【数学部分解析】1901宁波市高三上期末考数学解析

2019年1月宁波高三期末部分题解析
浙江上虞戴刚锋
1：（2019年1月宁波高三期末第7题）
7．已知数列{}n a 满足112,32(21)1n n n a a a n a +==++，则数列{}n a 的前2018项和2018S =（）A．4036
4037B．4035
4036C．4034
4035D．4033
4034
解析：本题为典型的倒数数列问题两边取倒数，可得1111112(21)2(21)n n n n
n n a a a a ++=++⇔-=+累加可得，222111111222(2)122()4n n n n n a n a a a n -=-⇔=-⇔=≥-，验证123
a =也满足所以可得21111()11122()422n a n n n ==---+，可得20181114036()11240371201822
S =-=--2：（2019年1月宁波高三期末第8题）
8．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是（
）A．211()()33P P ξξ≤≤≤B．22()()E E ξξ≤C．()(1)
D D ξξ=-D．22()((1))D D ξξ=-解析：2111133,,333333ξξξξ≤⇔-≤≤≤⇔-≤≤因1133[.][,]3333
-⊆-，所以211()()33
P P ξξ≤≥≤，故A 正确由2222()()()0()()D E E E E ξξξξξ=-≥⇔≤，故B 正确
由2(1)(1)()()D D D ξξξ-=-=，故C 正确，故D 错误
3：（2019年1月宁波高三期末第9题）9．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率e 的取值范围为11[,]32，直线1y x =-+交椭圆于点,M N ，且O 是坐标原点且OM ON ⊥，则椭圆长轴长的取值范围是（）A．[7,8]B．[6,7]C．[5,6]D．[8,9]
解析：设M (x 1, y 1), N (x 2 , y 2 )由222222222222221212222212()20,1x y a a b a b x a x a a b x x x x a b a b a b y x ⎧+=-⎪⇒+-+-=⇒+==⎨++⎪=-+⎩
由12121212002()10
OM ON OM ON x x y y x x x x ⊥⇔⋅=⇔+=⇔-++= 代入化简得，2
2
221a b a =-，又因为22211111[,]2132b e a a =-=-∈-可求得5652622
a a ≤≤⇒≤≤，故选C 4：（2019年1月宁波高三期末第10题）
在空间直角坐标系中，(2,2,0),(1,,1)OA a b OB c d ==- ，O 为坐标原点，满足22221,4a b c d +=+=，
则下列结论中不正确的是（
）A.OA OB ⋅ 的最小值为6
-B．OA OB ⋅ 的最大值为10C．AB 的最大值为26D．AB 的最小值为1
解析：本题的解题是要看懂题目的本质，特别是(1,,1)OB c d =- ，224c d +=，本质还是求轨迹
设(,,)1,,1B x y z x c y d z ⇒=-==，由22224(1)4,1c d x y z +=⇒++==，即B 的轨迹为1z =平面上圆心为(1,0,1)-半径为2的圆，同理A 的轨迹为0z =平面上圆心为原点半径为2的圆
根据数量积投影计算，
显然当B 在1B ，A 在1A 时max ()6
OA OB ⋅= 当B 在1B ，A 在2A 时min ()6
OA OB ⋅=- 2221max 1526
AB A B ==+=由于上面圆22(1)4,1x y z ++==在z=0上的投影与下面
0z =平面上圆心为原点半径为2的圆有交点，所以
min AB 为平面1z =与平面0z =的距离即min 1
AB =故选B
5：（2019年1月宁波高三期末第15题）
15.设等差数列{}n a 满足的前14项和121477a a a +++= ，已知111,a a 均为正整数，则公差d =．解析：由1121411411127711213713a a a a a a a d d -+++=⇔+=⇔+=⇒=
所以111111111071071311013
a a a d a a -=+=⇔+=，下只需求此方程的正整数解易得1108a <≤且11*a N ∈，依次代入11111013a a -=
，解得1112,12a a ==所以111110
a a d -==-6：（2019年1月宁波高三期末第16题）
16.农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张
心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择--个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为▲．
解析：任意放入，共有55
120A =种有两张心愿卡放入对应的漂流瓶，有25220C ⨯=种，有三张心愿卡放入对应的漂流瓶，有35110C ⨯=有5张心愿卡放入对应的漂流瓶，有1种，所以P（至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶）31120=7：（2019年1月宁波高三期末第16题）17.已知不等式230ln x k k x k -+>-对任意正整数k 均成立，则实数x 的取值范围为▲．
解析：此题的处理难点是变量为k，而且是整数点列的问题，在处理问题时，要把x 当常数处理2230(3)(ln )0ln x k k x k k x k x k
-+>⇔-+->-，等价于2()3,()ln f k k k g k k =-=两函数中横坐标相同的正
整数的点必须在y x =（x 为常数）的同侧
画图得，y x =需在点C 下方或点,A B 之间
可得2x <-或ln 3ln 4x <<。