2022年人教版九年级上《配方法》同步练习(附答案)

解一元二次方程
21． 配方法
第2课时 配方法
根底题
知识点1 配方
1．以下各式是完全平方式的是( )
A ．a 2＋7a ＋7
B ．m 2－4m －4
C ．x 2－12x ＋116
D ．y 2－2y ＋2 2．假设x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．以上都不对
3．(兰州中考)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为( )
A ．(x ＋1)2＝0
B ．(x －1)2＝0
C ．(x ＋1)2＝2
D ．(x －1)2＝2
4．(河北模拟)把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成(x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为( )
A ．8
B ．6
C ．3
D ．2
5．(吉林中考)假设将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，那么m ＝________．
6．用适当的数或式子填空：
(1)x 2－4x ＋______＝(x －______)2；
(2)x 2－______＋16＝(x －______)2；
(3)x 2＋3x ＋94
＝(x ＋______)2； (4)x 2－25
x ＋______＝(x －______)2. 知识点2 用配方法解一元二次方程
7．如果一元二次方程通过配方能化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有____________的实数根，x 1＝__________，x 2＝__________；(2)当p ＝0时，方程有________的实数根，x 1＝x 2＝________；(3)当p<0，方程__________．
8．解方程：2x 2，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝______；再把二次项系数化为1，得x 2－______x ＝______；
然后配方，得x 2－______x ＋______＝______；进一步得(x －34)2＝2516
，解得方程的两个根为____________________． 9．用配方法解以下方程：
(1)x 2－4x －2＝0；
(2)2x 2－3x －6＝0；
(3)23x 2＋13x －2＝0；
(4)x 2－23x ＋1＝0.
中档题
10．(燕山区一模)在多项式x 2＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式可以是(
) A ．x B ．3x
C ．6x
D ．9x
11．(长清区期末)用配方法解以下方程时，配方正确的选项是( )
A ．方程x 2－6x －5＝0，可化为(x －3)2＝4
B ．方程y 2－2y －2 015＝0，可化为(y －1)2＝2 015
C ．方程a 2＋8a ＋9＝0，可化为(a ＋4)2＝25
D ．方程2x 2－6x －7＝0，可化为(x －32)2＝234
12．假设方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，那么m 等于( )
A ．－2
B ．－2或6
C ．－2或－6
D ．2或－6
13．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( )
A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac
4a 2
B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b
2
4a 2
C ．(x －b 2a )2＝b 2－4ac
4a 2
D ．(x －b 2a )2＝4ac －b 2
4a 2
14．用配方法解以下方程：
(1)2x 2＋7x －4＝0；
(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；
(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；
(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7.
15．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：
x 2＋b a x ＝－c a
，第一步 x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a
)2，第二步 (x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2
，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 2a
(b 2－4ac>0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a
.第五步 (1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是________________________；
(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.
16．假设要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，那么应该怎样折呢？
综合题
22222
＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.〞
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0.(用含n 的式子表示方程的根)
参考答案
根底题
1.C
2.C
3.D
4.D
5.3
6.(1)4 2 (2)8x 4 (3)32 (4)125 15
7.两个不相等 －n －p －n ＋p 两个相等 －n 无实数根 8.2 32 1 32 (34)2 1＋(34)2 x 1＝2，x 2＝－12
9.(1)(x －2)2＝6，x 1＝6＋2，x 2＝－6＋2.(2)方程无实数根.(3)(x －34)2＝5716，x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(4)(x ＋14
)2＝4916，x 1＝32
，x 2＝－2 中档题
11.D 12.B 13.A 14.(x ＋74)2＝8116，x 1＝12
，x 2＝－4.(2)(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.(3)(x －1)2＝13，x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)(x ＋13)2＝－29
，原方程无实数解． 15.(1)四 x ＝－b±b 2－4ac 2a
(2)方程x 2－2x －24＝0变形，得x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1，(x －1)2＝25，x －1＝±5，x ＝1±5，所以x 1＝－4，x 2＝6.
16.设折成的矩形的长为x 厘米，那么宽为(10－x)厘米，由题意，1＝2，x 2＝8.∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米． 综合题
17．(1)⑤
(2)x 2＋2nx －8n 2＝0，x 2＋2nx ＝8n 2，x 2＋2nx ＋n 2＝8n 2＋n 2，(x ＋n)2＝9n 2，x ＋n ＝±3n ，x ＝－n±3n ，∴x 1＝－4n ，x 2＝2n.。