阿荣旗第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

阿荣旗第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1
=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成
角的正切值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2．
已知两不共线的向量
，，若对非零实数m ，n 有
m
+n
与﹣
2
共线，则=（ ）
A ．﹣2
B ．2
C
．﹣
D
．
3． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日
C ．6日和11日
D ．2日和11日
4． 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上
的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，
PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐
近线平行且距离为
2
，则双曲线C 的离心率是（ ） A
B ．2 C
D
．2
5． 二项式(1)(N )n
x n *
+?的展开式中3
x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 已知点F 1，F 2
为椭圆
的左右焦点，若椭圆上存在点P
使得
，
则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．（0
，） B ．（0
，] C
．（
，] D ．
[，1）
7． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0
C ．1
D ．2
8．
下面是关于复数的四个命题：
p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，
p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
p4：z的虚部为1．
其中真命题为（）
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
9．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
10．已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，a n=f（n），则a2017等于（）
A．2017 B．﹣8 C．D．
11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）
A．5 B．4 C．4D．2
12．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）
A．导函数为
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数
D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到
二、填空题
13．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=．
14．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．
15．已知直线l 的参数方程是
（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到
直线l 的距离为4的点个数有 个．
16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
17．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例
如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：
1=++
+++
+
+
+
+
+
+
+
，其中m ，n ∈N *
，则m+n= ．
18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；
（2）设(){}
1n
n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.
21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAC ； （2）证明：AF ⊥EF ．
22．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；
（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．
23．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在
的零点个数．
24．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）
的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
阿荣旗第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x
联立方程组，解得A（，），B（，﹣），
设直线x=与x轴交于点D
∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）
∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA
∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1
∴离心率的取值范围是1＜e＜
故选D
【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．
2．【答案】C
【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，
∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，
∴，或，
则=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．【答案】C
【解析】解：由题意，1至12的和为78，
因为三人各自值班的日期之和相等，
所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，
故选：C．
【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
4． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=
2=
，得a b =，则为等轴双曲
故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2
a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
5． 【答案】B
【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3
x 项系数是3C n ，所以3
C 10n =，解得
5n =，故选A ． 6． 【答案】D
【解析】解：由题意设=2x ，则2x+x=2a ，
解得x=
，故|
|=
，|
|=
，
当P 与两焦点F 1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得
4c 2=
+
﹣2×
×
×cos ∠F 1PF 2，
由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2
=
﹣
cos ∠F 1PF 2∈（，），
即＜4c 2＜，∴
＜
＜1，即
＜e 2
＜1，∴
＜e ＜1；
当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==
；
综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）
故选：D
【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．
7． 【答案】D
【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．
8． 【答案】C
【解析】解：p
1：|z|==
，故命题为假；
p 2：z 2=
=
=2i ，故命题为真；
，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；
∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p2，p4
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．
9．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．
10．【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
即f（x+4）=f（x），
即函数的周期是4．
∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，
∴f（1）=f（﹣1）=，
∴a2017=f（1）=，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．
11．【答案】D
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，
则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），
∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，
∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，
PE取最小值，
此时，P（2，2，4），E（4，2，0），
∴|PE|min==2．
故选：D．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．
12．【答案】B
【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；
对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，
所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；
对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），
函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；
对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，
得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，
这不是函数f（x）的图象，D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
二、填空题
13．【答案】4．
【解析】解：如图所示，
在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，
∴=﹣=（k ﹣1，﹣2+3）=（k ﹣1，1），
∴
•
=1×（k ﹣1）+（﹣3）×1=0，
解得k=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．
14．【答案】 7 ．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3
不满足条件S ≥100，S=8，i=5 不满足条件S ≥100，S=256，i=7
满足条件S ≥100，退出循环，输出i 的值为7． 故答案为：7．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．
15．【答案】 2
【解析】解：由
，消去t 得：2x ﹣y+5=0，
由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2
=8x+6y ，
化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2
=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．
又圆心到直线l 的距离是
，
故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
16．【答案】2-
【解析】由题意，得33
6160C m =-，即3
8m =-，所以2m =-．
17．【答案】 33 ．
【解析】解：∵1=+++++
+
+
+
+
+
+
+
，
∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7，
56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， ∴
1=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=（1
﹣）
+
++
（
﹣
）
+
，
+
=
=
﹣
+
﹣
=
， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．
18．【答案】
2 ．
【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1）， 故2m+n=1．
∴4m +2n
≥
2
=2
=2．
当且仅当4m =2n
，即2m=n ，
即
n=，
m=时取等号．
∴4m +2n
的最小值为
2
．
故答案为：
2
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得11
93690
15105240a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得12a d ==，……………3分
所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，
(1)
22(1)2
n n n S n n n -=+
⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分
20．【答案】（1）12
22
=+y x
.（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.
【解析】
试
题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），消去参数α
得曲线C 的普通方程为12
22
=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θ
θsin cos 1t y t x 代入1222
=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 2
22=-++θθθt t （6分）
设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,2
1
[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .
∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为2
1
. （10分） 考点：参数方程化成普通方程． 21．【答案】
【解析】（1）证明：如图， ∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点， ∴EF ∥PC ．
∵PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，
∴EF ∥平面PAC ．
（2）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 又ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ， ∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ． ∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ．
∵PA=AD ，点F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ． 又CD ∩PD=D ，∴AF ⊥平面PDC ． ∵EF ⊂平面PDC ， ∴AF ⊥EF ．
【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）18
. 【解析】
试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ，
∵//MR AD ，//NC AD ，1
2
MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，
∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．
（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以4
ACD S ∆=， 所以111328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==
⨯⨯=．
考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 23．【答案】
【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．
∴f （x ）=cos +=
sin +cos +=sin （+
）+，
∴最小正周期T==4π，
2k π﹣≤+
≤2k π+
，
则4k π﹣
≤x ≤4k π+
，k ∈Z ．
故函数f （x ）的单调递增区间是[4k π﹣，4k π+
]，k ∈Z ；
（2））∵将函数y=f （x ）=sin （+）+的图象向右平移
个单位得到函数解析式为
：y=g （x ）=sin[（x ﹣
+
）]+ =sin （﹣）+，
∴则y=g （x ）﹣k=sin （x ﹣）+﹣k ，
∵x ∈[0，
]，可得：﹣
≤x ﹣≤π，
∴﹣≤sin （x ﹣）≤1，
∴0≤sin （x ﹣
）+≤，
∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，
∴实数k的取值范围是[0，]．
∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；
当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；
当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．
【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．
24．【答案】
【解析】解：（1）由题意，n=10，=x
=8，=y i=2，
i
∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
∴y=0.3x﹣0.4；
（2）∵b=0.3＞0，
∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．。