苏科版数学七年级下册同步课件：1第3课时与三角形内角和定理有关的证明
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问题2：由180°你想到什么？ 怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？
证明：三角形三个内角的和为180°． 已知： △ABC . 求证：∠A+∠B+∠C= 180°.
证明：画BC边的延长线CD，过点C作CE∥AB.
∵ CE∥ABACB＝180°（平角的定义），
第12章 证明
12.2 第3课时 与三角形内角和定理有关的证明
知识回顾
证明：两直线平行，同旁内角互补．
E
A
3
B
1
C
2
D
F
证明命题的基本步骤是什么？ 在这个过程中运用了哪些知识？
获取新知 1. 三角形的内角和为多少？如何证明？
2. 证明：三角形三个内角的和等于180° ．
问题1：这个命题的条件和结论是什么？ 请结合图形，说出已知、求证；
1
∴∠DAC= 2∠EAC(角平分线的定义). ∴ ∠DAC=∠C(等量代换).
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
E
A
D
B
C
其他两个方 法可行吗？
3．如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， 求∠BPC 的度数．
解：因为在△ABC 中，∠A＝60°， 所以∠ABC＋∠ACB＝120°. 因为 BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB，
∴ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）．
A
1 2
C
E D
3. 如图， ∠ACD是ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角 ∠A 、∠B之间有正有怎样的数量关系？为什么？
A
∵∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B.
B
C
D
归纳总结
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
如图，∠ACD=∠A+∠B.
B
C
D
例题讲授 例1 已知：如图，AC、BD 相交于点O .
求证：∠A＋∠B＝ ∠C＋∠D.
A B
O
C D
随堂演练
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角
形是( C )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
2. 已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
1
所以∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°.
2
因为∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°， 所以∠BPC＝180°－60°＝120°.
课堂小结
学习了哪些知识？ 掌握了什么技能？ 学到了哪些方法？ 获得了怎样的学习经验？
求证:AD//BC. E
分析：要证明两直线平行，就是要从“同位角相
A
D
等”、“内错角相等”或“同旁内角互补”中选择
最合适的方法
B
C
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知), ∴ ∠C= 12∠EAC(等式的性质). ∵AD平分∠EAC(已知)，
证明：三角形三个内角的和为180°． 已知： △ABC . 求证：∠A+∠B+∠C= 180°.
证明：画BC边的延长线CD，过点C作CE∥AB.
∵ CE∥ABACB＝180°（平角的定义），
第12章 证明
12.2 第3课时 与三角形内角和定理有关的证明
知识回顾
证明：两直线平行，同旁内角互补．
E
A
3
B
1
C
2
D
F
证明命题的基本步骤是什么？ 在这个过程中运用了哪些知识？
获取新知 1. 三角形的内角和为多少？如何证明？
2. 证明：三角形三个内角的和等于180° ．
问题1：这个命题的条件和结论是什么？ 请结合图形，说出已知、求证；
1
∴∠DAC= 2∠EAC(角平分线的定义). ∴ ∠DAC=∠C(等量代换).
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
E
A
D
B
C
其他两个方 法可行吗？
3．如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， 求∠BPC 的度数．
解：因为在△ABC 中，∠A＝60°， 所以∠ABC＋∠ACB＝120°. 因为 BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB，
∴ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）．
A
1 2
C
E D
3. 如图， ∠ACD是ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角 ∠A 、∠B之间有正有怎样的数量关系？为什么？
A
∵∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B.
B
C
D
归纳总结
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
如图，∠ACD=∠A+∠B.
B
C
D
例题讲授 例1 已知：如图，AC、BD 相交于点O .
求证：∠A＋∠B＝ ∠C＋∠D.
A B
O
C D
随堂演练
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角
形是( C )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
2. 已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
1
所以∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°.
2
因为∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°， 所以∠BPC＝180°－60°＝120°.
课堂小结
学习了哪些知识？ 掌握了什么技能？ 学到了哪些方法？ 获得了怎样的学习经验？
求证:AD//BC. E
分析：要证明两直线平行，就是要从“同位角相
A
D
等”、“内错角相等”或“同旁内角互补”中选择
最合适的方法
B
C
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知), ∴ ∠C= 12∠EAC(等式的性质). ∵AD平分∠EAC(已知)，