苏州市昆山、太仓市20182019学年八年级上期末数学试题含答案解析

江苏省苏州市昆山、太仓市2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1．以下实数中，其中无理数的是〔〕
A．B．C．D．﹣5
2．以下图形中是轴对称图形是〔〕
A．B．C．D．
3．化简
的结果是〔〕
A．﹣1 B．1C．﹣a2
A．第一象限B．第二象限C．第三象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是〔D．a
D．第四象限〕
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
6．点P〔﹣1，y1〕、点Q〔3，y2〕在一次函数y＝〔2m﹣1〕x+2的图象上，
且y1＞y2，那
么m的取值范围是〔〕
A．B．C．m≥1D．m＜1
7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，
且BD＝BE．假设AB＝6，DE＝2，那么△EFC的面积为〔〕
A．1
B．2C．
D．4
8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：
①y＝ax，②y＝bx，③
y ＝cx，
将a，b，c从小到大排列并用“＜〞连接为〔〕
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于〔〕
A．
B．C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系
xO
y 中，直线经过第一象限内一点
A，且
OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，那么点C的坐标为〔〕
A．
二、填空题〔每题11．9的平方根是B．
3分，共
．
24分〕
C．
D．
12．函数
y＝中自变量x的取值范围是
．
13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样
本容量是．
14．假设，那么＝．
15．点P〔a，b〕在一次函数y＝4x+1的图象上，那么代数式4a﹣b+2的值等
于．
16．平面直角坐标系中，点A〔﹣1，1〕、B〔﹣5，4〕，在y轴上确定点P，
使得△APB的周长最小，那么点P的坐标是．
17．〔3分〕如图，平面直角坐标系中，经过点B〔﹣4，0〕的直线y＝kx+b与直
线y＝mx+2相交于点，那么不等式mx+2＜kx+b＜0的解集
为．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平
分线．假设P，Q分别是AD和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是．
三、解答题〔本大题共10小题，共76分〕
19．〔12分〕化简与计算：
1〕
2〕
3〕
4〕
20．〔6分〕先化简再求值：
化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当
的x的值进行求值．
21．〔6分〕解分式方程：+＝2．
22．〔6分〕：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且
BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．
23．〔6分〕如图，一次函数y＝〔m+1〕x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，
与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．
1〕求m的值及点A的坐标；
2〕过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．
24．〔6分〕某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根
据甲、乙两队的投标书测算，假设由甲工程队单独完成这项工程，
刚好如期完成；假设由乙工程队单独完成此项工程，那么要比规定工期多用6天．现
先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求
该工程规定的工期天数．
25．〔8分〕为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活
动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了
局部学生，对学生每天参加体育活动的时间t〔小时〕按如下4个选项进行
收集整理：〔A〕t≥小时〔B〕1≤t＜小时〔C〕≤t＜1小时〔D〕
t＜小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统
计图．
请你根据以上信息解答以下问题：
1〕求本次调查的学生人数和图〔2〕中选项“C〞的圆心角度数；
2〕将图〔1〕中选项“B〞的局部补充完整；
〔3〕请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上〔包
括1小时〕．
26．〔6分〕：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．
1〕求证：△ADB≌△AEC；
2〕求线段BC的长．
27．〔10分〕：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向
而行，其中甲车到B地后立即返回，以下图是它们离各自出发地的距离y〔千米〕
与行驶时间x〔小时〕之间的函数图象．
1〕求甲车离出发地的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2〕当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离
y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式，并写出自变量的取值范
围；
〔3〕在〔2〕的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
28．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A〔6，0〕，B〔6，4〕，D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒〔0＜t＜13〕．
〔1〕①点D的坐标是〔
②当点P在AB上运动时，
〔2〕写出△POD的面积
，〕；
点P的坐标是〔，
S与t之间的函数关系式，并求出△
〕〔用t表示〕
POD的面积等于9时点P的坐标；
3〕当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，那么此时点 P运动的时间t＝秒．〔直接写出
答案〕
参考答案
一、选择题
1．以下实数中，其中无理数的是〔〕
A．B．C．D．﹣5
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：，﹣，﹣5是有理数，
是无理数，
应选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
无限不循环小数为无理数．如π，，〔每两个
8之间依次多1个0〕等形式．
2．以下图形中是轴对称图形是〔
〕
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故
本选项错误．应选：A．
【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．3．化简的结果是〔〕
A．﹣1B．1C．﹣a D．a
【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时
除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．
解：＝﹣＝﹣a．
应选：C．
【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本
题的关键．
找最简公分母的方法是：
假设分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简
