广西南宁市2012年高考数学毕业班第三次适应性测试试题 文 (2012南宁三模)新人教版

2012年南宁市高中毕业班第三次适应性测试
数学（文科）
一、选择题（每小题5分）
1. 已知集合{
}1,1-=M ,{}1=N ,集合N M ⋃的所有非空子集数为 A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数)10(31<≤=-x y x 的反函数的定义域为 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≥31x x B. {}
0>x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤131x x D. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤≤131x x 3.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x ，目标函数y x z -=的取值范围为 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,38 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,38 C. []4,0 D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-4,38 4.已知数列{}n a 是正项等比数列，若162,2432=+=a a a 则数列{}n a 的通项公式为
A.22-n
B. n -22
C.12-n
D.n
2 5.已知向量+-===则),2,2(),0,2(),1,1(与+的位置关系是
A.垂直
B.平行
C.相交不垂直
D.不确定
6.已知命题11
2:
≤-x x p ，命题0)3)((:<-+x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是
A.(]1,3--
B.[]1,3--
C.()+∞,1
D. (]3,-∞-
7.在空间内，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中真命题的个数是
（1）γβαγββα⊥=⋂⊥⊥l l 则,,,
（2）m l m l l //,,//,//则=⋂βαβα
（3）n l m l n m l //,//,,,则=⋂=⋂=⋂αγγββα
（4）βαβαγβγα//,,或则⊥⊥⊥
A.1
B.2
C.3
D.4
8.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服（每种颜色衣服数量不限），要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有（仅考虑颜色不同）
A.96种
B.84种
C.60种
D.48种
9.双曲线)0,0(12
2>>=-n m n
y m x 的一条渐近线的斜率为3，右焦点坐标为)0,(m ，则n 的值为
A.16
B.12
C.8
D. 4
10.将函数)(x f y =的图象上所有点向左平行移动10
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为x y cos =，则)(x f y =的
A.周期为π4且对称中心坐标为z k k ∈+),0,10
72(
ππ B.周期为π4且对称轴方程为z k k x ∈+=,10
2ππ C.周期为π2且对称中心坐标为z k k ∈+),0,10
72(ππ D.周期为π且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ 11.已知ABC Rt ∆的顶点都在半径为4的球O 面上，且2,2,3π=
∠==ABC BC AB ，则棱锥O-ABC 的体积为 A.251 B. 2
513 C. 51 D. 513 12.已知不等式c x x ≥-+-31的解集为R ，a 为c 的最大值，则曲线3x y =在点),(b a 处的
切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 A.3
32 B.18 C. 364 D.31224+ 二、填空题。

（每小题5分） 13.二项式6)1
2(x x -展开式中常数项是_________。

14.已知α为第二象限角，33)23cos(
-=-απ,则α2tan 的值为_________。

15.已知直二面角βα--l ，点C l AC A ,,⊥∈α为垂足，点D l BD B ,,⊥∈β为垂足，AC=BD=1,CD=2，异面直线AB 与CD 所成的角等于________(用反余弦表示)
16.若关于x 的一元二次方程012=+-ax x 有两个不同的正数根，则实数a 的取值范围是________.
三、
四、解答题
17.（本小题满分10分）等差数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为n S ，{}n a 是等比数列，120,32,233221===S b S b b 且，求n n S a 与
18. （本小题满分12分）
已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角A,B,C 的对边，且A a B b cos cos =，2
3,sin sin sin sin sin 222=-+=•∆ABC S B A C B A CB CA 求角A 的值。

19.（本小题满分12分）
在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n 人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为75
1 （Ⅰ）求n 的值
（Ⅱ）求央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人的概率。

20. （本小题满分12分）
如图：四棱锥A-BCQP 中，二面角A-BC-P 为ο90，且ο
ο45,90=∠=∠=∠CBP BCQ BAC BP+AP=BC 2,AB=AC=B 2
（Ⅰ）求证：平面AB ⊥平面ACQ;
（Ⅱ）求直线AP 与平面ACQ 所成角的大小。

21. （本小题满分12分）
已知函数1)(234-+-=ax x x x f 在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增。

（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）已知函数),2
1(1)9(3)(23-<---=b x b x x g 求证：),(x g 与函数)(x f 的图象恰有1个交点。

22 （本小题满分12分）
已知',F F 分别是椭圆171617:221=+y x C 的上、下焦点，直线1l 过点'F 且垂直于椭圆长轴，动直线2l 垂直1l 于点G ，线段GF 的垂直平分线交2l 于点H ，点H 的轨迹为2C 。

（Ⅰ）求轨迹2C 的方程
（Ⅱ）若动点P 在直线02:=--y x l 上运动，且过点P 作轨迹2C 的两务切线PA 、PB ，切点为A 、B ，试猜想PFA ∠与PFB ∠的大小关系，并证明你的结论的正确性。

1。