2018年庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案

2018年庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案
2018年庆云县九年级第二次练兵考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
2、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）。

A. B. C. D.
3、在下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.直角三角形
B. 正五边形
C.正方形
D.平行四边形
4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对
话内容，下列选项错误的是（）。

A. B.
C. D.
5、下列说法正确的个数是( )
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,
2
说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数
据:1,1,3,1,1,2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.
A
．
0个 B.1个 C.2个 D.4个
6、一次函数y=ax+b与反比例函数y=其中ab<0,a、b为常数, 它们在
同一坐标系中的图象可以是( )
A B
C D
7、小明把一副直角三角板如图摆放，其中
，则等于（）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
8、如图,已知点 E(−4,2)，F(−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，
把△EFO 缩小，则点 E 的对应点E′的坐标为（）
A.(2,−1)
B.(8,−4)
C.(2,−1) 或 (−2,1 )
D.(8,−4)或(−8,−4 )
第8
第7
3
9、用直尺和圆规作斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）
4
5
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）
13、分解因式： = ．
14、若，是方程的两个根，
且，则的值为 .
15、如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为
半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积
第15为．
16、定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”。

如：函数y=x2-2x+3的
“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3
的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}。

在平面直
角坐标系中，将“特征数”是{-4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得
到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是 .
17、已知关于x的二次函数,当x的取值范围是
时,y在时取得最大值,则实数a的取值范围是 . 18、对于个非零自然数n,抛物线与x轴交于两点,以表示这两点间的距离,则 .三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、（本题满分8分）
先化简，再求值：,其中.
6
央视新闻报道从5月23
日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联
播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广
受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，如图是根据调查结果做出的统计图的一部分。

（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了_____名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是_____，并补全条形统计图。

（2）该校共有3000学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人作为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？
21、（本题满分8分）
如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度（结果保留整数,参考数据： sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）
第20第21
7
如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于
点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．
（1）求证：GC是⊙F的切线；
（2）填空：若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为．
（3）填空并证明:当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．
23、（本题满分12分）
某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，如表是活动计划书的部分信息：
（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本。

请求出A、B两类图书的标价。

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元（0<a<5）销售，B类图书价格不变。

那么书店应如何进货才能获得最大利润。

（14）
第22
8
我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用:
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
25、（本题满分14分）
9
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(-4,0)。

（1）求该二次函数的表达式及点的坐标。

（2）点D的坐标为(0,4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD,CF，以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。

①求S的最大值。

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出F点的坐标并求出此时S的值。

2018年庆云县第二次练兵考试
数学参考答案
一、选择题
1-5 CCCDB 6-10 CBCDA 11-12 AD
二、填空题
10
13、 14、1 15、
16、 17、 18、
三、解答题
19、原式=（6分）
当时，原式=（2分）
20、（1）50,72°；补全统计图如图所示。

（3分）
（2）根据样本估计总体得，该校所有学生中“非常了解”的有。

（3分）
（3）根据题意列表如表所示。

共有12种等可能的情况，其中同时选到一男一女共有6种情况，所以其概率为。

（4
分）
21、解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6，
∴DH=3，AH=，
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC=，
∴DG=+，BG=x﹣3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，
∴x﹣3=（+）.
解得：x≈13，
∴大树的高度为：13米．（8分）
22、（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，
∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，
∴∠D=∠BCF，
∴CF∥AD，
∴CG⊥CF，
∴GC是 F的切线；（4分）
（2）①故答案为：60；（2分）
(∵CF∥AD，
∴△BCF∽△BDA，
∴，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，
∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；)
②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．（2分）理由如下：
∵CG⊥CF，∠GCD=30°，
∴∠FCB=60°，
∵FB=FC，
∴△BCF是等边三角形，
∴∠B=60°，CF=BF=AB
∴△ABD是等边三角形，CF=AD
∴∠A=60°，
∵AF=EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=AF=AB=AD
∴CF=DE，
又∵CF∥AD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵CF=EF，
∴四边形EFCD是菱形；（4分）
23、（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元。

由题意可列出方程
解得x=18
经检验，x=18是原分式方程的解，
1.5*18=27(元)
因此A、B两类图书的标价分别为27元、18元。

（6分）（2）设A类进货y(y≥600)本，则B类进货1000-y本。

因为总的进价不超过16800，则18y+12(1000-y)≤16800，
化简求得y≤800，
则600≤y≤800。

设利润为W，则
W=（27-a-18）y+(1000-y)(18-12)
=(3-a)y+6000
①当0<a<3时，W随着y的增大而增大。

②当a=3时，W恒等于6000。

③当3<a≤5时，W随着y的增大而减小。

综上可知，
当0<a<3，y=800时，书店取得最大利润，此时进货A类800本，B类200本。

当3<a≤5，y=600时，书店取得最大利润，此时进货A类600本，B类400本。

（6分）
24、解：（1）①如图2中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=120°，
∴∠B′=∠C′=30°，
∴AD=AB′=BC，
故答案为．（2分）
②如图3中，
∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，
∵AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴AD=B′C′=BC=4，
故答案为4．（2分）
（2）结论：AD=BC．（1分）
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M
∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′=B′M=AC，
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，
∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，
∴△BAC≌△AB′M，
∴BC=AM，
∴AD=BC．（4分）
（3）存在．（1分）
理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．
∵∠ADC=150°，
∴∠MDC=30°，
在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，
在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，
∴DE=EM﹣DM=3，
∵AD=6，
∴AE=DE，∵BE⊥AD，
∴PA=PD，PB=PC，
在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，
∴tan∠CDF=，
∴∠CDF=60°=∠CPF，
易证△FCP≌△CFD，
∴CD=PF，∵CD∥PF，
∴四边形CDPF是矩形，
∴∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APD+∠BPC=180°，
∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，
在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，
∴PN===．（4分）
25、解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
当y=0时，﹣ x2+x+8=0，解得x
1=﹣4，x
2
=8，
所以C点坐标为（8，0）；（4分）
（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣ t2+t+8），
∵S
四边形OCFD =S
△CDF
+S
△OCD
=S
△ODF
+S
△OCF
，
∴S
△CDF =S
△ODF
+S
△OCF
﹣S
△OCD
=•4•t+•8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8
=﹣t2+6t+16
=﹣（t﹣3）2+25，
当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，
∵四边形CDEF为平行四边形，
∴S的最大值为50；（5分）
②∵四边形CDEF为平行四边形，
∴CD∥EF，CD=EF，
∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，
∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），
∵E（t﹣8，﹣ t2+t+12）在抛物线上，
∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，
当t=7时，S
△CDF
=﹣（7﹣3）2+25=9，
∴此时S=2S
=18，F(7,)．（5分）
△CDF
21。