2011年瓯北二中九年级第一次月考数学检测试卷及答案

2011年瓯北二中九年级第一次月考数学检测试卷
温馨提示：1.亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
2.参考公式：抛物线2
y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，。

3.请将所有答案写在答题卷上。

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1. －4的相反数是 （▲）
A. 4
B. －4
C.
D.
2．据2010年上海世界博览会官网统计，本届世博会累计参观人数突破7300万人次，刷新了历届世界博览会参观人次纪录。

数据“7300万”用科学计数法表示是 （▲） A ．0.73×108 B ．7.3×107
C ．7.3×106
D ．73×106
3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）
A B C D
4. 若反比例函数1
k y x
-=
的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（▲） A. －2 B. 1 C. 0 D. 3 ５．已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜
从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B （如图所示），那么下 列关于∠A 与放大镜中的∠B 关系描述正确的是（▲）
A ．∠A+∠B=900
B ．∠A=∠B
C ．∠A+∠B ＞900
D ．∠A+∠B 的值无法确定
6．将二次函数2
x y =的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（▲）
A.2
)2x (y -= B. 2
)2(+=x y C.22
-=x y D .22
+=x y 7．如图，D 、E 为△ABC 边上的点，DE ∥BC ，AB AD 3
1=，△ADE 的面积
等于2，则四边形DBCE 的面积等于（▲）
A ．8
B ．9
C ．16
D ．25
8. 如图,已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为1200，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（▲）
（第3题图）
4
14
1-
B
第13题图
A．2
4πcm B．2
6πcm C．2
9πcm D．2
12πcm
9. 若抛物线22
y x x c
=-+与y轴的交点坐标为(0,3)
-，则下列说法不正确的是（▲）Ａ．抛物线的开口向上Ｂ．抛物线的对称轴是直线1
x=Ｃ．当1
x=时
y的最大值为4-Ｄ．抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)
-、(3,0) 10
．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M
方向运动至点M 处停止．设点R运动的路程为x，MNR
△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNQP的面积是（▲）
A．10 B．16 C．20 D．36
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11. 分解因式：=
-16
2
a______▲________
12__ ．
13x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值14O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=
15. 如图，已知双曲线(0)
k
y k
x
=<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点A的坐标为（6
-，4），则△AOC的面积为▲
16. 如图，△ABC、△DCE、△HE F、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条
120︒
B
O
A
6cm
第8题图（第10题图）
（图1）
直线上，连结AF ,与DC 、DE 、HE 分别相交于点P 、M 、K ，若△DPM 的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为__▲_.
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）
（1）计算：1
)2
1(16)23(--+-
（2）先化简，再求值：ab b a b a b a 2)())((2
-++-+，其中3
1,3-==b a
18. （本题8分）
某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；
第16题图
女生体育成绩的中位数是．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
19. (本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格
纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
20.（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连结AC、
OC、BC.
（1）求证：∠ACO=∠BCD
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。

