冰的熔化热实验最佳参数选择的研究(综述)

冰（综述）
【摘要】本文分析和估算了冰的熔化热测量的系统误差，主要有：冰块表面水没有擦干及冰块的温度不为零带来的影响；水的蒸发带走热量和由于末温低于露点引起空气中水蒸气在量热器内筒结露水等对测量结果的影响，基于上述的分析得出冰的熔化热实验最佳参数选择如：系统初温和末温的选择，冰块形状和质量的选择等。

【关键词】熔点；熔化热；系统误差；散热
1．引言
混合法测定冰的熔化热实验中，实际测得的冰的熔化热较公认理论值有较大的差异。

其原因主要是实验系统与外界存在能量交换，即存在系统误差。

本文先从冰的熔化热测量公式出发，根据误差传递公式导出实验中各测量量的系统误差，并估算相应的量值；再通过分析、修正实验数据找出实际测量中影响测量不确定度的各因素，提出测量冰熔化热最佳的实验参数。

2实验方法及原理)1(
熔化热是表征物质热学性质的重要物理量，是单位质量的物质在熔点时从固态全部变成液态所需的热量。

熔点是在一定压强下，晶体开始熔化时的温度，在熔点温度下，物质的固态与液态可以平衡共存。

2.1测量方法
本实验用混合量热法测定冰的熔化热。

混合量热法的基本做法是：把待测系统Ⅰ和一个已知其热容量的系统Ⅱ混合起来，并且设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统Ⅰ+Ⅱ，这样Ⅰ（或
Ⅱ）所放出的热量全部为Ⅱ（或Ⅰ）所吸收。

由于已知热容量的系统在实验过程中所传递的热量Q可以由其温度的改变T∆和热熔C计算出来即：
Q=T
C∆)2(
因此，待测系统在实验过程中所传递的热量就知道了。

为了使实验系统（包括系统Ⅰ和Ⅱ）成为一个孤立系统，我们采用量热器进行实验。

假设量热器内筒中装入质量为m0、温度为T2水，将质量为M、温度为T1的冰（设在实验室环境下其熔点为T0）投入水中，使水与冰混合。

设当水与冰完全熔化为水的时，其平衡温度为T3。

量热器内筒搅拌器的质量分别为m1和m2，它们的比热容分别为C1和C2，水与冰的比热容分别为C0和C3，温度计浸入水中部分的热容为δC,假如上述实验系统可视为孤立系统，在系统达到热平衡后，
则有下列
))()()(32221100
3
1
(T T C C m C m C m T
T M L M T T M -++++=-++-δ
(2-1)
式中：
L
为冰的熔化热。

等式左边表示冰先从固体状态熔化为水，在与系统的其他部分达到热平衡的
整个过程中所吸收的热量；等式右边表示系统中水、量热器内筒、搅拌器和温度计由平衡温度T
2
降到
平衡温度
T
3
过程中放出的热量。

由2-1式并且忽略温度计浸入水中部分的热容δ
C
，可得到冰的熔
化热为：
)())((1
10332221100T T C T T C m C m C m M
L
---++=
(2-2)
在实验室条件下，冰的熔点可认为是0℃ 即T
=0℃ ，取室温下开始熔解的冰做实验可认为冰的温
度
T
1
=0℃。

把量热器内筒和搅拌器转化为水当量
W。

则(2-2)式由上述条件可得：
T M
T T W m L
33201
)
)(--+= （2-3）
式中，
m 0
为水的质量，W
为内筒和搅拌器的水当量，
T
2
是投冰时水的温度，
T
3
是混合后系统的
平衡温度，M
为冰的质量。

3实验系统误差中各分量的分析
由公式（2-3）可推得：
T
T T L M
W m 3
2
30-+=
+ (3-1)
把式(3-1)两边同时加1可得：
T
T T L M
M
W m 3
2
20
-+=
++ (3-2)
把(3-2)除以(3-1)得：
T
L T L W
m M W m 3
200
++=
+++ (3-3)
现对式（2-3）中的
T
2
、
T
3
、
m 0
、W
、
M
求微分得：
L ∆=
M
W m +0T 2
∆-M
M W m ++0
T 3∆+M
T T 3
2
-(W m
∆+∆
)
-M
W m +0
(T 2-T 3
)
M
M
∆ （3-4）
把式(3-1)、(3-2)、(3-3)代入式（3-4）可得：
M
T
T T L W m M
T T T T T T L T T T T L L ∆-+-∆+∆-+∆-+-∆-+=∆3
2
3
3
2
3
3
2
2
2
3
2
3
( (3-5)
式(3-5)就是误差传递公式。