公分母；
假设分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．
4．假设x＜0，那么
点
M〔x，x2﹣2x〕所在的象限是〔
〕
A．第一象限
B．第二象限C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，
x〔x﹣1〕＞0，
点M〔x，x2﹣2x〕所在的象限是第二象限，应选：B．
【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
5．如果等腰三角形两边长是5cm
和2cm，那么它的周长是〔
〕
A．7cm
B．9c
m C．9cm或
12c
m
D．12cm
【分析】因为题中没有说明两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2＝12cm．
应选：D．
【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
6．点P〔﹣1，y1〕、点Q〔3，y2〕在一次函数y＝〔2m﹣1〕x+2的图象上，
且y1＞y2，那么m的取值范围是〔〕
A．B．C．m≥1D．m＜1
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，那么可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
解：
∵点P〔﹣1，y1〕、点Q〔3，y2〕在一次函数y＝〔2m﹣1〕x+2的图象上，
∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，
y随x的增大而减小，
2m﹣1＜0，解得m＜，
应选：A．
【点评】此题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．假设AB＝6，DE＝2，那么△EFC的面积为〔〕
A．1B．2C．D．4
【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质
求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE
和FQ，即可求出答案．
解：过F作FQ⊥BC于Q，那么∠FQE＝90°，
∵△ABC是等边三角形，AB＝6，
BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，
∴△BED是等边三角形，且边长为2，
BE＝DE＝2，∠BED＝60°，
CE＝BC﹣BE＝4，
∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，
EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，
∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
QF＝EF＝1，
∴△EFC的面积为＝＝2，
应选：B．
【点评】此题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出
CE和
FQ的长度是解此题的关键．
8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：
①y＝ax，②y＝bx，③
y ＝cx，
将a，b，c从小到大排列并用“＜〞连接为〔
〕
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判
断出b＞c，进而得到答案．
解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，那么b＞c．
那么b＞c＞a，即a＜c＜b．应选：D．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象
经过
一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x
的增大而减小．同时注意直线越陡，那
么
|k|越大
9．如图，在△
ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为
BC的中点，MN⊥AC于
点N，那
么
MN 等于〔
〕
A．
B．C．D．
【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定
理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
解：连接AM，
AB＝AC，点M为BC中点，
AM⊥CM〔三线合一〕，BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，
又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，
∴MN＝＝．
应选：C．
【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上
的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且
OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△
CBD，那么点C的坐标为〔〕
A．
B．C．
D．
【分析】作
CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A〔2，2
〕，
∠ABC＝60°，那么∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，
在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A〔m，n〕
n＝m，
tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
OA＝4，
OB＝2，AB＝2
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，
BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，
在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，
∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，
C点坐标为〔﹣1，〕．应选：
D．
【点评】此题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角
度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决此题的关键是旋转的性
质的熟练运用．
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
11．9的平方根是±3．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
解：∵±3的平方是9，
9的平方根是±3．故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样
本容量是100．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用
的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，
此次调查的样本容量是100，
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
14．假设，那么＝﹣5．
【分析】根据比例的根本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得
解．
解：设a＝2k，b＝3k，
那么＝＝﹣5，故填﹣5．
【点评】几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个
量用所设的未知数表示出来，实现消元．
15．点P〔a，b〕在一次函数y＝4x+1的图象上，那么代数式4a﹣b+2的值等
于1．
【分析】先把点P〔a，b〕代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．
