平方差公式(一)导学案

第一章整式的乘除
5 平方差公式（第1课时）
一、教学目标是：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
二、教学过程设计
第一环节复习旧知、引入新课
活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明
第二环节探究规律、发现结论
活动内容：
1.提出问题
计算下列各题
（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
活动内容：
2.验证猜想
类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
第三环节典例分析、巩固提高
活动内容：
巩固练习
判断下面计算是否正确
（1）)121(+x )121(-x =12
12-x （ ） （2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）
（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ） 活动内容：
例1 利用平方差公式计算：
（1） （5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ）
（3） （－m +n ）（－m －n ）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1） （a +2）（a －2）； （2）（3a +2b ）（3a －2b ）
活动内容：
例2 利用平方差公式计算：
（1）)41
(y x --)41
(y x +- ； （2）（ab +8）（ab －8）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）1
()3x y -1
()3x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3）
第四环节 观察思考、拓展延伸
活动内容：
想一想
（a−b ）（－a−b ）=？你是怎样做的？
练一练
计算 1、（5m －n ）（－5m －n ）
2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）
第五环节 当堂达标、自我检测
活动内容： 利用平方差公式计算：
（1） （－x －1）（1－x ）
（2） （0.3x +2y ）（0.3x －2y ）
（3） )21(-x )21(+x )4
1(2+x 活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.
第六环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2．应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
布置作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？。