由误差传递公式以看出： a. (T 2
-T
3
)增大，即初温与末温相差较大，可降低T
2
∆、T
3
∆
对L ∆
的影响，使L ∆减小。

b. (
T 2
-T
3
)一定条件下，降低
T
3
，对L ∆
的影响减小。

鉴于以上分析，温差较大对实验结果影响较小，但考虑到若初温较高，系统向外散热也多，故初温不宜过高；而末温亦不宜过低，因为末温较室温低较多，则易在量热器内筒结露水影响实际的测量。

经过多次的前期探索及初步的实际分析，发现混合前水温宜高室温15﹣20℃；而混合后，温度应在室温附近以减小平衡后系统与外界的能量交换。

此外初步实验还发现冰块的形状及大小、冰块混合前表面的水未擦干、冰块是否处于其熔点温度以及实验过程中水面蒸发而带走的热量等等均会对实验的测量带来系统误差。

3.1冰块表面水没有擦干，对L 的影响
在实验过程中，没有把冰块表面的水擦干净，相当于冰块的质量减小，所以由式（2-3）可得：
))(()3203
0(T T W m T
M L M M
-+=∆-+ （3-1）
因此，由（3-1）式可得实验实测的
L M
M
L
0)1(∆-
= （3-2）
其中M
∆
表示冰块表面所带得水量。

由式（3-2）我们可以看出，冰块表面水没擦干，使测量所得的
L
比理论值小。

3.2混合前冰块的温度不为零带来的影响
实验中，我们很难保证所用冰块的温度为零，一般低于零度，因此冰块从零下到零度需要吸收热
量，即：
))((3203
3
T T W m T
M T M C L M -+=+∆+ (3-3)
因此，由（3-3）式可得实验实测的
L L
T C L 0
3
)1(∆+
= (3-4) 其中T
∆
表示冰块实际温度与零度之间的温度差，由式（3-4）我们可以看出，冰块温度不为零度，结
果使测得的实际值比理论值偏大。

3.3水面上蒸发带走热量而使末温比应降温度还低
由于蒸发带来的温度变化为L m
T
+∆=
∆
01
,m
∆
表示蒸发带走水的质量,
L 1
为蒸发热。

因此：
L m T T W m T
M L M 1
3203
0))((∆--+=+ (3-5)
由式（3-5）可得实测的
L L
M L m
L
1)
1(∆+
= (3-6)
所以，由式（3-6）直观看出，蒸发导致实测
L
偏大。

3.4末温低于露点引起空气中水蒸气在量热器内筒结露水
当末温低于露点引起空气中水蒸气在量热器内筒结露水，其热平衡方程可写为：
L m T T W m T
M L M 1
3203
))((∆+-+=+ （3-7）
由式（3-7）得：
L L
M L m
L
1)
1(∆-
= （3-8）
由式（3-8）可知，结露水使测量结果偏小。

我们也可以理解为外界向量热器放入热量造成末温上升，而使实测
L
偏小。

4实验结果与分析
实验室所用的量热器如图4-1所示，其内筒和搅拌器的材质为不锈钢，两者的质量和为191.12g ，
为了降低由于每次冰块形状、大小给实验带来的系统误差，实验所用的冰块统一用容量为50ml 的一次性小口杯制作，实验前从冰柜取出事先冷冻的冰块并放在水中浸泡一段时间使冰块温度接近其熔点温度。

图4-1量热器结构示意图
4.1系统与外界热交换引起的误差)3(
4.2冰块状态参数的变化时对测量的影响
4.2.1冰块表面水膜对其溶化热测量的影响
4.2.2混合前冰块温度不为零带来的影响
参考文献：
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[5] 林杼．龚镇雄．普通物理实验．北京；高等教育出版社，1981，145～151
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