高三数学下学期开学效果检测试题理word版本

山东省淄博实验中学2018届高三数学放学期开学见效检测试
题
理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共 60分）
一、选择题：本题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切
合题目要求的 .
1.已知会集，，则=（）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（）
A. B. C. D.
3.以下函数中，既是偶函数，又在内单调递加的为（）
A. B. C. D.
4．某几何体的三视图以以以下图，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．
C．D．
5．以以以下图，若输入
的
为，那么输出的结果是（）
A．B．
C．D．
6、已知数列 {a n}满足a1=1,且,且n∈ N*）,则数列{ a n}的通项公式为（）
A．B．
n n
）· 3n
C． a =n+2D． a =（ n+2
7. 已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两
个交点的横坐标为，若 || 的最小值为，则（）
A. B. C. D.
8．若实数x、y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．10B．1 1C．13D．1 4
9、已知,，，，则的最大值为（）
A．B． 2C．D．
10．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）
A．椭圆的一部分B．圆的一部分
C．一条线段D．抛物线的一部分
11、已知
的最小值为（）
A．6B．8D．12
12．如图，正△ ABC的中心位于点G（0， 1），A（ 0，2），动点 P 从 A 点出发沿△ ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（ 0≤ x≤2π），向量在=（ 1，0）方向的射影为 y（ O为坐标原点），则 y 关于 x 的函数 y=f （ x）的图象是（）
A．B
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共四小题，每题 5 分
13、设，且，则．
14、的张开式中常数项等于________.
15.在中，角，，的对边分别为，，，，且
，的面积为，则的值为 __________ ．
16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，极点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 __________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12 分)设为数列的前项和，且，
，.
（ 1）证明：数列为等比数列；（2）求.
18．( 本小题满分12 分)
某校建立了数学奥赛集训队，男女同学共20 人，对男女队员历次模拟均匀成绩分布状况
统计以下表：
(1)历次模拟均匀成绩在 70 分以上的以为是“拥有潜力”的选手，不然以为“不具潜力”
请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对能否拥有潜力填写以下4*4 列联表，请计算K2的察看值，并比较以下临界值表，解析说明能否有95％的掌握以为能否拥有潜力
与性别有关．
4× 4 列联表
(2) 教练计划从模拟均匀成绩在的全队伍员中抽出 3 名同学去参加竞赛，
(i)记3名同学中男女生都有为事件A，求；
(ii)设此中的女生数为，求的分布列和数学希望．
19．( 本小题满分12 分 ) 在以以以下图的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点
在平面上的射影落在的均分线上．
（ 1）求证：平面；
（ 2）求二面角的余弦值
20、( 本小分12 分 ) 已知离心率的的右焦点 F 是的心，上的点 P 作的两条切分交y 于 M, N(与 P 点不重合 ) 两点
(1)求方程
(2)求段 MN的最大，并求此点 P的坐
21．( 本小分12 分)
已知
(1) 解析判断函数在定域上的性状况；
(2) 若，明：方程上没有零根．
( 此中 e 常数， e 2.7182 ⋯)
考生在第22， 23 两中任一道作答。

