现金流量与资金时间价值概述.ppt

3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同 数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。
n 1 i 1 P A n 1 i i
1 i n 1 n 称为等额分付现值系数，记为 i 1 i
P/A,i,n
3、资金时间价值取决因素 1）投资收益率 2）通货膨胀因素 3）风险因素 在工程经济分析中，对资金时间价值的计算方法与 银行利息计算方法相同。在没有风险和通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。
【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为 5年，初始投资相同，均为10000元，事项收益的 总额相同，但每年数值不同，如表2.1所示。
4、资金等值 资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的 资金。 在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同 的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
二、一次支付（整付）类型公式
F
基本模型
0 P
0 1 2 n－ 1 n 0 1 2 n－ 1 n
【例2-8】某大学生贷款读书，每年初需 从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后 毕业时共计欠银行本利和为多少？
n n 1i 1 1i 1 1i FA A i i F / A,4%, 6000 1 0.04 4 6000 1.044.246 元 26495 .04
In P ni F P ( 1 in ） n
N个计息周期后的本利和为：
【例2-1】有一笔50000元的 借款，借期3年，按每年8 ％的单利率计息，试求到 期时应归还的本利和。
2 复利——将前一期的本金与利息之和(本利和)作 为下一期本金来计算下一期利息“利滚利”。
Fn=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1] 公式的推导如下：
4、利息和利率在工程经济活动中的作用 ：
利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；
利息促进企业加强经济核算，节约使用资金；
利息与利率是金融企业经营发展的重要条件； 利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。
二、利息公式
利息的种类
单利
复利 1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利） 利息计算公式：
现金流量与资金时间价值
第一节 现金流量
第二节 资金的时间价值
第三节 等值计算与应用
一、现金流量 现金流入(Cash Income)
现金流量 现金流出(Cash Output) = 现金流入 - 现金流出 现金流量的时间单位：计息周期
CI CO CI-CO
净现金流量(Net Cash Flow)
(年、月、日、时等等) 工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和 所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选 择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。
i 1 i n 1 称为等额分付偿债基金系数，记为
i A F n 1 i 1
A/F,i,
F已知
n
0
1
2
3
4
n－ 2
n-1
A？
【例2-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年 后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元 ，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
第三节 资金的等值计算
一、几个基本概念 1、现值（P）表示资金发生在某一特定时间序列始 点上的价值。 从后往前 求现值的过程被称为折现。 2、终值（将来值）（F）表示资金发生在某一特定 时间序列终点上的价值。 从前往后 求终值就是求本利和。 3、年金(A)各年等额收入或支付的金额，通常以等 额序列表示。在一定的时间序列期内，每隔相同 时间收支等额款项。
【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年 利率8％，按复利计息，试求到期时应归还的 本利和。
课堂练习
我国银行目前整存整取定期存款年利率为： 1年期3.5％；5年期5.5％ 。如果你有 10000元钱估计5年内不会使用，按1年期 存入，每年取出再将本利存入，与直接存5 年期相比，利息损失有多少？
i A F n 1 i 1 F A/ F,5%, 3 200 0.31721 63 .442 (万元 )
变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0
1
2
3
4
n-1
n
A
A'
A A 1 i n n 1 i 1 1 i 1 F A A 1 i i i
280
280
180 5 120
80 6 70 时间（年）
3 80
4 80
现金流量图的几种简略画法
第二节 资金的时间价值
一、资金时间价值概念 1、资金时间价值——资金在生产和流通过程中 随着时间推移而产生的增值。 不同时间发生的等额资金在价值上的差别。 2、理解： 1）随着时间推移资金会增值，投资者角度资金 的增值特性使资金具有时间价值。 2）资金一旦用于投资就不能用于现期消费，消 费者角度资金时间价值体现为对放弃现期消费 的损失所应作的必要补偿。
n
三、等额分付类型公式
基本模型
0 1 2 3 4
n－ 2
F
n-1
n
A
0 1 2 0 1 2 n－ 1 n 等额分付系列公式应用条件 n－ 1 n
1.每期支付金额相同，均为 A； A A AA
（等额年值）
2.支付间隔相同，通常为1年； 等额年值与将来值之间的换算 3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期 支付同时发生。
A
0 1 2 3
4
n－ 2
n-1
n
P?
【例2-9】某人贷款买房，预计他每年能 还贷2万元，打算15年还清，假设银行的 按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少 ？ n
1 i 1 P A n i1 i 2 P / A,5%, 15
2 10.380 20.76万元
0
1
2
n-1
A已知
【例2-6】某单位在大学设立奖学金，每 年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。 第5年末可得款多少？
1 i 1 F A i AF / A,3%,5 2 5.309 10.618(万元 )
n
2.等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付 的等额金额A 。
A?
