数 学 广 角

第五单元数学广角
《抽屉原理》
孝南区朱湖中心小学余立俊【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70-71页内容。

【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】
1、多媒体课件扑克牌
2、每组都有相应数量的盒子、小棒、书、笔筒。

【教学过程】
一、创设情境，揭示课题。

师出示扑克牌：看我们给你带来的，这是什么？
师：玩过吗？
师：我把两张王牌取出，请问剩下的牌中有几种不同的花色？分别是？
师用剩下的扑克牌和学生做游戏。

师：看来我两次都猜对了。

请两位同学上位。

我不是刘谦，不会变什么魔术，我只不过运用了一个简单的数学原理，那么现在我们就在这个数学广角里一起来研究这个原理。

（师板书揭示课题。

）
二、通过操作，探究新知
1、自主猜想，初步感知。

多媒体出示例1，
如果我想把这4枝铅笔放到这3个笔筒里。

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几枝铅笔？
学生自主猜想。

师：多数同学认为总有一个笔筒里至少要放进两枝铅笔。

也有人说是总有一个笔筒至少要放进3枝铅笔，我们该怎么办呢？
咱们就用桌上的学具，我为你们准备了这四枝小棒，我们用这四枝小棒代替这四枝铅笔，我们来放一放，画一画、看一看不管怎么放总有一个笔筒里至少放进了几枝铅笔？
学生利用桌上的学具进行探究，验证猜想。

并完成研究报告单。

学生汇报探究结果。

展示研究报告单。

为什么不说总有一个笔筒里至少放了3枝铅笔呢？你能说说至少是什么意思吗？
师适时板书：至少2枝
≥2
得出结论：4枝铅笔放到这3个笔筒里。

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔.
研究怎样使笔放得最多的笔筒里的笔尽可能的少放？
师根据学生课件演示放法。

得出“平均放”。

师归纳抽屉原理，并板书课题。

3、联系鸽舍原理，加深理解。

破除迷信。

三、进一步认识和理解“抽屉原理”。

1、数量积累，发现方法。

多媒体出示例2。

让先生想一想，小组合作摆一摆，说一说。

（师同时在黑板上出示表格图）学生汇报研究结果。

多媒体结合学生汇报演示。

如果在两个抽屉里分别放入7本书和9本书，那结果又会怎样呢？
小组讨论汇报。

你能用算式表示你的想法吗？
师据学生回答板书：
5÷2=2（本）……1（本）
7÷2=3（本）……1（本）
9÷2=4（本）……1（本）
你们在刚才的学习中，有什么发现？
学生会发现至少数是商数加余数1.
2、深入理解，寻找规律
好，那我们如果把11本书放入3个抽屉，总有一个抽屉至少放几本书？那至少数还是商数加余数吗？为什么？
把20本书放入4个抽屉，总有一个抽屉至少放几本书？
你又有什么发现？
总结规律。

四、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1、做71页做一做。

2、解释课前扑克牌游戏。

五．全课小结。

六、质疑。

七、拓展练习。

板书设计：
数学广角《抽屉原理》
教学反思：通过本节课的教学，使学生在轻松愉快的气氛中体会到数学学习的魅力，在老师的引导下，同学们经历了知识发生发展的过程，不是生搬硬套的只求结论，不仅让学生知其然，更知其所以然，课堂始终以实验、设疑，观察、思考、讨论贯穿于整个教学活动中，课堂紧凑、高效、生动。

抽屉原理（二）
教学内容：教科书第72、73页及相关的练习。

教学目标：
1、让学生进一步了解抽屉原理的有关知识，并解决简单的实际问题。

2、通过观察、思考和讨论，培养学生的分析、推理、归纳等能力和解决实际
问题的能力。

3、通过创设问题情境，体验数学与生活的联系，感受数学的魅力，激发学生
学习数学的热情。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

教学过程：
一、创设计情境，引入新课。

师：刚刚我们大家分别从这一前一后两扇门进入教室，你们能否知道其中较多人进入的门至少通过了几人呢？
68÷2=34（人）
师：同学们上节课的知识掌握得不错，今天再进一步研究抽屉原理，下面分小组开展活动。

二、活动探究，深入了解。

1、摸球活动。

（抽屉原理的逆思考问题）
师：这个活动是，盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有两个同色，最少要摸出几个球？大家先猜一猜。