注意：只好做所的目．假如都做，按所
做的第一分。

22 已知直l 的参数方程（t参数）以坐原点O极点，以x 正半极，建立极坐系，曲 C 的方程．
（1）求曲 C 的直角坐方程；
（2）写出直 l 与曲 C交点的极坐．
23．已知函数 f （ x） =|x ﹣ m|﹣ |x+3m|（ m＞ 0）．
（ 1）当 m=1时，求不等式 f （ x）≥ 1 的解集；
（ 2）关于任意实数x，t ，不等式 f （ x）＜ |2+t|+|t﹣ 1| 恒建立，求m的取值范围．
寒假学习见效检测参照答案
一、 BBDBD BADCD BC
二、13. -314. 1415、16、
15、【解析】由正弦定理，原等式可化为
一步化为
．在三角形中．由面积公式由余弦定理，则
，代入可得
，可知
，进
，即
，
．故本题
应填．
16、【解析】令的中心为，球的半径为，连接
在
，易求得
中，由勾股定理得
，因此
．当截面与
，则
，解得，由，知
，因此
垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径
，
截面的面
，此截面面
．故本填
．当截面球心，截面的面最大，此
．
17、（1）因，因此，即
因此
（ 2）由（ 1）知，又
，
，故数列
，因此
，
等比数列
，
.
故.
，
，
因此，因此，
因此.
18．（本小分12 分）
解： ( Ⅰ)列表
拥有潜力不具潜力
男生
女生
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
由
算果
因此没有
公式的
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分没关的可能性最少
的掌握能否拥有潜力与与性有关⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
,
( Ⅱ ) 模均匀成在的全部共(i)从中任意抽出名同学的方法数
名同学去参加比男女生都有的方法名 , 此中男
生种
名, 女生名
由等可能性事件的概率,
因此名同学中男女生都有的事件的概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
(ii)女生数的可
所以的分布列
的数学希望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19．（本小分12 分）
解：（Ⅰ）由意知，接，
，
，
都是 2 的等三角形，取
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
中点，
又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，
那么，依据意，点落在上，
∴，易求得，⋯⋯⋯⋯4分
∴四形是平行四形，∴，∴平面⋯⋯⋯⋯6
分
（Ⅱ）解法一：作，垂足，接，
∵⊥平面，∴，又，
∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．⋯⋯⋯⋯ 9 分
中，，，．
∴．即二面角的余弦. ⋯⋯⋯ 12 分解法二：建立如所示的空直角坐系，可知平面的一个法向量
平面的一个法向量
，可求得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
因此，又由知，所求二面角的平面角是角，所
以二面角的余弦．
20、（ 1）心坐（ 1，0），因此c=1，又，∴故b=1,故方程
(2)P（，，
∴
直 PM的方程
∴
同理
∴ m, n 是方程两根
由达定理：
令，
然由 f ( x)的性知
∴，此
故 P点坐（），即左点
21．（本小分12 分）
( Ⅰ ) 解：函数的定域
又
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(1) 当
能够看出，当，；当，；
因此，，函数在区上增；在上减⋯⋯⋯ 2 分(2) 当，
(i)若
因此得，
，
，
在
，当，上增；在
；当
上减；
，
（ii）若,，解不等式，得或解不等式，得
因此得：，函数在区上减；在区
上分增 .
(iii)当，，在定域上，有
因此此，在定域上，函数恒增函数
（iv）当，，解不等式，得或；
解不等式，得；
因此，当，得函数在和上分增；在减；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
上，当
当
，
，函数
在上增；在
在区上增；在
上减；
上减
当，函数在上减；在上分增.
当，在定域上，函数恒增函数
当，函数在和上分增；在减.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
( Ⅱ) 明：因，因此
由 ( Ⅰ) 得，此函数在上减；在上分增.
列出在上性状况解析以下表：
增极大减
由能够看出，，函数增；，函数减；
当，函数获得极大，也是最大，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
因，，因此；又
因此恒建立
由此，在上，恒建立⋯⋯⋯⋯11 分
依据函数根的存在性，方程在上，不能够能有根存在⋯12 分
22. 解：（Ⅰ）∵，∴，
即；
（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，
从而，交点坐标为
，
因此，交点的一个极坐标为
23 解：（Ⅰ），
当 m=1时，由或x≤﹣3，获得，
∴不等式 f （x）≥ 1 的解集为；
（Ⅱ）不等式 f （ x）＜ |2+t|+|t﹣1|对任意的实数t ， x 恒建立，等价于对任意的实数 f （ x）＜ [|2+t|+|t﹣1|]min恒建立，
即 [f （ x） ] max＜ [|2+t|+|t﹣1|]min，
∵f （x） =|x ﹣m|﹣ |x+3m| ≤ | （x﹣ m）﹣（ x+3m） |=4m，
|2+t|+|t ﹣ 1| ≥ | （ 2+t ）﹣（ t ﹣1） |=3 ，
∴ 4m＜ 3 又 m＞0，因此．。