【好卷】《世纪金榜》人教A版数学必修四习题：第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.已知cos =,则cos 2= ( D )
A.-
B.
C.-
D.
2.已知α∈,tan=,那么sin 2α+cos 2α的值为 ( A )
A.-
B.
C.-
D.
3.已知α为锐角,且7sin α=2cos 2α,则sin= ( A )
A. B.
C. D.
4.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= ( D )
A.-
B.
C.-
D.
5.(2018·贵阳高一检测)已知sin+sin α=,则sin的值是 ( D )
A.-
B.
C.
D.-
6.如果tan θ=2,那么1+sin θcos θ= ( B )
A. B. C. D.
7.计算;cos cos=.
8.的值是2.
9.若θ∈(0,π),且sin 2θ=-,则cos θ-sin θ=-.
10.tan 20°+tan 40°+tan 20°tan 40°=.
11.已知tan α=,tanβ=,且α,β均为锐角,求α+2β的值.
【解析】tan 2β==,tan(α+2β)==1.
因为α,β均为锐角,且tan α=<1,tan β=<1,所以α,β∈,所以α+2β∈,
所以α+2β=.
12.已知cos α-sin α=,且π<α<,求的值.
【解析】因为cos α-sin α=,
所以1-2sin αcos α=,2sin αcos α=.
又因为α∈,
所以sin α+cos α=-=-,
所以=
===-.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.已知sin 2α=,则cos2= ( A )
A. B. C. D.
14.若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为 ( D )
A. B.- C. D.-
15.已知α是第二象限角,且sin(π-α)=,则sin 2α的值为-.
16.已知0<α<,0<β<,tan(α+β)=2tan α,4tan=1-tan2,则α+β=.
17.已知0<α<,sin α=.
(1)求的值.
(2)求tan的值.
【解析】(1)由0<α<,sin α=,得cos α=,所以=
==20.
(2)因为tan α==,
所以tan===.
18.已知cos=,∈. (1)求sin 的值.
(2)求sin的值.
【解析】(1)因为∈,所以-∈.
sin= =,
sin =sin=sin cos+
cos sin =×+×=.
(2)因为∈,所以cos =-=- =-,sin 2
=2sin cos =-,cos 2=2cos2-1=-.
所以sin=sin 2cos +cos 2sin
=-.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.已知角θ的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线y=2上,则cos 2θ= ( B )
A.-
B.-
C.
D.
20.已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈,且a ⊥b.
(1)求tan α的值.
(2)求cos的值.
【解析】(1)因为a⊥b,
所以a·b=6sin2α+5sin αcos α-4cos2α=0,
由于cos α≠0, 所以6tan2α+5tan α-4=0,
解得tan α=-或tan α=.
因为α∈,所以tan α<0,所以tan α=-.
(2)因为α∈,所以∈.
由tan α=-,求得tan =-或tan =2(舍去).所以sin =,cos =-,
所以cos=cos cos -sin sin
=-×-×=-.。