A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
21．（本题10分）如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k
y x
=(0x >)的图象经过点B ． (1)求k 的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC '、MA BC '．设线段MC '、NA '分别与函数k
y x
=
(0x >)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．
22．（本题10分）永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
第21题图
23.（本题12分） 问题背景
（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点， 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 探究发现
（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移
（3）如图2，平行四边形DEFG 的四个顶点在△ABC
的三边上，
若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试 利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．
24.（本小题满分14分）
已知：直线11
2y x =
+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标．
B
C
D
G
F
E 图2
A 图1
参考答案
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（a+4）（a-4） 12． x>3 13．4 14．40° 15．9 16．26 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）
(1)解：原式=1+4-2………………………………… 3′ =3……………………………………………2′ (2)解：原式=ab 2b ab 2a
b a
2222
-+++
- …………… 2′
=2
a 2 ………………
1′
当3
1
b ,3
a -
==时，原式=18 ………………2′
18．（本小题满分8分）
﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………2分 ﹙2﹚26.4， 27，
27； ………………………………………………﹙每空1分﹚3分
﹙3﹚39680
44
72080231227720=⨯=+++⨯
﹙人﹚． ……………………………………3分 19．（本小题满分8分） 解：(1) △ABC 和△DEF 相似．
根据勾股定理，得 AB =AC ，BC=5 ； DE =DF =EF =
∵
AB AC BC DE DF EF ===
∴ △ABC ∽△DEF ． ……………………………4分
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． （写对一个得2分） ……………4分
△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．
20.（本题8分）
A
C
B
F
E
D
P 1
P 2 P 3
P 4
(第19题)
P 5
（1）证明： ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠BAC=90
∴∠A+∠B=900
………………………1分 ∵AB ⊥CD ∴∠BCD+∠B=900
∴∠A=∠BCD …………………1分 ∵OA=OC
∴∠A=∠ACO ……………1分 ∴∠ACO=∠BCD …………1分 (2) ⊙O 的直径是26cm ………4分 21．（本题10分）
(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴OA OC = =2. ∴点B 坐标为（2,2）.
∴k xy = =2×2=4. ………………4分 (2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得， ∴2ON OM OA == =4,
∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ∵点E 、F 在函数y=4
x 的图像上，
∴当4x =时，1y =，即(4,1)E . 当4y =时，1x =，即(1,4)F .
设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，
得⎩
⎨
⎧=+=+.4,
14n m n m
∴1,5m n =-=.
∴直线EF 解析式为5y x =-+. ………………6分 22．（本题10分）
1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为
y ＝()()x x 620005.010-+
=2000094032++-x x （1≤x ≤110，且x 为整数）。

………………3分 （2）由题意得：2000094032++-x x -10×2000-340x =22500 ，
解方程得：1x =50 ， 2x =150（不合题意，舍去），
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。

…………3分 （3）设最大利润为W ，由题意得
W =2000094032
++-x x
-10 ×2000-340x
23(100)30000x =--+， ∴当100=时，30000W =最大，
100天＜110天，
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． ………………4分
23．（本题12分）
（1）6S =，19S =，21S =． ……………3分
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE∽△EFC．
∴2
2221()S DE a S FC b
==． ∵11
2
S bh =
， ∴222122a a h
S S b b
=⨯=．
∴2212144()22a h
S S bh ah b
=⨯⨯=．而S ah =，
∴2124S S S = ……………5分
（3）解：过点G 作GH∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形．
∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =．
B
C
D
G
F
E 图2 A H
∴BE HF =． ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC 的面积为538+=．
由（2）得，平行四边形DBHG
的面积为8=．
∴△ABC 的面积为28818++=． ……………4分 24.（本小题满分14分）
解：（1）将A （0，1）、B （1，0）坐标代入2
12
y x bx c =
++得 11
02c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩ 解得321b c ⎧=-⎪
⎨⎪=⎩
∴抛物线的解折式为213
122
y x x =-+． ……………4分 （2）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213
122
m m -+
则E （m ，213
122
m m -+）．
又∵点E 在直线1
12
y x =+上，
∴2131
11222
m m m -+=+． 解得10m =（舍去），24m =．
∴E 的坐标为（4，3）． ……1分 （Ⅰ）当A 为直角顶点时
过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(0)P a ，
． 易知D 点坐标为（2-，0）．
由Rt Rt AOD POA △∽△得
DO OA OA OP =即211a =，∴a =2
1
． ∴11
02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
． ……2分 （Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，2P 点坐标为（
11
2
，0）．） ……2分 （Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(0)P b ，
． 由90OPA FPE ∠+∠=°，得OPA FEP ∠=∠．
Rt Rt AOP PFE △∽△． 由AO OP PF EF =得143
b b =-． 解得11b =，23b =．
∴此时的点3P 的坐标为（1，0）或（3，0）． ……2分
综上所述，满足条件的点P 的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）
（3）抛物线的对称轴为32x =
． ∵B 、C 关于x =2
3对称， ∴MC MB =．
要使||AM MC -最大，即是使||AM MB -最大．
由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时||AM MB -的值最大． 易知直线AB 的解折式为1y x =-+． ∴由132y x x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得3212
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴M （23，－21）． ……………3分。