含螺栓或钉载并排孔搭接件孔边应力集中分析

含螺栓或钉载并排孔搭接件孔边应力集中分析
顾秉栋;何爱玲;马生元;陈国玉;马争锋;林旭
【摘要】为进一步探索工程结构中含螺栓或钉载孔搭接件的应力集中问题,基于有限元计算软件,建立含并排螺栓或钉载孔搭接件结构的局部三维有限元模型,计算双板搭接结构在承受均匀拉力载荷时局部的应力分布情况.分析研究在该状态下搭接件中两并排孔孔边的三维应力集中情况,得出应力集中系数与板的厚度、孔半径、孔间距之间的关系.为验证计算模型的精确性,通过与子模型法的计算结果进行对比.研究发现,板厚度、孔半径与孔间距对应力集中系数比值有明显影响,随着搭接件中板的厚度、孔半径或孔间距的改变,最大应力集中系数值的位置沿厚度方向发生改变.该结果可为当前连接件存在的应力集中问题提供参考依据.%In order to further explore the problem of stress concentration of the rivet holes or pin-loaded holes in the engineering structure, based on finite element calculation software, a local three-dimensional finite thickness plate with two rivet holes or pin-loaded holes arranged in parallel was established.The calculation of local stress distribution of the double-plate lapped structure under uniform tensile load was performed.The status of the lapped structure by two side by side holes with three dimensional stress concentration, the relations of the stress concentration factors with the plate thickness, the radius of hole and the distance of the hole were obtained.By comparing with the results of sub-modeling method, the accuracy of the calculation model was verified.The thickness of the plate, the radius of the hole and the distance of the hole have obvious influence on the ratio of the stress concentration factor, and change with the
thickness of the plate, the radius of the hole or the distance of the hole.The position of the maximum stress concentration factor changes with the thickness direction.The results provide a reference for the stress concentration problem of the connecting structure.
【期刊名称】《青海大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(035)003
【总页数】6页(P65-70)
【关键词】三维应力集中;有限元法;有限厚板;并排孔;子模型法
【作者】顾秉栋;何爱玲;马生元;陈国玉;马争锋;林旭
【作者单位】青海民族大学交通学院,青海西宁 810007;青海天创新能源科技有限公司,青海西宁 810003;青海民族大学交通学院,青海西宁 810007;青海民族大学
交通学院,青海西宁 810007;青海民族大学交通学院,青海西宁 810007;青海民族
大学交通学院,青海西宁 810007
【正文语种】中文
【中图分类】TH123.4
在机械制造业中，使用了大量的螺栓或铆钉等连接件以实现搭接和传力功能，但是连接件孔的存在使得孔边缘上存在应力集中[1]。

结构的实际使用和寿命试验表明，大多数损坏是由于应力集中处引起的疲劳裂纹造成的[2]，因此准确得到孔边区的
应力集中情况十分重要。

针对风力机双板搭接结构孔边应力集中问题，国内外学者基于有限元法和弹塑性力学基本理论进行了大量的研究。

然而由于实际搭接结构较复杂，搭接板不仅承受螺栓或铆钉的挤压力、剪切力或预紧力，而且搭接结构大部
分情况都是并排实现的，并非单个孔存在[3]。

当前对含单孔及并排孔平板的应力
集中平面问题已有对应的理论解[4-5]，前人[6-8]对含单孔的有限厚度板的三维弹性应力场进行三维有限元数值分析计算；刘慧芳等[9]基于子模型方法对连接机构
接触问题建立模型及其应用做了分析研究。

文中基于现有文献成果并根据线性叠加原理，对风力机双板搭接结构的受力情况进行简化，基于三维有限元法进行模拟计算，分析研究含两并排螺栓孔或钉载孔孔边三维应力场，找出应力集中系数或应力集中系数比值与板的厚度、孔半径、孔间距之间的关系。

由于目前还未发现含两并排螺栓孔或钉载孔孔边三维应力集中相关问题的解析解及实验结果，为验证该结构的有限元计算结果是否精确，文中采用子模型法对双板搭接简化结构的有限元计算模型进行了进一步验证。

该研究结果可为当前连接件存在的应力集中问题的分析研究提供参考依据。

1.1 研究搭接件结构及问题的简化
研究对象为风力机轮毂双板搭接结构钢材料，两板通过两并排铆钉实现连接，如图1 所示。

板端受有均匀的拉应力σy，单个板的宽度、厚度和并排钉孔的孔间距分
别用W，B，L表示；铆钉孔的半径为r；板材的泊松比为υ，弹性模量为E。

计算分析中采用笛卡尔坐标系，坐标原点为板上方钉孔的圆心，y轴沿板长方向，x轴沿板宽方向，z轴沿板厚方向。

由于上、下两块板受力和结构完全一样，将整个结构根据线性叠加原理，并将受载情况进行简化对称处理，采用接触表面是光滑连续面接触假设,图1(b)为搭接板结
构简化后的受载情况。

