高中数学2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法课后导练新人教B版必修420171002457

2.1.2 向量的加法
课后导练
基础达标
1.设(AB CD)+(BC DA)=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的是( )
①a∥b ②a+b=a ③a+b=b ④|a+b|＜|a|+|b|
A.①③
B.②③
C.②④
D.①②
解析:∵a=(AB CD)+(BC DA)=(AB BC)+(CD DA)=AC CA=0,
∴a∥b.a+b=0+b=b.
答案:A
2.已知P为△ABC所在平面内一点,当PA PB PC成立时,点P位于( )
A.△ABC的AB边上
B.△AB C的BC边上
C.△ABC的内部
D.△ABC的外部
解析:PA PB PC,则P在△ABC的外部(如右图).
答案:D
3.a、b、a+b均为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则( )
A.a=b
B.|a|=|b|
C.|a|=2|b|
D.以上都不对
解析:由平行四边形法则及已知条件,平行四边形为菱形,所以邻边长度相等.
答案:B
4.向量(AB MB)+(BO BC)+OM化简后等于( )
A.BC
B.AB
C.AC
D.AM
解析:原式=(AB+BO OM)+(MB BC)=AM+MC=AC.∴应选C.
答案:C
5.已知正方形ABCD的边长为1,则|AB+BC+AD+DC|等于( )
A.1
B.22
C.3
D. 2
解析:|AB+BC+AD+DC|=2|AC|=22.
答案:B
6.设a表示“向东走3 km”,b表示“向北走3 km”,则a+b表示________________.
1
解析:如图,|a+b|=32,θ=45°.
答案:向东北方向走32km
7.若P为△ABC的外心,且PA PB PC,则△ABC的内角C=___________.
解析:∵PA PB PC,则四边形APBC组成平行四边形.又P为△ABC的外心,∴|PA|=|PB
|=|PC|.因此∠C=120°.
答案:120°
8.若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形,则a+b+c=_________.
解析:由加法法则知首尾相接组成一个封闭图形的向量和为0.
答案:0
综合运用
9.(2006上海高考,13) 如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.AB DC
B.AD AB AC
C.AB AD BD
D.AD CB=0
解析:∵AB AD DB,∴选C.
答案:C
10.(2006广东高考,4) 如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD等于( )
1
1
B.BC
BA A.BC BA
2
2
2
11
D.BC
BA
C. BC BA
22
1
解析:由三角形法则,知CD=BD-BC= BA-BC,∴选B.
2
答案:B
11.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
解:如图,∵|OA|=|OB|=3,
∴四边形OACB为菱形.
连OC、AB,则OC⊥AB,
∵∠AOB=60°,
∴AB=|OA|=3.
33
∴在Rt△BDC中,CD= .
2
33
∴|OC|=|a+b|= ×2=33.
2
拓展探究
12.求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.
证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.
如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a=BC,b=CA,c=AB,那么a+b+c=0,
设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,
于是中线对应的向量分别为AD AB BD
=c+
1
2
a,BE BC CE
=a+
1
2
b,
CF CA AF
=b+
1
2
c.
∴AD BE CF
=a+b+c+
故结论得证.
1
2
(a+b+c)=0.
3。