〖2021年整理〗《《分式与分式方程》教案》优秀教案

第二章《分式与分式方程》
●教学目标
（一）教学知识点
1用分式表示生活中的一些量
2分式的基本性质及分式的有关运算法则
3分式方程的概念及其解法
4列分式方程，建立现实情境中的数学模型
（二）能力训练要求
1使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系
2进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用
3提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识
（三）情感与价值观要求
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人
●教学重点
1分式的概念及其基本性质
2分式的运算法则
3分式方程的概念及其解法
4分式方程的应用
●教学难点
1分式的运算及分式方程的解法
2分式方程的应用
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系
●教具准备
投影片两张，实物投影仪
第一张：问题串，（记作§ A）
第二张：例题分析，（记作§ B ）
●教学过程
Ⅰ提出问题，回顾本章的知识
出示投影片（§ A ）
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行n
m +米 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为,宽为____________ m
［生］应为p
8 m ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举
［生］如果某商品降价%后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？
［生］原价为
%1x a -元…… ［师］n m bn am ++,p 8,%
1x a -都是分式分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成
B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称B
A 是分式而整式分母中不含字母 ［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决例如（用实物投影仪）
［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：
很欣赏
［生］我们组来回答第三个问题吧先看第一问解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别因为在把分式方程转化为整式方程
时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根
［师］同学们三个问题都回答得很好下面我们来看一组例题（出示投影片§B）
（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）［师生共析］
Ⅲ课时小结
这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解
Ⅳ课后作业
1课本复习题知识技能、数学理解和问题解决，学有余力的同学可完成联系拓广
2独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等
Ⅴ活动与探究
甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
［过程］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为、（单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可
［结果］设两次买糖的进价分别为、（单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价则：
A =y
x 1000100010002+⨯=y x xy +2 B =
1000210001000⨯+y x =2y x + B －A =2y x +－y x xy +2=)
(22)(2y x xy y x +-+ =)
(22
2y x y x ++＞0 所以乙的平均价格高按甲的进货策略进货更合理
●板书设计
§回顾与思考。