采用对孔内壁部分区域施加近似的均布压应力σh的方法[9]，对应σh的施加范围为-45 ≤ θ≤45，并将单块板所受载荷进行对称化处理。

由静力学理论可知，整块板处于平衡状态时，板在y轴方向上所受合力为零。

可
得出
式中:S为板端面面积。

由此可计算出对孔内壁施加的均布压应力σh。

1.2 简化结构有限元模型
针对有限厚度板含有两个并排等孔受单轴拉伸的数值模拟计算，如图2所示。

其板为各向同性材料，泊松比为0.33，弹性模量200 GPa。

静载荷作用下，构件局部应力集中程度可以用应力集中因子来表示，应力集中系数定义为Kσ，其中
Kσ=σyy/σnet，式中σnet=σyW/(W-4r)为名义应力，σyy为孔边张开应力，σy 为施加在模型两端的均匀拉伸应力。

计算中选用笛卡尔坐标系，不考虑板长和板宽对应力集中因子的影响，采用长和宽分别为100 mm，有限厚度(B≤20 mm, B/2W>(1/8～1/5))，孔距小于或等于28 mm，圆孔半径小于等于1.6 mm，坐标原点在B/2圆心处。

图2c单元选用20节点等参单元，为了使网格划分不影响最终应力集中因子的结果，采用局部规则细化网格，孔边单元格数不低于40[10]，为了更好的适应自由表面层强烈的应力变化，单元层厚度沿z增加的方向逐渐减小[11]，包含圆周单元层为16层单元。

2.1 不同厚度对三维应力集中系数的影响
考虑两并排等孔间的相互干涉作用，由于板的结构及受载沿板中面对称，通过计算特定位置的应力集中系数的比值(Kσ)-r/(Kσ)r，可以更直观地反应两并排等孔孔边的应力集中情况。

图3所示，有限元模型中点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)的应力
σyy分布情况，通过计算得出两点处的应力集中系数(Kσ)-r和(Kσ)r，图4所示在取不同厚度B值时，点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)处沿厚度方向上的应力集中系数的比值。

图4中纵坐标(Kσ)-r/(Kσ)r表示点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)应力集中系数的比值；横坐标2z/B表示沿无量纲板厚度。

图5所示在取不同B/r值时最大应力集中系数值Kσ，横坐标B/r(r一定)表示无量纲板厚度。

由图4可看出，含孔板B较小时(≤3 mm时,为使图清晰起见，图中长度单位略)，最大应力集中系数比值(Kσ)-r/(Kσ)r的位置就在板的厚度中面，从2 z/B=0开始随着2 z/B的增大逐渐减小，在板的表面达到最小值。

当厚度增加到一定值(≥3 mm
时)后，圆孔边缘的应力和应力集中系数比值(Kσ)-r/(Kσ)r随着2 z/B的增大先增大然后逐渐减小，最大应力和最大应力集中系数比值(Kσ)-r/(Kσ)r随着厚度增加而逐渐远离厚度中面。

图5可看出，当B/r在1.333 3以内，其Kσ值随B/r增加而增加；当B/r值大于1.333 3以后Kσ值随B/r值增加呈减小趋势。

由以上分析可知，含并排螺栓或钉载孔搭接件的孔边应力集中具有强烈的三维效应，其有限厚度板中面的应力集中系数和最大应力集中系数均大于表面应力集中系数，这与单孔有限元厚度板在单轴载荷[6]时的数值结果的变化趋势一致，中面的应力
集中系数比值和最大应力集中系数比值均大于表面应力集中系数比值。

当板厚度在某一厚度以内，其最大应力集中系数值随厚度增加而增加；当板厚度超过某一厚度以后最大应力集中系数值随厚度增加呈减小趋势。

2.2 不同孔半径对三维应力集中系数的影响
图6为不同半径圆孔边缘点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)的应力集中系数比值沿无量
纲板厚度2z/B的分布情况，当B与L一定时，r大于某个特定值时，点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)的应力集中系数比值大于1；随着r从特定值不断减小时，应力集
中系数比值小于1。

同时，随着r的增加，应力集中系数比值沿厚度分布不均匀程度明显增大，其分布方式也发生变化。

最大应力集中系数比值在表面最小，其最大应力集中系数比值并不总是在厚度中面上，而与r有关。

2.3 孔间距对三维应力集中系数的影响
图7a和图7b为不同孔间距圆孔边缘点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)的应力集中系数比值沿厚度2z/B的分布情况；图8为最大集中应力σmax和最大应力集中系数比值(Kσmax)-r/(Kσmax)r随孔间距L/r(r为定值)对数或半对数拟合曲线，图9为沿厚度方向点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)的最大集中应力σmax及最大应力集中系数
比值(Kσmax)-r/(Kσmax)r沿无量纲孔间距L/r的分布情况。

