九年级数学下册北师大版专训：第一章专训3构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型

专训3 构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型名师点金：
解直角三角形及其应用是近几年各地中考命题的热点之一，考查内容不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题，还有要求同学们根据题中给出的信息构建三角函数的基本图形，建立数学模型，将某些简单的实际问题转化为数学问题，把数学问题转化为锐角三角函数问题来求解．运用锐角三角函数知识解决与实际生活、生产相关的应用题是近年来中考的热点题型．
构造一个直角三角形解实际问题
1．【2017·台州】如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8 m，已知小汽车车门宽AO为1.2
m，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)．
(第1题)
构造形如“”的两个直角三角形解实际问题
2．【2016·黔东南州】黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4
m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到1 m，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)．【京师导学号10694011】
构造形如“”的两个直角三角形解实际问题
3．【2017·绍兴】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.
(1)求∠BCD的度数．
(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 20°≈0.36，tan 18°≈0.32)．
构造形如“”的两个直角三角形解实际问题
4．【2017·潍坊】如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5
m；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5
m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14 m．求居民楼的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)．
(第4题)
答案
1．解：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为点C，。