解：∵点P〔a，b〕在一次函数y＝4x+1的图象上，
4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，
∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．
【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．平面直角坐标系中，点A〔﹣1，1〕、B〔﹣5，4〕，在y轴上确定点P，
使得△APB的周长最小，那么点P的坐标是〔0，〕．
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐
标即可．
解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB
的周长最小．
A〔﹣1，1〕，∴A′〔1，1〕，
设直线A′B的解析式为y＝kx+b〔k≠0〕，
那么，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣ x+，
∴当x＝0时，y＝，
P〔0，〕．
故答案为〔0，〕．
【点评】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短〞是解答此题的关键．
17．如图，平面直角坐标系中，经过点B〔﹣4，0〕的直线y＝kx+b与直线y＝
mx+2相交于点，那么不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣
．
【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的局部，对应的自变量的取值范围．
解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．
故答案是：﹣4＜x＜﹣．
【点评】此题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平
分线．假设P，Q分别是AD和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是．
【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是
∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝，
S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，
∴CM＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值
时点P和Q的位置．
三、解答题〔本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或
文字说明〕
19．〔12分〕化简与计算：
1〕
2〕
3〕
4〕
【分析】〔1〕根据二次根式的乘法运算法那么计算可得；
2〕先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；
3〕根据异分母分式相加减的运算法那么计算可得；
4〕先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：〔1〕原式＝×
＝×
＝×3
＝；
〔2〕原式＝13﹣4﹣+2
＝13﹣；
〔3〕原式＝
＝
＝
+
＝；
〔4〕原式＝?
＝．
【点评】此题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
20．〔6分〕先化简再求值：
化简分式：
当的x的值进行求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺
，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适
义的x的值代入计算可得．
解：原式＝?
＝，
?
序和运算法那么化简原式，再将能使分式有意当x＝﹣
时，
原式＝＝2+
．
【点评】此题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．
21．〔6分〕解分式方程：
+＝2．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．〔6分〕：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且
BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．
【分析】根据勾股定理
得出CD的长，再
进而解答即可．
解：∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD
＝8，BC＝10，
∴CD＝6，
设AB＝AC＝x，
那么AD＝x﹣6，
在Rt△ABD中，
AD2+BD2＝AB2，
∴〔x﹣6〕2+82＝x2，
∴x＝，
∴
．
【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出
CD的长．23．〔6分〕如图，一次函数y＝〔m+1〕x+的图象与x轴的负半轴相交于点
A，
与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．
1〕求m的值及点A的坐标；
2〕过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．
【分析】〔1〕先利于y＝〔m+1〕x+的可求出B〔0，〕，所以OB＝，那么利
用三角形面积公式计算出OA＝1，那么A〔﹣1，0〕；然后把点A〔﹣1，0〕代
入y＝〔m+1〕x+的可求出m的值；
（2〕利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为〔3，0〕，然后利用待定系数法求
直线BP的函数解析式．
解：〔1〕当x＝0时，y＝〔m+1〕x+＝，那么B〔0，〕，
OB＝，
∵△OAB的面积为，
∴×OA×OB＝，
解得OA＝1，
∴A〔﹣1，0〕；
把点A〔﹣1，0〕代入y＝〔m+1〕x+得﹣m﹣1+＝0，
∴m＝；
2〕∵OP＝3OA，
∴OP＝3，
∴点P的坐标为〔3，0〕，
设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，
把P〔3，0〕、B〔0，〕代入得，解得，
∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．
【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一
次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．
24．〔6分〕某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根
据甲、乙两队的投标书测算，假设由甲工程队单独完成这项工程，
刚好如期完成；假设由乙工程队单独完成此项工程，那么要比规定工期多用6天．现先由
甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的
工期天数．
【分析】设该工程规定的工期天数为x天，那么甲工程队单独做x天完成该工程，
乙工程队单独做〔x+6〕天完成该工程，根据甲队完成局部+乙队完成局部＝
总工程〔1〕，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设该工程规定的工期天数为x天，那么甲工程队单独做x天完成该工程，乙工
程队单独做〔x+6〕天完成该工程，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．
答：该工程规定的工期天数是6天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．〔8分〕为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活
动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了
局部学生，对学生每天参加体育活动的时间t〔小时〕按如下4个选项进行收