由图7a和图7b应力集中系数比值与厚度的关系看出，B与r一定时，并在给定
的L时，该两点处应力集中系数的比值(Kσ)-r/(Kσ)r在沿板中面到板表面方向上变化较小，应力集中系数比值沿板厚度的变化先增大然后略有减小；当L小于4.2 mm时，点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)处沿厚度方向上的应力集中系数的比值在整
个板厚范围内都大于1，且L值越小，比值越大；当L大于4.4 mm时，两点的应力集中系数的比值变化逐渐减小，在1附近趋于稳定。

说明当L的值越小，两孔
间的相互干涉对应力集中的影响越大。

当L小于1 mm时，应力集中系数的比值
仍有上升趋势，但过小的L值没有工程实践意义，所以不作研究。

由图8最大集中应力和最大应力集中系数比值与孔间距的关系可以看出，最大集
中应力和最大应力集中系数比值分布趋势都是沿孔间距增加而减小。

图9的最大
集中应力及最大应力集中系数比值与孔间距的关系看出，最大集中应力都是随孔距的增大而减小，最大应力集中系数比值不是在厚度中面上，而基本上都在无量纲板厚度2z/B的0.820左右。

由以上分析可知，不同孔间距圆孔边缘点(x=-r,y=0)与点(x=r,y=0)的应力集中系
数的比值沿厚度分布存在临界距离现象；最大应力集中系数比值与孔间距的关系能够定性的反应最大应力与孔间距分布趋势；最大应力集中系数比值不是在厚度中面上或厚度表面上，最大集中应力都是随孔距的增大而减小。

在应用有限元软件进行大型结构件的整体分析计算时，细节部位往往是最关心的应力最大的部位。

为验证单元划分是否合理、计算结果是否准确，采用子模型有限元分析方法(切割边界位移法或特定边界位移法)对并排螺栓或钉载孔搭接件的孔边应力场进行分析，整体模型在切割边界上的计算位移值即为子模型的边界条件,并且
采用含单孔边缘的局部切割，切割边界和应力集中区域的距离足够以保证计算精度。

从图10可以看出,粗糙模型1(模型的网格划分相对子模型的网格是较粗糙的。

)的
计算结果和子模型的计算结果相差不大,误差在3%以内，说明采用粗糙模型1网
格精度合适,分析具有较好的精度，进一步说明该计算的有效性。

为研究工程结构中含螺栓或钉载孔搭接连接件的应力集中问题，现有文献[3,10]只针对应力集中平面问题开展研究和对含单孔的有限厚度板的三维弹性应力场进行了数值计算分析，而在搭接件含孔结构中孔大部分都是并排实现的且搭接件都是三维有限厚度结构。

因此文中对双板搭接含双孔结构的受力情况进行简化并建模计算分析，通过子模型法对计算结果进一步验证，得出相应的结论。

研究结果表明，搭接件中板的厚度、孔半径与孔间距对孔边应力集中系数比值有明显影响，并且随着搭接件中板的厚度、孔半径或孔间距的改变，最大应力集中系数值的位置沿厚度方向发生改变，同时建立合适的有限元模型是有效分析解决该类问题的关键。

该结论为当前工程结构中含螺栓或钉载孔搭接连接件中存在的应力集中问题的进一步研究提供依据，也为后期在复杂载荷工况下的销钉或螺栓连接结构强度等安全可靠性方面要求的研究提供参考。

【相关文献】
[1] 常春雷,李丰.连接件孔边应力集中的研究进展[J].江苏航空,2010(s2)：72-74.
[2] 贾亮,黄其青,殷之平.含裂铆接搭接板应力强度因子分析方法[J].机械强度,2004,26(4):439-442.
[3] 徐建新,陈文俊,李顶河.有限厚板中并排钉载孔边应力集中分析[J].机械强度,2013, 35(3):386-390.
[4] 徐芝纶.弹性力学[M].4版.北京：高等教育出版社,2006:73-77.
[5] CHIH BINGLING.On the Stresses in a Plate Containing Two Circular Holes[J].Journal of Applied Physics,1948,19(1):77-82.
[6] GAO XINLIN.A general solution of an infinite elastic plate with an elliptic hole under biaxial loading[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping,1996,67(1): 95-104.
[7] YANG ZHENG,CHANG-BOO KIM,CHONGDU CHO, et al.The concentration of stress and strain in fnite thickness elastic plate containing a circular hole[J].International Journal of Solids and Structures, 2008, 45(3/4):713-731.
[8] YU PEISHI,GUO WANLIN.The influence of Poisson′s ratio on thickness-dependent stress concentration at elliptic holes in elastic plates[J].International Journal of Fatigue, 2008, 30(1): 165-171.
[9] 刘慧芳,李书,柯志强.基于子模型方法的连接机构接触模型及其应用[J].飞机设计,2009,29(1): 25-
29.
[10] 赵健,张国智.有限元计算中应力集中问题解决方法[J].航空制造技术，2009(16):87-90.
[11] 佘崇民.有限厚中心圆孔板的最大三维应力集中[J].机械科学与技术,2006,25(4):438-441.。