2018年高三最新 高中数学选修2第二章极限同步练习函数

高中数学第三册(选修Ⅱ)第二章极限同步练习
函数极限(2)
1．函数()f x 在0x x =处的极限不存在，则
A ．()f x 在0x x =处必有定义
B ．()f x 在0x x =处没有定义
C ．()f x 在0x x =处及其附近没有定义
D ．()f x 在0x x =处可能有定义，也可能无定义
2．1lim -→x 1
232+--x x x 等于 A ．1 B ．0 C ．－1 D ．不存在
3．若1lim →x 1
3332+++x ax x =2，则a 等于 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
4．已知1lim →x 652
5222-=+--ax x x ，则a 值为 A ．－5
6 B ．65- C ．526- D 5
5．1lim →x 11
3--x x 等于
A ．31
B ．3
2 C ．1 D ．不存在 6．极限0lim →x x
x x n
m )1()1(+-+**(,)n N m N ∈∈等于 A ．m
B ．m －n
C ．n
D ．不存在 7．设0lim x x →()f x =a ，则0lim x x →［c ()f x ］=__________0
lim x x →［()f x ］n =__________
8．a x →lim a
x a x --2
2=_________ 9．1lim →x （
1
2112---x x ）=_________ 10．0lim →x x x x x 1)31)(21)(1(-+++=_________ 11．若()f x =1)1(1
22+--x x x 的极限为1，则x 的变化趋向是_________
12．求函数 0lim
→x 2411-+-+x x 的极限
13．()f x 为多项式，且∞→x lim 234)(x
x x f -=1，0lim →x x x f )(=5，求()f x
14．当x →∞时，函数()f x =b
x x m n
+（m ，n ∈N *）的极限是否存在？若存在，写出其极限
高中数学第三册(选修Ⅱ)第二章极限同步练习
函数极限(2)答案
一、1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B
二、7．ca a n 8．2a 9．2
1 10．6 11．x →0或x →+∞ 三、12．解： 0lim →x 241
1-+-+x x =0lim →x
4)(1)(1+++x x x =0lim →x 1124=++++x x
13．解：∵()f x 是多项式，且∞→x lim 23
4)(x x x f -=1∴()f x －4x 3=x 2+ax +b （a 、b 为待定常数） ∴()f x =4x 3+x 2
+ax +b 又0lim →x x x f )(=5 ∴0lim →x （4x 2+x +a +x
b ）=5 ∴a =5，b =0 ∴()f x =4x 3+x 2+5x
14．解：（1）当n =m 时 ∞→x lim ()f x =∞→x lim m x b )1(11⋅+=1
（2）当n ＜m 时 ∞→x lim ()f x = ∞→x lim b x x m n m ⋅+-)1(1)1(=0 （3）当n ＞m 时∞→x lim ()f x = ∞→x lim b x x m m
n ⋅+-)1(1不存在 ∴∞→x lim ()f x =⎪⎩
⎪⎨⎧>=<m n m n m n 1 0不存在。