（学生猜测）
师：答案有多种，这样吧，你们分组活动探索一下。

（用预先准备好的学具实际操作，讨论后汇报。

）
板书：摸出两个球，有三种可能：两红、两蓝、一红一蓝。

摸出三个球，有四种可能：三红、两红一蓝、一红两蓝、三蓝。

-------
师：同学们分析得对，注意到球是以颜色区分的。

所以把颜色看作抽屉，大家再想想，解决这个问题是否有规律可循？
学生讨论交流，师归纳总结。

板书结论：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球同色。

或者说：只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放两个物体。

2、研究规律。

师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，至少从盒子里摸出几个球？才能保证有两个球是同色的。

（小组内可通过操作或讨论再汇报）
师：同学们真聪明，如果问题是盒子里有红、黄、蓝、白颜色的球各10个，至少取多少个球，才可以保证取到两个同色的球。

三、问题对比，促进内化
师：下面用比较的方法来进一步研究一些实际问题。

问题一：体育馆墙上挂着5个球篮，一位同学投篮球17次，每投必中，其中进球最多的球篮至少进了几球？
问题二、体育馆墙上挂着5个球篮，一位同学投篮球，每投必中，要保证其中一球篮至少进4球，这同学至少投几球？
学生讨论交流，师归纳总结：这类问题可以总结出公式来解决，有N个抽屉，要保证有一相抽屉至少放A个物体，至少需要有多少个物体呢？从最不利原则考虑，先每个抽屉都放（A—1）个物体，一共需要N×（A—1）个，再多一个物体就可以保证有一个抽屉至少放A个物体。

所以至少有N×（A—1）+1个物体。

四、拓展延伸，发展思维
问题一：六年级152人到快乐农庄春游，安排捉鱼、攀爬、赶猪入笼三项活动，每位同学至少参加一项活动，至少有几个同学参加相同活动？
（本题的关键是以活动项目为抽屉，因为每位同学至少参加一项活动，那么同学们参加活动的情况有7种，也就是7个抽屉。

）
问题二：周老师给六（1）班出了两个数学问题，规定每个问题做对得2分，没做得1分，做错得0分。

周老师说：可以肯定全班学生中至少有6位同学的答题情况完全相同。

那么，这个班至少有多少人？
（本题的关键是以学生的答题情况作为抽屉数，那么可能出现的情况有：AB都对、AB都没做、AB都错、A对B没做、A没做B对、A对B错、A错B对、A没做B错、A错B没做，共9种，也就是有9个抽屉）
五、畅谈感受，全课总结
师：通过这节课的学习你有什么收获和感受？
六、板书设计：
抽屉原理（二）
1、只要摸出的球比球的颜色种至少多1，就能保证有两个球同色。

2、或者说：只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放有2个
物体。

3、有N个抽屉，至少有一个抽屉至少放A个物体，至少要有N×（A—1）+1
个物体。

反思：我认为本节课有几个地方做的比较好。

一、是借助形象帮助抽象。

抽屉原理的基本形式不太复杂，但变化多、应用广，需要到所学的知识也不少，所以学习例3的变式提高问题，注意创设问题情境，把要解决的问题形象化、具体化，在可操作的过程中操作、了解、感受；在分组活动中让学生都动手实践。

但因为是逆思考问题，对于想象能力弱的学生是比较困难的，学生出现一些模棱两可甚至相差甚远的想法和做法，所以在汇报时，教师在黑板上借着形象的图帮助学生理解，帮助学生逐步往思维逻辑化方向发展。

二、在比较中进行鉴别。

人们对问题的认识如果是单向的话，就难于触类旁通、融会贯通，如果是多种近似类型问题的比较，就会衬托出问题的特征和本质，对问题的认识就深刻。

抽屉原理问题一般有三个量：物体数，抽屉数和至少数，例1、2是知道前两个量，而例3是知道后两个量求需要的物体数，而且所求的量是变化的，中下生学起来模糊不清，即使得出结果仍一知半解，造成错误的不少。

为了解决这一点，我设计了“问题对比，促进内化”这样一个板块，用同一件事而已知和所求都不同的三个问题，从正、逆、侧去解决，使学生通过比较来理解题意、确定解题策略、寻找解题规律、建立模型，鉴别什么时候该怎样处理问题，对学生的分析鉴别能力、逻辑思维能力提高有较大的作用。

三、在拓展中发现问题。

教科书的抽屉原理问题面对全体学生，显然知识不能过深，一般都是给出物体数、抽屉数或至少数。

这样学生易于思维定势，遇到抽屉原理问题就拼命从已知条件直接找抽屉，往往解题不全面，为此我在拓展延伸板块设计了两道要另外构造抽屉的较简单问题，难度不算大，一般是应用排列组合的知识，这样适当拓展能促进学生学会更全面考虑问题，让学生有新发展，开眼界。

这部分可作为选讲的题目。