0 1 2 3
4
n－ 2
n-1
n
P
【例2-10】某投资人投资20万元从事出租 车运营，希望在5年内收回全部投资，若 折现率为15%，问平均每年至少应收入多 少？
利息为
m
I F P P ( 1 r / m ) P
m
按利率定义得实际利率i为
P ( 1 r / m ) P m i ( 1 r / m ) 1 P
m
当m=1时，名义利率与实际利率相等； 当m>1时，实际利率大于名义利率； 当m→∞时，即按连续复利计算时，
i ( 1 r/m ) 1
F（将来值）
1.等额分付终值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期 期末均支付相同的数额为A ，设利率为i，求第 n年末收回本利F 。
n 1 i 1 F A i
1 i n 1
i
称为等额分付终值系数，记为
3 4
n－ 2
F/A,i
F？
n
F P 1 i 10000 1 3 . 5 % 11877 元 F P 1 n i 10000 1 5 5 . 5 % 127 元
n 5
3、名义利率和实际利率 当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 就出现了名义利率一年内的计 息周期数m所得的年利率，即
m
i lim ( 1 r /m ) 1
m m m /r r m
lim ( 1 r /m ) 1 e 1
r
其中e=2.71828 上例中若按连续复利计算，实际利率为
0 . 12
i e 1 1 . 1275 1 12 . 75 %
1
2
n
P（现值）
F（将来值）
现值与将来值（或称终值）之间的换算
1.一次支付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回本利F?
n
F P 1 i n 称为一次支付（整付）终值 F / P , i , n 1 i
系数，记为
F ？
0 1 2 n
P 已知
【例2-4】某人把1000元存入银行，设年 利率为6%，5年后全部提出，共可得多少 元？ n
r im
当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若 按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。
【例2-3】本金1000元，年利率12%。
1）若每年计息一次，则一年后本利和为 。
F 1000 ( 1 0 . 12 ) 1120 元
2）每月计息一次，则一年后本利和为 。
12 0 . 12 F 1000 ( 1 ) 1126 . 8 元 12
实际年利率i为：
1126 . 8 1000 i 100 % 12 . 68 % 1000
2）实际利率 设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息 周期的利率应为r/m，一年后本利和为：
F P ( 1 r/m )
4.等额分付资本回收计算公式
已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设 利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A 。
i 1 i AP n 1 i 1
n
n
i 1 i 称为等额分付资本回收系数，记为 1 i n 1
A/P,i,
1i
0
n
称为一次支付（整付） 终值系数，记为
P /F ,i ,n
F 已知
1
2
n
P ？
【例2-5】某企业计划建造一条生产线，预 计5年后需要资金1000万元，设年利率为 10%，问现需要存入银行多少资金？
PF 1i 1000 P/ F , 10 %, 5 1000 0 .6209 620 .9 (万元 )
2、利率——利息递增的比率，即在单位时间内
所得利息与借款本金之比，通常用
百分数表示，用“i”表示。
I i 100 % P
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季 度来计算，用“n”表示。
3、利率的影响因素 马克思明确指出，在利率的变化范围内，有两个因 素决定着利率的高低：一是利润率；而是总利润 在贷款人与借款人之间分配的比例。 在市场经济条件下，利率的高低主要取决于社会平 均利润率、资本供求状况、通货膨胀率水平、政 策性因素和国际经济环境等。贷款利率水平主要 取决于资金成本，此外还要加上税收、经营费用 、风险成本以及收益等。
表2.1 A和B两种投资方案的现金流量
二、利息与利率
1、利息——一定数额货币经过一定时间后资金的 绝对增值，即在借贷过程中，债务人支付给债权 人的超过原借款本金的部分，用“I”表 I=F－P
F：还本付息总额； P：本金
广义的利息
信贷利息 经营利润
在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代 价或者是放弃近期消费所得的补偿。
F P 1i 1000 F / P,6%, 5 1000 1.338 1338 (元 )
2. 一次支付现值计算公式
已知第n年末将需要或获得资金F ，利率 为i，求期初所需的投资P ? 1 n P F F ( 1 i ) n 1 i
二、现金流量表
三.现金流量图
现金流量
150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
0 现金流出 200
1
2
3
时间 t
现金流量的 大小及方向
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
• 投资一般发生在年初
•销售收入、经营成本及残值回 收等发生在年末
280 100 0 200 1 60 2 80