【压轴题】高三数学下期末一模试卷附答案(1)
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椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 倍
双曲线与椭圆有公共焦点，
的离心率的比值是
故答案选
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题
解析：
当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，
当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，
当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
故选C．
点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．
10．A
解析：A
【解析】
11．样本 的平均数为 ，样本 的平均数为 ，那么样本 的平均数为（）
A． B． C． D．
12．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3B．2C． D．
二、填空题
13．若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
A．7B．8
C．9D．10
5．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）
A．28B．32C．33D．27
6．已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量 在向量 方向上的投影为()
A．1B．-1C．2D．-2
7．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得 的值.
【详解】
因为数列的前几项为 ，
其中 ，
可得 ，解得 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
【压轴题】高三数学下期末一模试卷附答案(1)
一、选择题
1．已知 ， ，其中 为虚数单位，则 =（）
A．-1B．1C．2D．3
2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
15．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c的方程即可解出c【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题
解析：2
【解析】
【分析】
根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.
【详解】
由余弦定理 得 ，即 ，解得 或 （舍去）.故填2.
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由秦九韶算法可得
1
故答案选D
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．
【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解析：
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为 ，由 得， ，解得 .所以 ，于是当 或 时， 取得最大值 .
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令 ，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
18．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（ ， ）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3．已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， 的值为( )
A．27B．11C．109D．36
4．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）
【点睛】
本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.
16．【解析】试题分析：因为和关于轴对称所以那么（或）所以【考点】同角三角函数诱导公式两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系以及诱导公式常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称则若与的终边
解析：
【解析】
试题分析：因为 和 关于 轴对称，所以 ，那么 ， （或 ），
三、解答题
21．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
22．设函数 （Ⅰ）求 单调区间（Ⅱ）求所有实数 ，使 对 恒成立
注： 为自然对数的底数
23．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 .
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
24．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
所以 .
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若 与 的终边关于 轴对称，则 ，若 与 的终边关于 轴对称，则 ，若 与 的终边关于原点对称，则 .
17．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2
14．在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 为锐角，则 面积的最大值为________.
15．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，b=1,则 _____________
16．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 ，则 =___________.
解析：
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的 ，类比着写出 ，两式相减，整理得到 ，从而确定出数列 为等比数列，再令 ，结合 的关系，求得 ，之后应用等比数列的求和公式求得 的值.
【详解】
根据 ，可得 ，
两式相减得 ，即 ，
当 时， ，解得 ，
所以数列 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以 ，故答案是 .
17．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
18．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．
19．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
20．函数 的定义域是________．
解析：
【解析】
【分析】
由 ， ，利用正弦定理求得 .，再由余弦定理可得 ，利用基本不等式可得 ，从而利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，又 为锐角，可得 .
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
即 ，
即当 时， 面积的最大值为 . 故答案为 .
【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知 ，所以所求平均数为
考点：样本平均数
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
是双曲线的两顶点， 将椭圆长轴四等分
A． B． C． D．
8．已知当 ， ， 时， ，则以下判断正确的是
A． B．
C． D． 与 的大小关系不确定
9．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）
A．1B．﹣2C．6D．2
10．若 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 ，再利用复数相等列方程求出 的值，从而可得结果.
【详解】
因为 ， ，
所以 ，则 ，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
【解析】
【分析】
由题意知，渐近线方程是 ， ，再据 ，得出 与 的关系，代入渐近线方程即可．
【详解】
∵双曲线 的两个顶点三等分焦距，
∴ ， ，又 ，∴
∴渐近线方程是 ，故答案为 ．
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质即双曲线 的渐近线方程为 属于基础题．
14．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
2．D
解析：D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（ ），B正确；
该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由函数的增减性及导数的应用得：设 ，求得可得 为增函数，又 ， ， 时，根据条件得 ，即可得结果．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
25．在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ，直线 的极坐标方程分别为 .
（I）
（II）
26．已知函数 ， ．
Ⅰ 讨论函数 的单调区间；
Ⅱ 若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数b的取值范围．
【详解】
解：设 ，
则 ，
即 为增函数，
又 ， ， ， ，
即 ，
所以 ，
所以 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．
解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据向量垂直得到 ( +2 ),=0，化简得到 =﹣2，再根据投影的定义即可求出．
【详解】
∵平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),
∴ ( +2 ),=0，
即
即 =﹣2
∴向量 在向量 方向上的投影为 =﹣1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由条件根据函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 ， ，由此根据 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
【详解】
函数 的图象向右平移 个单位后，
得到函数 的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 ， ，
∵ ，∴ ， ，
由题意 ，得 ，
∴ ，
∴函数 在区间 的最大值为 ，
双曲线与椭圆有公共焦点，
的离心率的比值是
故答案选
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题
解析：
当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，
当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，
当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
故选C．
点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．
10．A
解析：A
【解析】
11．样本 的平均数为 ，样本 的平均数为 ，那么样本 的平均数为（）
A． B． C． D．
12．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3B．2C． D．
二、填空题
13．若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
A．7B．8
C．9D．10
5．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）
A．28B．32C．33D．27
6．已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量 在向量 方向上的投影为()
A．1B．-1C．2D．-2
7．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得 的值.
