基于核心素养下的作业设计

基于核心素养下的作业设计
【摘要】：作业是提升基础教育质量关键之一，是推进素质教育的载体，在
进行作业设计时，要“将学情作为设计的出发点”、“将课时作业作为作业设计
的基本单位”“将课程标准作为作业设计依据”“将育人为本作为作业设计目标”四个方面入手。

【关键词】：课时作业设计；一定是直角三角形
2021年4月12日，教育部办公厅发布的《关于加强义务教育学校作业教育
的通知》中提到“教师要提高自主设计作业能力，针对学生不同情况，精准设计
作业，根据实际学情，精选作业内容，系统化选编、改编、创编符合学习规律、
体现素质教育导向的作业，提高作业设计质量”。

强调学生核心素养的培养，现
将我对《一定是直角三角形吗》作业设计过程中的一些思考进行说明。

一．将学情作为设计的出发点
新课改以来，“以学定教”等以学生发展为中心的教学理念被广大老师认同。

教师对学生的基础知识、学习方法、心理态度、理解能力等方面有所了解，从而
设计出以生为本的作业。

由于我所带的两个班级底子较弱，有简单的直角三角形
进行课前预习。

1.2 一定是直角三角形吗
课前预学
1. 在△ABC中，a，b，c分别是三边.
(1)当∠A+∠B=时，△ABC是直角三角形；
(2)猜想：当a，b，c的数量关系满足时，△ABC是直角三角形且∠C=90°.
【答案】(1)；(2)
【设计意图】从角、边判定一个三角形是不是直角三角形
二．将课时作业作为作业设计的基本单位
在设计课时作业时，由前面的课前预习，提起学生学习的积极性。

进而引入课中共学，在课中共学里面设计了变式训练，让学生体会知识的举一反三和对数学模型构建的能力。

课中共学
例1 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A．4, 5, 6 B.9，12，15 C.5，10，
14 D.10，14，25
【答案】 B
【设计意图】用勾股定理的逆定理进行简单判断。

变式训练
△ABC的三边长分别为a,b,c,不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【设计意图】运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和关系判定三角形是否为直角三角形.
例1建设厂生产的一个零件形状如下图1所示,按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角.李师傅用直尺量得这个零件各边
尺寸如下图2所示,你能帮助李师傅判断这个零件符合要求
吗?
【详解】在△ABD中，AB²+AD²＝9+16＝25＝BD²，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中BD²+BC²＝25+144＝169＝CD²，∴△BCD是直角三角形，∠BDC是直角.因此，这个零件符合要求.
【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型,运用勾股定理的逆定理解决较复杂实际问题.
变式训练
如图所示,∠C=90°，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求四边形ACBD的面积.
【详解】∵∠C=90°,AC=12,BC=9,∴,∴AB=15.
∵AD=8,BD=17, ∴,∴∠DAB=90°,
∴△ABD的面积=AB×AD=60.故△ABD的面积为60.
【设计意图】运用勾股定理和勾股定理逆定理解决较复杂问题.
三．将课程标准作为作业设计依据
只有依据课标、紧扣教材，在作业中体现教材中的知识点，让学生从作业中体会到课堂教学内容，并查漏补缺，夯实基础，从而形成良好的知识体系。

课后拓学
基础题
1.有五根木棒,它们的长度分别为2cm,5cm,8cm,12cm,13cm,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )
A.2cm,5cm,8cm
B.5cm,8cm,12cm
C.8cm,12cm,13cm
D.5cm,12cm,13cm
【答案】D
【设计意图】运用勾股定理的逆定理进行简单判断。

2.若△ABC的三边长a,b,c满足,则
△ABC的面积为 .
【答案】54
【设计意图】运用非负性，勾股定理的逆定理进行简单计算
拓展题
3．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【设计意图】运用勾股定理和勾股定理的逆定理，计算线段的以及判定三角形的形状。

4.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足,试
判断△ABC的形状.
解:∵
∴-=-①
∴-=-.②
∴.③
∴△ABC是直角三角形.
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:；
(2)错误的原因为；
(3)写出本题正确的解题过程.
【详解】(1)③；(2)除式可能为零；(3)∵,∴
∴∴ .当时,a=b；当时, ∠C=90°.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【设计意图】通过阅读理解，加深对勾股定理逆定理的理解。

四．将育人为本作为作业设计目标
作业不仅仅具有巩固知识与技能的功能，它对学生的学习能力、习惯、态度价值观等方面的发展均有重要作用。

要重视数学与现实生活的联系，让学生运用所学知识解决问题中提高分析问题和解决问题的能力。

5.国道通过A,B两村庄,而C村庄离国道较远,为了响应政府“村村通公路”的号召,C村决定采用自己筹集一部分,政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道.已知C村到A,B两村的距离分别为6 km,8 km,A,B两村距离为10 km,那么这条水泥路的最短距离为多少?
【详解】如图所示,过点C 作CD ⊥AB 于D ,则这条水泥路的最短距离为CD 的长度.∵
,
∴
,∴
.∵S ΔABC =
AB. CD =AC. BC ,∴CD =4.8(km ).故这条水泥路的最短距离为4.8km .
【设计意图】利用勾股定理逆定理并解决较复杂的实际问题. 选做题
6.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a ＝2m ，b ＝m 2－1，c ＝m 2＋1，那么a 、b 、c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
【详解】对．理由：∴
，而
，∴
，即a 、b 、c 是勾股数．m ＝2时，勾股数为4、3、5；m ＝3时，勾股
数为6、8、10；m ＝4时，勾股数为8、15、17.
【设计意图】运用用勾股定理的逆定理，进一步找出勾股数的关系。