种不得要领的学习。

相反，本例题如果作如下的观察指导，学生的学习不但降低难度，变得有效，更主要的是掌握了观察的方法。

观察提示
①表中的数据什么变了，怎样变的，什么没变，为什么没变？
②从左向右看和从右向左看，变化情况一样吗？
③你能用数学语言描述你的观察结果吗？
●规律的验证让学生自主进行。

当学生初步发现商不变的规律后，要让学生再举些例子进
行验证，从而感受到这是一个普遍的规律。

●0的问题单独处理。

在验证之后教师可抛出“如果被除数、除数同时乘0或同时除以0，
商会怎样呢？试试看”这个问题，让学生去探究发现，从而理解0除外的道理。

●归纳总结商不变的性质。

并告知学生商不变的性质也叫商不变规律，这个规律的成立必
须具备下面几个要素。

①在除法算式里②被除数除数同时乘或同时除③相同数④0除外这时才商不变
4、习题分析。

第1题。

前面4栏发现规律，后面3栏运用规律。

第2题。

先看——后想——再算。

看是想的前提，想是规律的运用，算是验证自己的想法。

第5题。

让学生围绕“巧算”做文章，是否每个题都要计算，为什么?要谈出自己的发现，并在写出几个类似的算式。

第7题。

是运用商不变的性质进行简算的题目，掌握这些简算的技巧，对提高学生的计算技能很有好处。

练习时要让学生观察书中的示范，看明白其做法，明白其道理，再模仿运用。

第9、10题。

都是用混合运算解决的实际问题。

第11题。

是商不变性质的运用和升级，是商不变性质的便式运用，具体分析以下有三种情况：
●被除数、除数同时扩大或缩小，商不变的情形（第一栏）
●被除数不变，除数缩小或扩大，商随着扩大或缩小的情形（第二栏）
●除数不变，被除数缩小或扩大，商随着缩小或扩大的情形（第三栏）
(六)回顾整理
回顾整理的编排体例同第5单元，教学策略也可参照第5单元的建议进行。

（七）拓展平台——学习因数（即原来的约数）和倍数
1、教材解读。

（1）关于拓展平台。

拓展平台是山东版教材的一个创造，他的前身有好几个名字，如链接平台、相关链接等。

他的作用就是本单元的相关内容，由于受情景串、信息窗、例题数量的限制没有包容进去，而又应该在本单元完成其学习任务，怎么办，我们就以拓展平台的形式放在单元的后面，如本册第1单元大数认识中的“编码”，四年级分数加减法单元的“分数与小数的互化”等。

（2）教材分析。

●设置本平台的依据和理由。

本拓展平台的设置基于以下两方面的考虑：
①分散教学难点。

本节教材属于原教材“数的整除”单元的内容，老师们知道，这
一单元的概念极多，学生一下子接受这么多概念有难度，历来是教学的难点，《课
程标准》也将这部分内容进行了分解。

②知识的需求已经具备。

求一个数的因数和倍数，要用到乘法和除法的知识，而本
单元之后，对于整数的乘除法已全部学完，这就为求一个数的因数和倍数奠定了知识上的基础。

●教材的编排。

本拓展平台就1个页码，在编排上可划分为四个层次。

第一层次：认识因数和倍数的意义。

教材是通过研究将12幅画贴成长方形的不同贴法来完成的。

第二层次：学习如何找一个数的因数。

第三层次：学习如何找一个数的倍数
第四层次：对因数和倍数研究范围的注解。

即0以外的自然数。

2、教学建议。

（1）学具操作。

教学时要让学生亲自动手操作，用正方形拼摆出不同的长方形，根据每行正方形的个数和行数，用算式表达自己的摆法。

（2）讲述因数和倍数的意义。

因数和倍数是比较抽象的概念，不要让学生去探究，学生也不可能探究出来，这就需要教师教，教时要结合具体算式讲。

教师讲完之后，要让学生结合其它的算式进行练习，给学生一个举一反三的机会，通过练习要让学生知道，因数和倍数是相互的，是有所指的，是两个自然数之间的关系，不能单纯的说6是因数或12是倍数，应说6是12的因数，12是6的倍数。

（3）在探究中发现寻找因数和倍数的方法。

如何寻找一个数的因数和倍数，教材介绍了乘和除两种方法，教学时可放手让学生自己寻找，在寻找的过程中教师注意启发引领，最终要使学生掌握可以通过乘的方法也可以通过除的方法寻找因数和倍数。

对于一些技巧和规律性的东西也应让学生掌握，如：
●找因数时一对对的找，一找一对；找倍数时一个个的找，按从小到大的顺序找。

●一个数因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数倍数的个数
是无限的，最小的是它本身，没有最大的。

（4）对于0的问题要作出解释。

教材在最后作了个注明，即为了方便，在研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。

到底为什么不讨论0，讨论0会带来哪些问题，教师可结合具体例子作一说明，让学生明白其中的原因。

如：
●0的因数。

因为0×任何数=0这样0的因数一个是0，其他的就有无数个整数、
分数、小数。

一是违反了因数是在自然数范围内的规定，而是违反了因数的个数是有限的特性。

●0的倍数。

因为0×任何数=0 这样0的倍数可以是正数，也可以是负数，违反
了一个数的倍数最小是它本身的特性。

鉴于上述原因，在研究因数和倍数时，通常将0除外。

3、自主练习
第1、2题是求因数的基本练习题。

第3题是求倍数的基本练习题。

除巩固倍数的求法外，此题还有两个功能。

一个是渗透筛选法，另一个是为下一步学习公倍数打基础。

第5题是一道游戏题，对训练学生寻找一个数的因数和倍数很有帮助，可组织学生开展这方面的活动。

第6题是一道推理题，在学生观察——发现——列举验证的基础上，最终知道：
●a是b的倍数，b是c的倍数，a一定是c的倍数。

数序是由大——小
●c是b的因数，b是的a因数，c一定是a的因数。

数序是由小——大。