北京市北京四中数学初中九年级一次函数易错题压轴难题综合训练

北京市北京四中数学初中九年级一次函数易错题压轴难题综合训练
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）
A ．10
B ．12
C ．20
D ．24 2．若一次函数y
x m =-+的图像经过点()12-，，则不等式2x m -+≥的解集为（ ）
A ．0x ≥
B ．0x ≤
C ．1≥x
D ．1x ≤- 3．函数x y =
中自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．0x <且2x ≠ C ．0x < D ．0x ≥且2x ≠
4．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y
（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A ．1300 米
B ．1400 米
C ．1600 米
D ．1500 米
6．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．1x >-
D ．1x <-
7．如图1，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，ABP △的面积为y .把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a 等于（ ）
A ．25
B ．20
C ．12
D ．838．函数1y x =
-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x ≥- D ．1x ≠
9．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜1
C ．x ＞1
D ．x ＜﹣2
10．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
11．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．
正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大
B ．函数值随自变量x 的增大而减小
C ．函数图象关于原点对称
D ．函数图象过二、四象限
13．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．3x >
D ．3x <
14．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y x y x b
=⎧⎨
=-+⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=⎩
C ．23x y =⎧⎨=⎩
D ．13x y =⎧⎨=⎩ 15．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠
16．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．31y x =-+
B ．31y x =--
C ．31y x
D ．31y x =-
17．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ）
A ．2
B ．12
C ．2-
D ．12
- 18．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点
()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线
交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．
A ．(
)100910092,2 B ．()100910092,2- C ．()100910102,2-- D ．()100910102,2-
19．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的
面积为4，则该直线的解析式为（ ）
A ．y=12x+2
B ．y=2x+2
C ．y=4x+4
D ．y=14
x+4 20．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．B
【解析】
过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，
∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，
∴S △ABC =
1BC?AM 2
=12， 故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.
2．D
【分析】
将（-1，2）代入y=-x+m 中求得m ，然后再解不等式2x m -+≥即可．
【详解】
解：∵把（-1，2）代入y=-x+m 得1+m=2，解得m=1
∴一次函数解析式为y=-x+1，
解不等式12x -+≥得1x ≤-
故答案为D ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0时目变量x 的取值范围．
3．D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
由函数y =有意义，得： 020x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得0x ≥且2x ≠．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．C
【分析】
根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．
【详解】
解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），
设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ， ∴2529b k b ⎧⎨⎩+＝＝，解得825k b ⎧⎨⎩
-＝＝， ∴加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；
②途中加油30-9=21（升），故②正确；
③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，
∴30÷8=3.75，
∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；
④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴需要：500÷100=5（小时）到达，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；
综上①②④正确．
【点睛】
本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．
5．C
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
【详解】
解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米
∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了6分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米
∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）
设家到火车站路程是x 米 由题意可知：
62380320
x x -=⨯+ 解得：x=1600
故选C ．
【点睛】 此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
6．C
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
7．C
【分析】
连接AC 交BD 于O ，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD 为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO ，再利用勾股定理列式求出CO ，然后求出AC 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a 为点P 在CD 上时△ABP 的面积，等于菱形的面
积的一半，从而得解．
【详解】
如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，
∴BO=1
2
BD=
1
2
×8=4，
在Rt△BOC中，22224
5
BC BO
-=-，AC=2CO=6，
所以，菱形的面积=1
2
AC•BD=
1
2
×6×8=24，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a，
所以，a=1
2
×24=12．
故选：C．
【点睛】
考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键．
8．B
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
9．B
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断
出不等式ax+b ＜mx+n 解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x ＜1时，ax+b ＜mx+n ，
∴不等式ax+b ＜mx+n 的解集是x ＜1
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
10．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．
【详解】
A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；
B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；
C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L ，C 符合题意；
D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =
54
，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 11．A
【分析】
先根据正比例函数y=kx （k ≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，
∴k ＞0，
∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
12．A
【详解】
解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，
∵正比例函数过(2,3)-，
∴32k -=， ∴32
k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-
， ∵302
k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的. 故选A ．
13．C
【分析】
根据函数图象可以直接判断本题的答案．
【详解】
解：结合图象，当3x >时，
函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方，
即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．
14．A
【解析】
将交点（1,a)代入两直线：
得：a=2，
a=-1+b ，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组2y x y x b =⎧⎨=-+⎩
的解， 即解为x=1，y=2，
故选A.
15．B
【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：∵，
∴x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．
故选B．
16．A
【分析】
由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
∵一次函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小，
∴k＜0，b>0，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键．
17．C
【分析】
把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．
【详解】
把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，
得：2=−k，
解得：k=−2.
故选C.
【点睛】
此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.
18．B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．
【详解】
解：当x=1时，y=2，
∴点A 1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A 2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，
∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），
A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
19．A
【分析】
先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．
【详解】
∵A （-4，0），
∴OA=4，
∵△OAB 的面积为4
∵12×4×OB=4，解得OB=2，
∴B （0，2），
把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，
402
k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122
k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．
20．B
【分析】
将点P （-2，1）的坐标代入直线y=-x+b 即可解得b 的值；
【详解】
解：∵直线y=-x+b 经过点P （-2，1），
∴1=-(-2)+b ，
∴b= -1．
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．。