河南省郑州市登封实验高级中学高一数学理联考试题含解析

河南省郑州市登封实验高级中学高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，
∴A∩B={﹣1，0}，
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2. 将两个数交换，使，下列语句正确的是
参考答案：
B
3. 已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质；函数的值域．
【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）
∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，
∴≤y≤，
函数的值域为[，]．
故选C．
4. 若，的等差中项为，且，则的取值范围为
A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 设为的外心，且，则的内角=（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
6. 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）
A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z
C．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z
参考答案：
D
【考点】H7：余弦函数的图象．
【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．
【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），
可得：T=2×=2，
∴ω==π，
∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，
令+φ=，可得φ=，
∴f（x）=cos（πx+），
由，单点递减（k∈Z），
解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．
故选D
7. 已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
8. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 [ ]
A． B． C． D．
参考答案：
C 9. 若，，，则（）
A．B． C．D．
参考答案：
D
略
10. 方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是( )
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]
参考答案：
C
考点：二分法求方程的近似解．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．
解答：解：令f（x）=x3﹣x﹣3，
易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，
f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；
故f（1）?f（2）＜0，
故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；
故选C．
点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合是A的一组双子集拆分，规定：和
是A的同一组双子集拆分。

已知集合，那么A的不同双子集拆分共
有组.
参考答案：
14
12. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．
参考答案：
24
13. 如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以
A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为。

参考答案：
14. 某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：
则派出至多2名医生的概率_____
参考答案：
0.79
【分析】
从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。

【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、、”，
其概率之和为，故答案为：。

【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。

15. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是________参考答案：
16. 若是奇函数，则
．
参考答案：
解析:
17. 函数y=的定义域是_______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。

一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。

请选择一种。

一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。

其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。

例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。

但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到
300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。

第四年，第五年会更多。

因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。

根据以上材料，解答以下问题：
（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，
选择第二方案总是比选择第一方案多加薪
参考答案：
解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列
第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元………6分
（2）由题意：第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，
则由等差数列前n项和公式: ……………9分
化简得：
又当……11分
答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。

……………12分
略
19. 已知全集，
（1）求；（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）解：==
(2)a≥4
略
20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式．
（2）求关于m的不等式的解集．参考答案：
（）．（）．
（）为奇函数，
∴时，
设，
则，
而
．
∴．
（）由（）知，图象为：
由图象易知单调递减，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴．
21. （本题满分12分）设函数.
(1)求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
(2)已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值．
参考答案：
得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，
由b＋c＝2知bc≤2＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.22. (满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：
求：角的度数，边的长度及的面积。

参考答案：
解：（1）因为……1分
则得到：……3分
为锐角三角形，则……4分
由于是方程的两根，则……6分
由余弦定理得：=6 ……7分
即=……8分
……9分
综上，中，=，的面积为……10分。