2023-2024学年湖北省随州市高中数学北师大 必修一第五章-函数应用专项提升-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖北省随州市高中数学北师大 必修一
第五章-函数应用
专项提升(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
c ＜b ＜a a ＜b ＜c c ＜a ＜b b ＜a ＜c
1. 已知函数f （x ）=3x +x ，g （x ）=x 3+x ，h （x ）=log 3x+x 的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）
A. B. C. D. （﹣2e ，0）
（﹣2e ，0][﹣2e ，6e ﹣3]
（﹣2e ，6e ﹣3）
2. 已知f （x ）=（x 2﹣3）e x （其中x ∈R ，e
是自然对数的底数），当t 1＞0
时，关于x 的方程
[f （x ）
﹣t 1][f （
x ）﹣t 2]=0
恰好有5个实数根，则实
数t 2的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 24
3248643. 已知数列
满足 ， 且
是函数的两个零点，则等于（ ）A. B. C. D. 10
816204. 设函数
为定义域为 的奇函数，且 ，当 时， ，则函数
在区间
上的所有零点的和
为（ ）A. B. C. D. 5. 方程
的解所在的区间为（ ）A. B. C. D. （ ，1）（1，4）（1，8）（8，+∞）
6. 设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2+x ）=f （2﹣x ），当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（ ）x ﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a （a ＞0，a≠1）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数有极值点，则（ ）
A. B. C. D.
353660408. Logistic 模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域.有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例 （ 的单位：天）的Logistic 模型：
，其中 为最大确诊病例数.当 时，标志着已初步遏制疫情
，则 约为
（ ）A. B. C. D. 9. 函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺
A. B. C. D.
13
12. 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：
， 其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz ；
为信噪比. 香农公式在5G 技术中发挥着举足轻重的作用.当 ， 时，最大数据传输速
率记为；当 ， 时，最大数据传输速率记为 ， 则为（ ）A. B. C. D. 13. 对于函数 ，若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数 ，使得 成立，则称函数
为M 函数．若函数 为M 函数，则实数a 的取值范围是 ．
14. 方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是 .
15. 某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨，每吨10元，每月购买不少于1000吨，每吨7元.已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨，设甲购买了吨，甲、乙两代理商购买产品共花费了元，则关于的函数为，若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元，则 .
16. 已知函数f（x）若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1， x2， x3， x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则（x3+x4）的取值范围是
17. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
(1) 求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
(2) 当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
18. 已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）= x3﹣2x2+3x+ ．
(1) 讨论f（x）零点的个数；
(2) 若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．
19. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25 m/s），匀
速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
(1) 将y表示为x的函数；
(2) 求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．
20. 已知函数
(1) 若 =1时，求函数的最小值；
(2) 若函数有两个零点，求实数a的取值范围.
21. 选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
(1) 若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
(2) 若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
(1)
(2)
18.
(1)
(2)
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
(1)
(2)。