静电现象与电容器

静电现象与电容器
【学习目标】
1、知道静电平衡状态，理解静电平衡状态下导体的特征；
2、了解静电屏蔽的意义和实际运用；
3、了解电容器的构造，理解电容器的电容的意义和定义，知道电容器的一些运用；
4、理解平行板电容器的电容的决定式的意义，掌握电容器的两种不同变化.
【要点梳理】
知识点一：静电平衡状态及其特点
1、静电平衡状态
要点诠释：
（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态.
（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动.（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）
2、导体达到静电平衡的条件
要点诠释：
(1)导体内部的场强处处为零.
导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0 和E/ 的矢量和.当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E/ .
(2)处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直,表面场强不一定为零.
如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直.
(3) 导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面.
无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势.
(4) 电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大.
①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；
②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷.
知识点二：静电屏蔽及其应用和防护：
要点诠释：
（1）静电屏蔽：
将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽.
（2）静电屏蔽的应用和防护：
①为防止外界电场的干扰：有些电子设备的外壳套有金属壳，通讯电缆的外层包有一层金属网来进行静电屏蔽.
②静电屏蔽也可能带来不利的影响：如航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层的高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船的通信联系暂时中断.对宇航员来说，这是一个危险较大的阶段.
知识点三：电容器及其电容
1、电容器
要点诠释：
（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器.
（2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力
电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程.
电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程.
瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷.
2、电容器的电容
要点诠释：
（1）电容的物理意义：
是描述电容器储存电荷本领大小的物理量.
（2）电容器电容的定义：
电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母C 表示. 定义式：C Q U
= ，其中Q 为其中一个导体所带电量的绝对值，U 为两个导体之间的电压. 单位：国际单位是法拉，简称法，用F 表示，常用的单位还有微法F μ和皮法pF ，换算关系是
61211010F F pF μ==
（3）平行板电容器的电容：
C=4s kd
επ 式中k 为静电力常量，k=9.0×109 N·m 2/C 2，介电常数ε由两极板之间介质决定. 4）电容器的分类：
从构造上分：固定电容和可变电容
从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等.
知识点四：平行板电容器中各物理量之间的关系
要点诠释：
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电介质材料，都会改变其电容，
从而可能引起电容器两板间电场的变化.这里一定要分清两种常见的变化：
(1)电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）
这种情况下 1=CU C, C=,4s s U Q E kd d d d
εεπ∝∝=∝ （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定
这种情况下1 C=
,,4s s Q d U U E kd d C s d s εεπεε∝=∝=∝■ 【典型例题】
类型一、对感应电荷产生的场的理解
例1、如图所示，在离点电荷Q 为r 处，有一个沿r 方向放置的细金属棒，金属棒长度为L ，A 为棒的中心，当金属棒达到静电平衡时，导体内A 点的电场强度为____，感应电荷在A 点产生的电场强度为____.
【答案】0；2kQ ()2
L r +，方向向左.
【解析】导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成0的.点电荷的电场属于外电场.根据点电荷的场强公式，02kQ ()2
E L r =
+，方向向右.则感应电荷在A 点产生的电场强度与该点的外电场大小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生的电场大小为：2kQ ()2L r +，方向向左. 【点评】要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电荷的电场，在静电平衡状态时，感应电荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，互相抵消，合场强为零，是解决这类题的关键.
举一反三
【变式】图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电量为Q ，到球心的距离为r .该点电荷的电场在球心的场强等于（ ）
【答案】D ■
类型二、静电感应及静电平衡状态
例2、如图所示，在真空中把一个绝缘导体AB 向带负电荷的小球P 缓慢地靠近的过程中，下列说法正确的是（ ）
A 、
B 端的感应电荷越来越多
B 、导体内部的场强越来越大
C 、导体的感应电荷在M 点的电场强度总大于N 点产生的电场强度
D 、导体中M ，N 两点的电势近似相等
【答案】ACD
【解析】当导体缓慢移近小球的过程中，在动态过程由于导体所在位置的外电场不断变化，导体内的电场强度不为0，使导体内自由电荷不断地发生定向移动，从而使A 、B 端感应电荷不断积累，A 选项正确；由于导体缓慢移动，而静电感应过程发生的非常快，所以导体AB 可以近似认为趋近于静电平衡，其内部场强趋近于0，但不等于0，选项B 错；由于导体内部的合场强趋近于0，感应电荷在M 、N 两点产生的场强与点电荷在这两点产生的场强方向相反，大小几乎相等，由于M 点离场源电荷更近，外电场场强更大，
所以选项C 正确；由于导体始终可以看成近似达到静电平衡状态，导体近似为一个等势体，选项D 正确.
