初中数学八年级下册-数学1-4单元模拟训练 (1)

2020年4月13日八下数学1-4单元模拟训练
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ， ）
1. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =50∘，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是( )
2. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线.若∠A =26∘，则∠BDC 的度数是( )
3. 不等式−2x <4的解集是（ ） A.x >−2 B.x >−1
2
C.x <−2
D.x <−1
2
4. 下列运动属于平移的是（ ） A.旋转的风车
B.体育比赛中，运动员跳高的整个过程
A.15∘
B.20∘
C.25∘
D.30∘
A.26∘
B.38∘
C.42∘
D.52∘
C.坐在直线行驶的列车上的乘客
D.游乐场里正在荡秋千的人
5. 下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45∘得到的是（ ） A.
B.
C.
D.
6. −m(m +x)(x −n)+mn(m −x)(n −x)的公因式是（ ） A.−m B.m(n −x) C.m(m −x) D.(m +x)(x −n)
7. 因式分解x 3−xy 2的结果是（ ） A.x(x 2−y 2) B.x(x 2+y 2) C.x(x +y)(x −y) D.x(x −y)2
8. 已知等腰三角形的一个内角为50∘，则这个等腰三角形的顶角为( ) A.50∘ B.80∘
C.50∘或80∘
D.40∘或65∘
9. 如图，在△ABC 中，AC =5，BC =8，BC 的中垂线交AB 、BC 于D 、E ，DE =3，连CD ，当∠ACD =90∘时，则AD 的长是（ ）
A.6
B.5√3
C.5√2
D.8
10. 使代数式3x +5的值不小于4x −1.5的值的x 的最大整数值是（ ） A.4 B.6
C.7
D.不存在
11. 如图，先将正方形ABCD 沿BD 方向平移，平移的距离为线段BD 长的一半，得到像A′B′C′D′，我们发现原图形和像组成的图中有3个正方形，再将正方形A′B′C′D′作类似的第二次、第三次…平移变换．如果经过12次平移变换，那么原图形和所有像组成的图形中有多少个正方形？（ ）
A.25
B.39
C.47
D.49
12. 将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
13. 2(a −b)3−(b −a)2分解因式正确的是（ ） A.(a −b)2(2a −2b +1) B.2(a −b)(a −b −1) C.(b −a)2(2a −2b −1) D.(a −b)2(2a −b −1)
14. 如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在第一象限，若OA =2，则点B 关于原点的对称点坐标为（ ）
A.(1, √3)
B.(√3, 1)
C.(−1, −√3)
D.(−√3, −1)
15. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥DA 于点D ，PD =2，则P 点到OB 的距离是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
16. 某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折.设购买的种子数量为x 千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x 的范围是( ) A.x >9 B.x ≥9
C.x <9
D.x ≤9
17. 在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M(−4, −1)、N(0, 1)，将线段MN 平移后得到线段M′N′（点M ，N 分别平移到点M′，N′的位置），若点M′(−2, 2)，则点N′的坐标为（ ） A.(−2, 4) B.(−2, 3)
C.(2, 3)
D.(2, 4)
18. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.
B.
C. D.
19. 下列因式分解中，正确的是（）
A.ax2−ax=x(ax−a)
B.x2−y2=(x−y)2
C.a2b2+ab2c+b2=b2(a2+ac+1)
D.x2−5x−6=(x−2)(x−3)
20. 计算22008−5×22007+6×22006+2008的值为（）
A.22008
B.2008
C.0
D.22006
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
21. 若三角形的三边a，b，c满足(a−b)(b−c)(c−a)=0，则它一定是________三角形．
22. 在不等式3x−5≤2x的两边加上________，得到不等式x≤5．
x<kx+b≤3 23. 如图，直线y=kx+b经过A(−1, 3)、B(3, −1)两点，则不等式−1
3
的解集为________．
24. 将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的
________．
25. 如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为________．
26. 不等式(m −2)x >2−m 的解集为x <−1，则m 的取值范围是________．
27. 若不等式组{x >a +2
x <3a −2无解，则a 的取值范围是________．
28. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60∘”，应当先假设这个三角形中________．
29. 关于x 的不等式−2x +a ≥5的解集如图所示，则a 的值是________．
30. 关于x 的不等式组{9x −a >0
8x −b ≤0的整数解仅有2，3，4，则a 的取值范围是________，
b 的取值范围是________．
三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ， ）
31. 如图已知在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，E在斜边BC上，CE=CA，求证：∠BAE=
1
∠ACB．
2
32. 某街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌共需550元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）如果该街道至少需要安放垃圾箱48个，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且购买费用不超过10000元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案的资金最少？最少需多少元？
33. 阅读下列材料：
材料一：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各
种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三
角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的
数为正方形数（四边形数）．
材料二：在整式的运算中，把多项式中某些部分看做一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化多项式，而且能使式子的特点更加明显，便于完成运算，这种方法就是换元法．例如：(p2+3q＝A)(p2+3q+2)，观察后可设p2+3q＝A，则
原式可简化为A(A+2)＝A2+2A，然后再根据需要进行下一步计算
材料三：利用配方把二次方程转化为一次方程进而求解的方法我们称为配方法
例如：解方程x2+2x−8＝0，可以将方程变形为x2+2x+1＝9，配方得(x+1)2＝9，从而x+1＝±3，故求得x＝2或−4．
请根据以上材料解决下面的问题：
（1）请直接写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为________．
（2）试证明：当a为整数时，(a−1)(a−3)(a−5)(a−15)+16a2必为正方形数
（3）我们记第n个k边形数为R(n, k)（其中k≥3）
例如：R(1, 3)＝1，R(2, 3)＝3，R(2, 4)＝4．
通过进一步的研究发现R(n, 5)=3
2n2−1
2
n，R(n, 6)＝2n2−n，…，
若n满足[R(n, 8)−(n+1)(1−n)][R(n, 10)−3(n+1
3
)]＝49−4⋅R(n, 4)，求出R(n, 2019)的值．。