最新-2018年高考数学试题分项版解析专题2018 三角函数

2018年高考试题分项版解析数学（理科）专题18 三角函数（学生版）
一、选择题:
1．(2018年高考浙江卷理科4)把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）
2. (2018年高考山东卷理科7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2θ，则sin θ=（ ）
（A ）
35（B ）45（C ）4
（D ）34
3.(2018年高考辽宁卷理科7)已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α=（ ）
(A) -1 (B) 2-
(C) 2
(D) 1
5.(2018年高考天津卷理科6)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知
8=5b c ，=2C B ，则cosC=（ ）
（A ）
725
（Ｂ）725- （Ｃ）725± （Ｄ）24
25
6．(2018年高考上海卷理科16)在ABC ∆中，若C B A 2
22sin sin sin <+，则ABC ∆的形
状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
8. (2018年高考江西卷理科4)若tan θ+1
tan θ
=4,则sin2θ=（ ） A ．
15 B. 14 C. 13 D. 12
9.(2018年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转
34
π
后，得向量OQ ,则点Q 的坐标是（ ）
()A (- ()B (- ()C (2)-- ()D (- 10. (2018年高考湖南卷理科6)函数f （x ）=sinx-cos(x+
6
π
)的值域为（ ）
A ．] C.[-1,11. (2018年高考湖南卷理科7)在△ABC 中，AB=2，AC=3，A
B B
C = 1则BC=（ ）
12. (2018年高考陕西卷理科9) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若
2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）
（A ）
（B ） （C ） 12 （D ） 12-
14.(2018年高考全国卷理科7)已知α为第二象限角，3
3
cos sin =+αα，则cos2α=（ ）
(A) （B ）
二、填空题:
1. （2018年高考江苏卷11）设α为锐角，若4cos 65απ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，则)122sin(πα+的值
为 ．
2．(2018年高考北京卷理科11)在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=4
1
-
，则b=_______。

3. (2018年高考福建卷理科13)已知ABC ∆角的余弦值为_________。

4．(2018年高考浙江卷理科15)在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________．
5.(2012年高考山东卷理科16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为
______________.
6. (2018年高考湖北卷理科11)设△ABC 的内 角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c.
若（a+b-c ）（a+b+c ）=ab ，则角C=______________. 7. (2018年高考湖南卷理科15)函数f （x ）= sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像
如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最
低点.
（1）若6
π
ϕ=
，点P 的坐标为（0，
2
），则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为 .
8．(2018年高考上海卷理科3)函数1
sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 .
9.(2018年高考全国卷理科14)当函数sin cos (02)
y x x x π=≤<取得最大值时，x = .
10.(2018年高考重庆卷理科13)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
35
cos ,cos ,3,513
A B b ===则c =
三、解答题:
2. （2018年高考江苏卷15）（本小题满分14分） 在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =；
（2）若cos C =求A 的值．
3．(2018年高考北京卷理科15)（本小题共13分） 已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间。

6．(2018年高考浙江卷理科18) (本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别
为a ，b ，c ．已知cos A ＝2
3
，sin B C ．
(Ⅰ)求tan C 的值；
(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．
8.(2018年高考辽宁卷理科17) (本小题满分12分)
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。

角A ，B ，C 成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值.
9.(2018年高考新课标全国卷理科17)（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

11. (2018年高考江西卷理科17)（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知,sin()sin()444
A b C c
B a π
ππ
=+-+= （1）求证： 2
B C π
-=
（2）若a =ABC 的面积。

12.(2018年高考安徽卷理科16) (本小题满分12分)
设函数2())sin 24
f x x x π
=
++ （I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2
gx
gx π
+=，且当[0,
]2
x π
∈时， 1
()()2
g x f x =
-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.
15.(2018年高考全国卷理科17)（本小题满分10分）（注意：在试卷上．．．．．．．作答无效．．．．）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1,2A C B a c -+==，求C .。