集整理：〔A〕t≥小时〔B〕1≤t＜小时〔C〕≤t＜1小时〔D〕
t＜小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答以下问题：
1〕求本次调查的学生人数和图〔2〕中选项“C〞的圆心角度数；
2〕将图〔1〕中选项“B〞的局部补充完整；
〔3〕请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上〔包
括1小时〕．
【分析】〔1〕根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°
×百分比，可得选项“C〞的圆心角度数；
2〕求出B组人数即可画出条形图；
3〕用样本估计总体的思想即可解决问题；
解：〔1〕学生人数＝＝200〔人〕；
选项“C〞的圆心角度数＝360°×＝54°；
〔2〕选项“B〞的系数有100人，条形图如下图：
〔3〕估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为
1200×＝960〔人〕．
【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．
26．〔6分〕：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE
＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．
1〕求证：△ADB≌△AEC；
2〕求线段BC的长．
【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；
〔2〕根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC
＝90°，由勾股定理即可得到结论．
证明：〔1〕∵△ADE为等腰直角三角形，
DE＝AE＝，∵DE＝2EC，
CE＝，
CD＝，
（∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE，
2〕∵△ADB≌△ACE，
∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，
∵∠AEC＝135°，
∴∠ADB＝135°，
∴∠BDC＝90°，
∴BC＝．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性
质，
等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
27．〔10分〕：甲、乙两车分别从相距
200千米的
A，B两地同时出发相向（而行，其中甲车到B地后立即返回，以下图是它们离各自出发地的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数图象．
1〕求甲车离出发地的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式，并写出自
变量的取值范围；
2〕当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离
y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式，并写出自变量的取值范
围；
〔3〕在〔2〕的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
【分析】〔1〕根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；
2〕根据〔1〕中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式；
3〕分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．
解：〔1〕当0≤x≤2时，设y＝mx，
那么2m＝200，解得m＝100，
所以，y＝100x，
当2＜x≤时，设y＝kx+b，
那么，解得，
所以，y＝﹣80x+360，
所以，甲车离出发地的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式为：
y甲＝；
2〕当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，
即两函数图象交点的坐标为〔3，120〕．
设y乙＝px，
将〔3，120〕代入，得3p＝120，解得p＝40，
所以乙车离出发地的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系式为：
y乙＝40x〔0≤x≤5〕；
3〕①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，
解得x＝；
②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，
解得x＝4，
所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．
【点评】此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，
联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，此题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．
28．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分
别为A〔6，0〕，B〔6，4〕，D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒〔0＜t＜13〕．
〔1〕①点D的坐标是〔3，4〕；
②当点P在AB上运动时，点P的坐标是〔6，t﹣6〕〔用t表示〕；
（2〕写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
3〕当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰
好落到OC的中点M处，那么此时点P运动的时间t＝4秒．〔直接写出答
案〕
【分析】〔1〕①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；
②点P在线段AB上，求出PA即可；
2〕分三种情形分别讨论求解即可；
3〕根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；
解：〔1〕①∵四边形OABC是矩形，A〔6，0〕，B〔6，4〕，
∴C〔0，4〕，
D是BC的中点，∴D〔3，4〕．
②当P在AB上运动时，P〔6，t﹣6〕，故答案为3，4，6，t﹣6；
〔2〕①当0＜t≤6时，P〔t，0〕，
S＝×t×4＝2t．
②当6＜t≤10时，
S＝S矩形OCBA﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×〔t﹣6〕﹣×3×〔10﹣t〕﹣6＝﹣t+21．
③当10＜t＜13时，P〔16﹣t，4〕，PD＝13﹣t，
S＝×〔13﹣t〕×4＝﹣2t+26，
综上所述，S＝．
假设S＝9，由①得到2t＝9，t＝，∴P1〔，0〕，
假设S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，
∴P2〔6，2〕．
〔不合题意舍弃〕，
假设S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t
＝
综上所述，当P〔，0〕或〔6，2〕时，△POD的面积为9．
〔3〕如图4中，
OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+〔6﹣t〕2，
解得t＝4．
∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，那么此时点P
运动的时间t＝4s，故答案为4．
【点评】此题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的
关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构
建方程解决问题，属于中考压轴题．。