【详解】
因为数列的前几项为 ，
其中 ，
可得 ，解得 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
【压轴题】高三数学下期末一模试卷附答案(1)
一、选择题
1．已知 ， ，其中 为虚数单位，则 =（）
A．-1B．1C．2D．3
2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
15．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c的方程即可解出c【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题
解析：2
【解析】
【分析】
根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.
【详解】
由余弦定理 得 ，即 ，解得 或 （舍去）.故填2.
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由秦九韶算法可得
1
故答案选D
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．
【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解析：
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为 ，由 得， ，解得 .所以 ，于是当 或 时， 取得最大值 .
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令 ，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
18．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（ ， ）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3．已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， 的值为( )
A．27B．11C．109D．36
4．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）
【点睛】
本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.
16．【解析】试题分析：因为和关于轴对称所以那么（或）所以【考点】同角三角函数诱导公式两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系以及诱导公式常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称则若与的终边
解析：
【解析】
试题分析：因为 和 关于 轴对称，所以 ，那么 ， （或 ），
三、解答题
21．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
22．设函数 （Ⅰ）求 单调区间（Ⅱ）求所有实数 ，使 对 恒成立
注： 为自然对数的底数
23．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 .
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
24．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
所以 .
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若 与 的终边关于 轴对称，则 ，若 与 的终边关于 轴对称，则 ，若 与 的终边关于原点对称，则 .
17．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2
14．在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 为锐角，则 面积的最大值为________.
15．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，b=1,则 _____________
16．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 ，则 =___________.
解析：
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的 ，类比着写出 ，两式相减，整理得到 ，从而确定出数列 为等比数列，再令 ，结合 的关系，求得 ，之后应用等比数列的求和公式求得 的值.
【详解】
根据 ，可得 ，
两式相减得 ，即 ，
当 时， ，解得 ，
所以数列 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以 ，故答案是 .
17．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
18．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．
19．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
20．函数 的定义域是________．
解析：
【解析】
【分析】
由 ， ，利用正弦定理求得 .，再由余弦定理可得 ，利用基本不等式可得 ，从而利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，又 为锐角，可得 .
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
即 ，
即当 时， 面积的最大值为 . 故答案为 .
【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知 ，所以所求平均数为
考点：样本平均数
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
是双曲线的两顶点， 将椭圆长轴四等分
A． B． C． D．
8．已知当 ， ， 时， ，则以下判断正确的是
A． B．
C． D． 与 的大小关系不确定
9．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）
A．1B．﹣2C．6D．2
10．若 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 ，再利用复数相等列方程求出 的值，从而可得结果.
【详解】
因为 ， ，
所以 ，则 ，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
【解析】
【分析】
由题意知，渐近线方程是 ， ，再据 ，得出 与 的关系，代入渐近线方程即可．
【详解】
∵双曲线 的两个顶点三等分焦距，
∴ ， ，又 ，∴
∴渐近线方程是 ，故答案为 ．
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质即双曲线 的渐近线方程为 属于基础题．
14．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
2．D
解析：D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（ ），B正确；
该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由函数的增减性及导数的应用得：设 ，求得可得 为增函数，又 ， ， 时，根据条件得 ，即可得结果．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
25．在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ，直线 的极坐标方程分别为 .
（I）
（II）
26．已知函数 ， ．
Ⅰ 讨论函数 的单调区间；
Ⅱ 若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数b的取值范围．
【详解】
解：设 ，
则 ，
即 为增函数，
又 ， ， ， ，
即 ，
所以 ，
所以 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．
解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据向量垂直得到 ( +2 ),=0，化简得到 =﹣2，再根据投影的定义即可求出．
【详解】
∵平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),
∴ ( +2 ),=0，
即
即 =﹣2
∴向量 在向量 方向上的投影为 =﹣1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由条件根据函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 ， ，由此根据 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
【详解】
函数 的图象向右平移 个单位后，
得到函数 的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 ， ，
∵ ，∴ ， ，
由题意 ，得 ，
∴ ，
∴函数 在区间 的最大值为 ，