浙江省高中物理会考讲义9 万有引力与航天

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
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会考复习讲义9 万有引力与航天 班级 姓名
知识网络：一、万有引力定律：（1687年）
221r
m m G F = ⑴适用于两个质点或均匀球体；⑵r 为两质点或球心间的距离；⑶G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）
2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-⑷两物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力
例1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
二、万有引力定律的应用
1.牢固掌握解决天体（卫星）运动问题的基本思路：
把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：
r T m r m r v m r
Mm G 2222)2(πω===2.在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即2
/R GMm mg =
∴GM gR =23.区分卫星的轨道半径和离中心天体表面的高度以及中心天体自身半径以及他们之间的关
系，理解中心天体表面的含义
周期定律
开普勒行星运动定律 轨道定律
面积定律
发现
万有引力定律 表述
G 的测定
中心天体质量的计
算
发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用
万有引力定律
三、问题分类解析：
1测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
例2、火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。

已知火星运行的轨道半径为r ，运行的周期为T ，引力常量为G ，试写出太阳质量M 的表达式。

例3、利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）
A ．已知地球半径和地面重力加速度
B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
2、行星的运动：⑴、人类对行星运动规律的认识历程
例4①古代人们对天体运动存在哪些看法?②什么是“地心说”，什么是“日心说”?⑵、开普勒行星运动定律及其科学价值32a k T =例5、关于行星的运动以下说法正确的是（ ）
A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长
B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C ．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长
D ．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长
⑶、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（天体表面的重力近似等于万有引力）
表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G
=∴=Θ轨道重力加速度：()()2
2h R GM
g mg h R GMm h h +=∴=+Θ⑷、人造地球卫星、宇宙速度、卫星轨道、同步卫星
宇宙速度：①轨道越高，宇宙运行速度、加速度都越小、运行周期越大；卫星的发射速度需
要的越大 ②卫星轨道的特点：圆心在地心
③同步卫星的特点：只有质量和其受的万有引力不定，其余唯一确定
④三种宇宙速度
Ⅰ第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星 附近环绕地球作匀速
圆周运动的速度。

Ⅱ第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在 附近
的最小发射速度。

Ⅲ第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度。

例6、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T .
求该行星的质量和平均密度
例7、已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，自转周期为T ，求地球同步卫星离地面的高度。

例8、两颗人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，半径之比为1：4，
则下列说法正确的是（ ）
A ．周期之比T A ：T
B =1：8，线速度之比1:2:=B A v v
B ．周期之比T A ：T B =1：8，线速度之比2:1:=B A v v
C ．向心加速度之比16:1:=B A a a ，角速度之比1:8:=B A ωω
D ．向心加速度之比1:16:=B A a a ，角速度之比1
:8:=B A ωω3、天体问题为背景的信息给予题
例9、我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，
飞船绕地球遨游太空t ＝7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，
获得圆满成功。

设飞船轨道离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g .则“神舟三号”
飞船绕地球正常运转的周期为多少?(用给定字母表示).例10、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落
到月球表面（设月球半径为R ）。

据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周
运动所必须具有的速率为 多少？ 例11、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳
才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水
平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。

火星可视为半径为r 0的均匀球体。

4、经典力学的局限性和适应范围：四、注意挖掘隐含条件，熟记有关数据，有助于我们分析问题
①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天（24小时），地球的表面半径约为6.4×
103km ，表面重力加速度g=9.8m/s 2
②月球的公转周期为1月（约27.3天，在一般估算中常取27天）
③地球同步卫星的周期为1天（24小时），离地高度约为3.6×104km，运行速度约为3×103m/s=3km/s，其轨道位于地球赤道的正上方，所有通讯卫星及一些气象卫星都是地球的同步卫星。

④人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4×103km，运行周期最小为T=84.8分钟，运行速度最大为v=7.9km/s。

1\D
2\
23
2 4 GT r
M
π=
3\AB 4\略5\BD
6\
23
2
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GT
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2
3
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π
R 8\AD
10
t
11\
2
2
3
2
2
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r
r
T
h
v+ =
π。