【点评】理解好知识要点梳理中导体达到静电平衡的条件是分析问题的关键.处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近的感应出异种电荷，较远的感应出同种电荷；用手触摸某导体任何部分，其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体，此时原来的导体离场源电荷较近,感应出异种电荷.
举一反三
【变式】如图所示，枕形导体A 、B 原来不带电,把一个带正电的带电体移到A 端附近，由于静电感应，在
A 、
B 两端分别出现感应电荷，当达到静电平衡时（ ）
A 、枕形导体A 端电势比
B 端低
B 、枕形导体A 端电势比B 端高
C 、用手摸一下枕形导体，A 端电势比B 端低
D 、无论是否用手摸枕形导体，A 端电势与B 端电势都相等
【答案】D
类型三、对电容的理解
例3、下列关于电容的说法正确的是（ ）
A 、电容器的电容越大，带的电量越多
B 、电容器的电容在数值上等于电容器升高单位电势差所带电量的增量
C 、根据C Q U
=可知，电容器的电容跟电容器的电量成正比，跟它两极间的电压成反比 D 、在击穿电压以下，无论电容器的电量如何，它所带的电量与电压的比值是不变的
【答案】BD
【解析】由电容的定义知道，电容器带电量的多少Q CU =，它不仅取决于电容的大小，还与加在电容器两板之间的电压有关，很大的电容，带电量可以是很少的，故选项A 错误；由电容的定义C Q Q U U ∆==∆知道，选项B 正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的多少及电压没有关系，所以选项C 错误，选项D 正确.
【点评】凡是比值定义式，被定义的量C 与用来定义的量Q 、U 没有关系，例如场强、电势、电阻、密度等.
举一反三
【变式】描述对给定的电容器充电时，电量Q 、电压U ，电容C 之间的相互关系图象如图所示，其中错误的是（ ）
【答案】A
类型四、电容的定量计算
例4、平行板电容器所带的电荷量为8
Q 410C -⨯＝
，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 .
【答案】882101V 1/2210F F --⨯⨯、 、 、 【解析】由电容器电容的定义式得：8
8410F 210F 2
Q C U --⨯===⨯,电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变.而此时两极板间的电压为：
V U C Q C Q U 1212///====,板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d U d U E 2
121/
/=== 【点评】（1）电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，C 与Q 和U 无关；（2）Q C U
=中，Q 是指电容器一个极板所带电荷量的绝对值；（3）由公式Q C U =可推出Q C U ∆=∆ 举一反三
【变式】一个电容器带电量为Q 时，板间电势差为U ，当它的电量减少6
310C -⨯时，板间电势差降低2210V ⨯，此电容器的电容为＿＿＿＿；若U=400V ，此时电容器的带电量是____________.
【答案】26
1.510,610F C μ--⨯⨯
类型五、电容器动态变化问题
例5、如图所示，把一个平行板电容器与一个静电计相连接后，给电容器带上一定电量，静电计指针的偏转指示出电容器两板间的电势差.要使静电计的指针张角变小，可采用的方法是（ ）
A 、使两极板靠近
B 、减小正对面积
C 、插入电介质
D 、用手碰一下正极板
【答案】ACD
【解析】要使得静电计的指针张角变小，需使平行板电容器两板之间的电压减小，在电容器带电量一定的情况下，由Q U=C 知，需使得电容器的电容增大，再由平行板电容器电容的计算式 C=4s kd
επ知，需要使两板之间的距离d 减小，或插入介质，或增大正对面积S ；故选项A 、C 正确，选项B 错误；
用手碰一下正极板，相当于将两极板短路，使正负电荷中和，电荷量减少，两板之间的电压减小，静电计指针张角减小，故选项D 也正确.
