利镇朝阳教育集团2019届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)

朝阳教育集团2018-2019学年度第一学期期中教学质量检测
九年级数学测试卷
试卷满分：120分考试时间：90分钟
说明：
1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、考号；
3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否
则不得分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的为（）
A．平行四边形B．线段C．等边三角形D．菱形
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）
A．y = 3 x B．y = ax2 + bx + c C．y = (x - 1)2D．y = 2
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）
A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．
4．如果﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（）
A．25 B．±5 C．5 D．﹣25
5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x
6．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3，则（）A．p=﹣1，q=﹣6 B．p=1，q=﹣6 C．p=5，q=﹣6 D．p=﹣1，q=
7．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣
8．把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3
C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3
9．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k 10．小丽同学想用公式法解方程﹣x2+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（）A．﹣1、3、﹣1 B．﹣1、3、1 C．﹣1、﹣3、﹣1 D．1、﹣3、﹣1 二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）方程（x﹣1）2=4的解为．
12．（4分）抛物线y=﹣x2+15的顶点坐标是．
13．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．
14．（4分）在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为．
15．（4分）把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是．
16．（4分）如图，若点B的坐标为（3，0），则点A的坐标为．
三、解答题(一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）解方程：x 2﹣2x ﹣8=0
18. （6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长。

19.（6分）用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2。

（1）求出y 与x 的函数关系式。

（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
四、解答题(二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）
20.（7分）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
21．（7分）如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB=90︒，且点B 的坐标为
(4，2)．画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90︒后的△11B OA ，并求出1AA 的长．
22.（7分）已知二次函数y=2x 2﹣8x+6．
（1）把它化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为： ．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： ． （3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标．
五、解答题(三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
23．（9分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
24（9分）已知：如图，平面直角坐标系
（1）画出二次函数y = x 2 的函数图像．
（2）二次函数y = x 2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到的二次函数解析式是？画出相应的函数图像．
25．（9分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
朝阳教育集团2018-2019学年度第一学期期中教学质量检测
九年级数学答案
一、选择题（每小题2分，共20分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否
则不得分）
1．C．2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1．
12．（3分）抛物线y=﹣x2+15的顶点坐标是（0，15）．
13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．
14．（3分）在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为60°．15．（3分）把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是3x2﹣7x+1=0．
16．（3分）如图，若点B的坐标为（3，0），则点A的坐标为（2 -3，0）17．【解答】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，
∴x+2=0或x﹣4=0，
解得：x=﹣2或x=4；
20.（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，
解得k＞﹣；
（2）当k=﹣2时，方程为x2﹣3x+2=0，
因式分解得（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得x1=1，x2=2．
21.
22．（7分）已知二次函数y=2x2﹣8x+6．
【解答】解：（1）y=2x2﹣8x+6=2（x2﹣4x+4）﹣8+6=2（x﹣2）2﹣2；
（2）∵y=2（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线的顶点坐标是：（2，﹣2）；对称轴是：x=2；
（3）∵y=2x2﹣8x+6，
∴当y=0时，2x2﹣8x+6=0，解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）．
故答案为y=2（x﹣2）2﹣2；（2，﹣2），x=2．
23．（9分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．
24（9分）已知：如图，平面直角坐标系
（1）画出二次函数y = x 2 的函数图像．
（2）二次函数y = x 2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到的二次函数解析式是？画出相应的函数图像．
【解答】（1）列表：
x -2 -1 0 1 2
y = x 2 4 1 0 1 4
图像如图所示：
（2）二次函数y = x 2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，解析式变为y =（x + 2）2 - 1，图像如图所示：
25．（9分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P
使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；
（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，
解得：m=﹣4或2，
∴P（﹣4，5）（2，5）；
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，
方程无解，
故P（﹣4，5）（2，5）；。