滦平县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点
B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点
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4． 定义运算 =（ A． 5． 函数 f（x）=log A．（﹣∞，﹣4） B．
，例如 ） C．
．若已知
{
}
1 2
，
由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ∴（x﹣3）2+y2 的最小值是： 故选：A． ．
，
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 9． 【答案】C
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ì y0 =2 2 ï ï x - p ï 0 2 ï ï p p ï 【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 y = 2 2 x ，设 A( x0 , y0 ) ，则 x0 > ，所以 í x0 + = 3 ， 2 2 ï ï 2 ï y0 = 2 px0 ï ï ï î p p 解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 > ，故 0 < p < 3 ，故 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 4 x ． 2 2
20．已知等差数列
满足： =2，且 ， 的通项公式。
成等比数列。 若存在，求 n 的最小
（1）
求数列
（2）记 为数列
的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得
值；若不存在，说明理由.
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21．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）． （1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．
故 f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点； 故选 B． 【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题． 4． 【答案】D 【解析】解：由新定义可得， = ． = = =
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故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：由题意：函数 f（x）=log 令 t=|x|﹣4，t＞0，则函数 f（x）=log （|x|﹣4），其定义域为{x|x＞4 或 x＜﹣4}． （|x|﹣4）转化为 g（t）= 在其定义域内是单调减函数．
座号_____
姓名__________
分数__________
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．四棱柱
B．四棱锥 + ﹣
C．三棱台 +… +
D．三棱柱 ）
3． 已知函数 f（x）=1+x﹣
，则下列结论正确的是（
23．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求△ABC 的面积．
24．已知二次函数 f（x）的图象过点（0，4），对任意 x 满足 f（3﹣x）=f（x），且有最小值是 ． （1）求 f（x）的解析式； （2）求函数 h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中 t∈R； （3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围．
而函数 t=|x|﹣4，当 x 在（﹣∞，4）时，函数 t 是单调减函数，当 x 在（4，+∞）时，函数 t 是单调增函数． 根据复合函数的单调性“同增异减”， 可得：函数 f（x）=log 故选 D． 【点评】本题考查了复合函数的单调性的问题，要抓住定义域，利用根据复合函数的单调性“同增异减”求解． 属于基础题． 6． 【答案】C 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0， 由 ，得 ，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（﹣2，1）， （|x|﹣4）的单调递减区间为（4，+∞）．
1 x 3} ，则 A B （ 2 1 C． (1,3] D． [ ,1] 2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 若实数 x，y 满足 A． B．8
2
，则（x﹣3）2+y2 的最小值是（ D．2
）
C．20
9． 过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 -
则由图象知 A，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣ ， 即实数 t 的取值范围为是[﹣2，﹣ ]， 故选：C．
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题． 7． 【答案】D 【解析】由已知得 A= x 0 < x £ 1 ，故 A B [ ,1] ，故选 D． 8． 【答案】A 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

C A B
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． ．
18．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，则{an}的通项公式 an=
三、解答题
19．（本小题满分 16 分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 h x （单位：千
B．f（x）=x﹣2；g（x）= D．f（x）= • ；g（x）=
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f ( x 5) x 2 x 2 x 2 ，则 f (2016) （ 11．已知函数 f ( x) e f ( x) x 2
A． e
2
）
B． e
C．1
D．
，则
D．
（|x|﹣4）的单调递减区间为（ C．（﹣∞，0）
） D．（4，+∞） ）
B．（0，+∞）
6． 若变量 x，y 满足： A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数 t 的取值范围为（ D．﹣2≤t＜﹣ ）
7． 已知集合 A {x| lgx 0} ， B ={x | A． (0,3] B． (1, 2]
1 e
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 12．sin 15°－2sin 80°的值为（ ） sin 5° A．1 B．－1 C．2 D．－2
二、填空题
13．已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5）=1，则 f（﹣1）= ． 14．若圆 ____． 15．若非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |，则 与 所成角的大小为 ． 16．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁 费用为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为__________元. 17．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB ×AC 的值为_______． 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _____； 双曲线 C 的渐近线方程是
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22．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获 胜 4 场就结束比赛．现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场．已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于 体力原因，第 7 场获胜的概率为 ． （Ⅰ）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率； （Ⅱ）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望．
滦平县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案 班级__________ 一、选择题
1． 执行右面的程序框图，如果输入的 t [1,1] ，则输出的 S 属于（ A. [0, e 2] B. (- ¥ , e - 2] C. [0,5] D. [e 3,5] ）
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滦平县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
2． 【答案】 A 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰 为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A. 考点：三视图 【方法点睛】 本题考查了三视图的问题， 属于基础题型， 三视图主要还是来自简单几何体， 所以需掌握三棱锥， 四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放 置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法， 还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 3． 【答案】B 【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014 =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0 在（﹣1，0）上恒成立； 故 f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1， f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0；
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套）与销售价格（单位 ： 元/套）满足的关系式 h x f x g x （ 3 x 7 ， m 为常数） ，其中 f x 与 x 3 成反比， g x 与 x 7 的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套. （1） 求 h x 的表达式； （2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格的 值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留 1 位小数）
y2 = 1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、 8
）
2
B 两点，若 AF > BF ，且 | AF | 3 ，则抛物线方程为（
A． y x
2
B． y 2 x
2
C． y 4 x
2
D． y 3 x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程 思想和运算能力． 10．下列各组函数为同一函数的是（ A．f（x）=1；g（x）= C．f（x）=|x|；g（x）= ）
10．【答案】C 【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为 综上可得，C 项正确． 故选：C． 11．【答案】B 【解析】 f ( 2016) f (2016) f (5 403 1) f (1) e ，故选 B． 12．【答案】 【解析】解析：选 A.sin 15°－2 sin 80° sin 5° sin（10°＋5°） ＝ －2cos 10°＝ sin 5° sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5° sin 5° sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5° sin（10°－5°） ＝ ＝ ＝1，选 A. sin5 ° sin 5° ，故两函数相同； D、函数 f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数 g（x）的定义域为{x|x≤1 或 x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．