【点评】1.分析问题时，抓住一些不变量并以此为依据进行分析是一种重要技巧.平行板电容器在电路中的一些动态分析问题通常要把C Q U = 、C s kd =επ4、,d
U E =三者结合起来才能顺利进行，同时要注意变化过程中的不变量的运用，两个基本出发点是：(1)若充电后不断开电源，则两极板间电压U 不变；(2)若充电后断开电源，则带电荷量Q 不变.2.理解静电计的作用和使用方法.静电计是一种不通过电流却能指示电压的仪器，在本实验中，静电计指针的张角指示平行板电容器两板之间的电压.
举一反三
【变式1】利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面叙述中符合实验中观察到的结果的是（ ）
A 、N 板向下平移，静电计指针偏角变大
B 、N 板向左平移，静电计指针偏角变大
C 、保持N 板不动，在M 、N 之间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大
D 、保持N 板不动，在M 、N 之间插入一块金属板，静电计指针偏角变大
【答案】AB ■
【变式2】一平行板电容器两极板间距为d ，极板面积为S ，电容为
0s d
ε，其中ε0是常量.对此电容器充电后断开电源，当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A 、电场强度不变，电势差变大
B 、电场强度不变，电势差不变
C 、电场强度减小，电势差不变
D 、电场度减小，电势差减小
【答案】A
【变式3】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）.设两极板正对面积为S ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A 、 保持S 不变，增大d ，则θ 变大
B 、 保持S 不变，增大d ，则θ 变小
C 、 保持d 不变，增大S ，则θ 变小
D 、保持d 不变，增大S ，则θ 不变
【答案】A
类型六、带电粒子在电容器中运动的综合问题
例6、如图所示，A 、B 为平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M 和N ，今有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P 点由静止自由下落（P 、M 、N 在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变．则（ ）
A 、将A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
B 、将A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
C 、将B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
D 、将B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
【答案】ACD
【解析】移动A 板或B 板后，质点能否返回P 点的关键是质点在A 、B 间运动时到达B 板之前速度能否减小为零，如能减为零，则一定沿原路返回P 点，如不能减为零，则穿过B 板后只受重力，将继续下落.因质点到达N 孔时速度恰为零，由动能定理2mg 0d qU -=.平行金属板与电源两极相连，则两板间电势差U 保持不变.带电质点由P 运动到N 的过程中，重力做功与电场力做功相等.若将A 板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置为N 孔，且能返回．若把A 板向下平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N 孔，且能返回．若把B 板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置为N 孔之上，且能返回．若把B 板向下平移一小段距离，质点到达N 孔时将有一竖直向下的速度，即将穿过N 孔继续下落.
【点评】此类问题属于电容器与力和电的知识综合题目，求解时应利用电容器动态问题的分析方法结合力与电的有关知识和规律逐一分析判断.
举一反三
【变式1】如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。

一带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）
A 、带电油滴将沿竖直方向向上运动
B 、P 点的电势将降低
C 、带电油滴的电势能将减少
D 、若电容器的电容减小，则极板所带电荷量将增大
【答案】B
【变式2】如右图所示，平行的两金属板M 、N 与电源相连，一个带负电的小球悬挂在两板间，闭合开关后，悬线偏离竖直方向的角度为θ。

若保持开关闭合，将N 板向M 板靠近，θ角将__________；若把开关断开，再使N 板向M 板靠近，θ角将__________。

（填“变大”、“变小”或“不变” ）
【答案】变大 不变
类型七、电容器的应用举例
例7、如图是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有（ ）
A 、该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体
B 、芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C、如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了
D、如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了【答案】AC
【解析】根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断出电容C的变化.由C
s
kd
=
ε
π4
知,ε、d
一定，电容器的电容C增大，表明电容器的两极的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确.同理，C减小时，表明电容器的两极的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确.■
【点评】电容器在实际应用中经常作为传感器应用，其原理是利用电容器电容的变化来测定有关量的变化，解决此类问题时，应联系电容器的电容与其本身构造的关系来分析.
举一反三
【变式】如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化．将电容器、灵敏电流计和电源串联接成闭合电路，那么（）
A、当F向上压膜片电极时，电容将减小
B、当F向上压膜片电极时，电容将增大
C、若电流计有示数，则压力F有变化
D、若电流计有示数，则压力F不发生变化
【答案】BC■。