安徽省宿州市泗县墩集中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省宿州市泗县墩集中学高二数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：
A 2. 如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()
A. 相关系数r变大
B. R2变大
C. 残差平方和变大
D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强
参考答案：
C
【分析】
由题可知，去掉D点，y与x的线性相关加强，再根据相关系数r，相关指数R2
及残差平方和可得答案.
【详解】由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，
所以r变大，R2变大，残差平方和变小．
故选：C
【点睛】本题考查了散点图，熟悉散点图及其相关知识点是解题关键，属于较为基础题.
3. 在中，有如下四个命题：①；②；③若
，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）
A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④
参考答案：
C
4. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2
D．3
参考答案：
B
5. 已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件．
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论．
【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
故选：B．
6. 在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sin C等于（）.
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 已知A，B，C，D四点在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
参考答案：
C
【分析】
由底面积不变,可得高最大时体积最大, 即与面垂直时体积最大, 设球心为,半径为,在直角中,利用勾股定理列方程求出半径，即可求出球的表面积. 【详解】
根据,可得直角三角形的面积为3,
其所在球的小圆的圆心在斜边的中点上,
设小圆的圆心为,
由于底面积不变,高最大时体积最大,
所以与面垂直时体积最大,
最大值为为,
即,如图,
设球心为,半径为,
则在直角中,即,
则这个球的表面积为,故选C.
【点睛】本题主要考球的性质、棱锥的体积公式及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.
8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2017=（）
A．2016 B．2017 C．4032 D．4034
参考答案：
B
【考点】8H：数列递推式．
【分析】，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：，即可得出．
【解答】解：∵，
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：，
∴=…==1，
∴a n=n．
则a2017=2017．
故选：B．
9. 已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【分析】
先写出，然后通过两者相互推导，来判断出正确选项.
【详解】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．故选B.
【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，属于基础题.表示的是命题的否定的意思，不是否命题.充要条件的判断依据，是，那么是
的充分条件，是的必要条件.若，则不是的充分条件，不是的必要条件.
10. 已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）
A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4）
参考答案：
B
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】由变量X服从正态分布N（2，4）可知，x=2为其密度曲线的对称轴，即可求出答案．
【解答】解：由变量X服从正态分布N（2，4）可知，x=2为其密度曲线的对称轴，因此P（X≤0）=P （X≥4）．
故选B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果函数，那么函数的最大值等
于▲
．
参考答案：
3
12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，
C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．
参考答案：
，可得，
可设
设D（m，n），即有，
即为，
即有k BD?k CD==﹣，
由
即有 ．
故答案为．
【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.
13. 已知直线l: kx －y+1+2k=0(k∈R)，则该直线过定点__________．
参考答案：
直线
，
，
∴当，时过定点， ∴
，
， ∴过定点
．
14. 在等比数列{a n }中,若
= .
参考答案：
2
15. 已知椭圆，
，
为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，
则这个椭圆的离心率等于________ 。

参考答案：
16. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则
a= .
参考答案：
-1
17. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB=1，BC=2，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧、
（E 在线段AD 上）．由两圆弧
、
及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形
成的几何体的体积为 ．
参考答案：
【考点】组合几何体的面积、体积问题．
【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可．
【解答】解：图中阴影部分绕AD 旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球， 两个半球的体积为：2×××π=π． 圆柱的底面半径为1，高为2， ∴圆柱的体积为π×2=2π， ∴该几何体的体积为2π﹣π=．
故答案为：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知命题p :“对任意”.命题q :“存在
”. 若
为真
命题，求实数a 的取值范围.
参考答案：
解: (1)
由题意即求
，
.
…………4分
：由题意. …………8分 由
为真命题， ∴
. ………………………………10分
19. 如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE∥BC，DE=2。

将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1C⊥CD,如图2．
（1）求证：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，
求CM与平面A1BE所成角的大小．
参考答案：
解：（1），，
.
由于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，
设平面的法向量为，则有
，令，得，
设所求线面角为，则
.
略
20. 函数，．
（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；
（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；
（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于?x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），
①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对?x＞0恒成立，
f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；
②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，
不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；
x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，
所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．
综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；
当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．
（Ⅱ）f（x）≤g（x）?e x﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，
即对于?x＞0恒成立，
设，
，
∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，
x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，
∴φ（x）≥φ（1）=e+1，
∴a≤e+1．
21. 编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；
（Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.
(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
(2)求这两人得分之和大于50的概率.
参考答案：
(1)4，6，6 （2）共15种 (3)
略
22. 已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圆的标准方程；
（2）判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求此圆的标准方程；
（2）根据点和圆的位置关系即可判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0，
∴设圆心C（2m+3，m），
∵圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），
∴|AC|=|BC|，
即=，
解得m=﹣2，即圆心为C（﹣1，﹣2），
半径r=|AC|===
则圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10；（2）|CM1|===．故M1（0，1）在圆上，|CM2|===3＞，
故M2（2，﹣5）也在圆外．。