2018届高三数学(理)一轮复习阶段检测卷一 Word版含解析

阶段检测一
集合、常用逻辑用语、函数与导数
(时间分钟总分分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) .命题“存在∈
,≤”的否定是( )
.不存在∈
,>
.存在∈,
> .对任意的∈≤ .对任意的∈>
.已知全集{},集合{},则满足∩(∁){}的集合可以是( ) .{}.{}.{}.{}
.已知>,则下列不等式一定成立的是( )
.>()><.
<
.若>,则
()的最小值为( )
.命题:∃∈<,命题:∀∈()∪(∞),函数()()的图象过点(),则( ) 假真
真假假假
真真
.函数
()
(π≤≤π且≠)的图象可能为(
)
.已知函数
()
,则不等式()()>的解集为( )
.(∞)∞).(∞).()
.已知实数满足,则函数()的零点所在的区间是( )
.().().().()
.设三次函数()的导函数为'(),函数·'()的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是(
)
()的极大值为
(),极小值为
() ()的极大值为
(
),极小值为
(
)
()的极大值为(),极小值为() ()的极大值为(),极小值为()
.设平行于轴的直线分别与函数及函数的图象交于两点,点()位于函数的图象上,如图.若△为正三角形,则·(
)
.已知幂函数()()
在(∞)上单调递增,函数().当∈)时,记()()的值域分别为集合,若∪,则实数的取值范围为( )
.()).(]]
.已知定义域为的函数(),若对任意的∈,都有()()≤(),则称函数()为“定义域上的函数”,给出以下五个函数:
①()∈;②()∈
;③()∈
;④()∈
;⑤()∈∞).
其中是“定义域上的函数”的有( )
个 个
个
个
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分.请把正确答案填在题中的横线上)
.若函数()
(∈)在处取得极值,则.
.已知函数()
(),若()(()),则实数的值为.
.设∈,已知函数()()的定义域为],其值域为],
若方程恰有一个解,则.
.设函数()在()上的导函数为'()'()在()上的导函数为″(),若在()上″()<恒成立,则称函数()在()上为“凸函数”.已知()在()上为“凸函数”,则实数的取值范围是.
三、解答题(共分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
.(本小题满分分)已知函数
()的定义域为集合
()(>)的定义域为集合,集合
{>}.
()若∪,求实数的取值范围;
()如果“若∈,则∈”为真命题,求实数的取值范围.
.(本小题满分分)已知函数
()(≠)是奇函数.
()求的值;
()若()()∈(),
求的值. .(本小题满分分)已知函数().
()试确定函数()在(∞)上的单调性;
()若>,函数()()在()上有极值,求实数的取值范围.
.(本小题满分分)某旅游景点预计年月份起前个月的旅游人数的和()(单位:万人)与的关系近似为()·()()(∈*,且≤).已知第个月的
人均消费额()(单位:元)与的关系近似是()
()写出年第个月的旅游人数()(单位:万人)与的函数关系式;
()试问年第几个月的旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?
.(本小题满分分)已知函数()()(是常数),此函数对应的曲线()在点(())处的切线与轴平行.
()求的值,并求()的最大值;。