北大学园八年级数学初赛题

北大学园2010-2011学年度数学竞赛试题
八年级上学期（初赛）
一、填空题（本题30分，每小题3分）
1、若x x -+
-212有意义，则x 的取值范围是 ____ 。

2、等腰ABC ∆的顶角为︒120，腰长为10，则底边上的高AD=_________；3、点P （-10，-1）关于y 轴的对称点为P 1，点P 1关于x 轴对称点为P 2，则P 2的坐标为
___ .
4、如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ；5．对于实数a 、b ，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=__________
6、已知等腰三角形的周长为16cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.，则y 与x 的函数关系式__________________________．
7、如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如
果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 _______号袋。

8.
定义a *b=ab+a+b,若3*x=27，
则
x 的值是________。

接CE 和9、如图5，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为
，连
CG ，则图中阴影部分的面积是 ；CE 和CG 的大小关系
是 。

10、一个正n 边形恰好有n 条对角线，那么这个正n 边形的一个 内角是 度.
二、选择题（本题30分，每小题3分）
11、如图，以△ABC 的边AB 、AC 向外作等边△ABD 和等边
△ACE ，连接CD 、BE 交于点P ，则∠BPD 的值是 （ ）A 、50° B 、55° C 、60° D 、65°A
D
B
C
学校：
—————————— 班级：
——————————
姓名：
——————————
第7题 第8题 12．若
1|
|-=a
a ，则a 只能是 （ ）
A ．正数
B ．非负数
C ．负数
D ．非正数
13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC=12 0°，则∠A 的 度 数为（ ）A 、110° B 、100° C 、80° D 、60°14、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 （ ）A ．到达学校时共用时间20分钟; B ．自行车发生故障时离家距离为1000米C ．学校离家的距离为2000米 D ．修车时间为15分钟15、等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条
件的P 点有多少个？ （ ）A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、10个16、下列各组数中互为相反数的是 （ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2
)2(2-与 D 、22与-17．小明拿一张正方形的纸按下图沿虚线连续对折后，剪去带直角的部分，然后打开后的形状是
( c )
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20 2000
1000
O
（第19题图）
（第20题图） 18、当M=
2001200020002001 ， N=20022000
20012000
时，一下 判断哪个是正确的（ ）
A 、M>N
B 、 N>M
C 、 N*M=1
D 、
M
N
=1 19、．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
（A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 2
20．如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB =102m ，宽AD =51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为
1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为-----------（ ）
（A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2 （Ｄ）4998m 2
三、解答题（40分，每题8分）
21、计算：()
2
3－－1691893
+-－－＋2
21⎪⎭
⎫
⎝⎛－(
)
1232－－-
-
22、 已知A （-2，3），B （3，1），P 点在x 轴上，且│PA │+│PB │最小，求点P 的坐标。

(提示:利用对称的有关知识解题)
23、如图，已知BD=CE ，AD=AE ，求证： ∠B ＝∠Ｃ.24、如图，在平面直角坐标系XOY 中， A ()5,2-，B ()3,5--，C ()0,1-．
（1）求出△ABC 的面积．（4分） （2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形 111A B C △．（3分）（3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．（3分）
25．如图，在四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点， 且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ． (1)求证：AB=AD ；
(2)请你探究∠EAF 、∠BAE ，∠DAF 之间有什么数量关系?并证明你的结论。

F
E D C
B
A
A
B D E C。